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空间中直线与平面之间的位置关系导学案

发布时间:2024-03-28 19:30:59 影响了:

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空间中直线与平面之间的位置关系导学案篇一:《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”; 2.理解平面的无限

延展性;3.理解公理1、2、3、4;4.了解空间中两条直线的位置关系;

5.理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;6.理解并掌握

等角定理;7.异面直线所成角的定义、范围及应用;8.了解空间中直线与

平面的位置关系;9.了解空间中平面与平面的位置关系.

【重点难点】 重点:1.异面直线的概念;2.公理4;3.空间直线与平面、平面与平面之间

的位置关系

难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系;异面直线所成角的

计算及等角定理.

【学法指导】 自主探索与合作交流相结合

【知识链接】 空间几何体

【学习过程】

一.预习自学

1.平面概述

(1)平面的两个特征:①无限延展 ②没有厚度

(2)平面的画法:

(3)平面的表示:平面可以看成点的集合,点A在平面?内,记作,点B不在平面?内,记作

2.三个公理

公理1:用数学符号表示为:

公理2:公理3: 用数学符号表示为:

3.空间中直线与直线的位置关系

(1)异面直线:

(2)空间两条直线的位置关系:

相交直线——在同一平面内, ;

平行直线——在同一平面内,

异面直线——,没有公共点.

相交直线和平行直线也称为共面直线.

(来自:WWw.HnnscY.com 博文 学习 网:空间中直线与平面之间的位置关系导学案)异面直线的画法

(3

.

公理4:(平行线的传递性)

(4)等角定理:

(5)异面直线a ,b所成的角(异面直线a ,b的夹角)

(6)如果两条异面直线a ,b ,那么我们就说异面直线a ,b互相垂直, 记作

所以,在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.

4.空间中直线与平面的位置关系

(1) (无数个公共点);

(2) (有且只有一个公共点);

(3) (没有公共点)

直线和平面相交或平行统称

用图形分别可表示为

用符号分别可表示为

5.两个平面的位置关系

(1)(没有公共点)

(2)(有一条公共直线)

平面?与平面?平行,记作

二.典型例题

例1.如果一条直线过平面内一点与平面外一点,那么它和这个平面有几个公共点?说明理由.

A

例2. 已知?ABC在平面?外,它的三边所在的直线分别交面

?于P,Q,R,求证:P,Q,R在同一条直线上.

BC

R P

Q ?

例3.在空间中有四点,若其中任意三点都不共线,则经过其中三个点的平面有 个.

例4.已知正方体ABCD?A1BC11D1中,M,N分别为C1D1,D1A1的中点,

求证:四边形MNAC是梯形.

例5.如图,不共面的三条直线a,b,c交于点O,在点O的同侧分别取点A和A点B和B1,1,

点C和C1,使得OA1OB1OC1??, OAOBOC

求证:?ABC?A1B1C1. S

EF例6.正方体ABCD?A1BC11D1中,E,F分别为A1与1B1,B1C1的中点,求异面直线DB

所成角的大小.

例7.(1)直线l//直线m,l与平面?相交,则m与平面?的位置关系是( )

A m与平面?相交 B m//? C m?? D m在平面?外

(2)l???A,b??,则l与b的位置关系 .

(3)l???A,l与b相交或异面,则b与平面?的位置关系 .

例8.三个平面将空间划分成几个部分?

三.课堂检测

1.(1)如果直线a//平面?,a与平面?内的()

A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交

C 一组与a平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交

(2)a//?,b//?,则a与b的位置关系 .

(3)a,b异面,a//?,则b与平面?的位置关系 .

(4)a,b相交,a//?,则b与平面?的位置关系 .

2.(1)判断下列说法是否正确.

1三角形中两条边在同一平面内,则第三条边也在该平面内.( ) ○

2四边形中三个点共面,则第四个点也在该平面内.() ○

1a??,b//?,则a与b的位置关系(2)○

2a??,b//a,则b与平面?的位置关系.○

1a??,a,b异面,则b与平面?的位置关系. (3)○

2a??,a,b相交,则b与平面?的位置关系. ○

3.对于任意的直线l和平面?,在平面?内必有直线m,使m和l( )

A 平行 B 相交C 垂直 D 异面

4.三棱柱各面所在平面将空间分成部分.

四.归纳小结

五.课外作业

1. 下列判断中不正确的是( )

A.一个平面把空间分成两部分B. 两个平面把空间分成三或四部分

C.任何一个平面图形都是一个平面 D. 圆和平面多边形都可以表示平面

2.已知直线a,b和平面?,下列命题中正确的是()

A.若a//?,b??,则a//b B.若a//?,b//?,则a//b C.若a//b,b??,则a//? D.若a//b,a//?,则b??或b//?

3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图, A、B、C是展开图上B 的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数是 ( )

A.0°B.30° C.60° D.90°

4.在空间四边形ABCD(D?平面ABC)各边AB,BC,CD,DA上分

C 别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P, 则()

A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上

C.P在直线BD或AC上 D.P不在直线BD上,也不在直线AC上

5. 异面直线是指()

A.空间中两条不相交的直线 B.平面内的一条直线与平面外的一条直线

C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线

6.空间四点A、B、C、D共面不共线,那么四点中( )

A.必有三点共线B.必有三点不共线C.不可能有三点共线 D.以上都不对

7. 正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为8,M,N,P分别为DA,A1B1,B1B的中点,

(1)画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线;

(2)设过M,N,P三点的平面与直线B C交于点R, 求PR的长.

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案

二.典型例题

例1. 1个 例3.1个或4个 例6. 90o例7. (1)A (2)相交或异面

(3)b//?、相交或b?? 例8. 4或6或7

三.课堂检测

1.(1)D(2).平行、相交或异面 (3)b//?、相交或b?? (4)b//?或相交

2.(1)①√②×(2)①平行或异面 ②b//?或b?? (3)①平行或相交 ②相交或b??

3. C4. 21

五.课外作业

1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B

7. (2)

3

2.1.3空间直线与平面之间的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系

学习目标

1. 掌握直线与平面之间的位置关系,理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系;

2. 掌握两平面之间的位置关系,会画相交平面的图形.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P48~ P50,找出疑惑之处)

复习1:空间任意两条直线的位置关系有_______、

_______、_______三种.

复习2:异面直线是指________________________

的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________.

复习3:平行公理:__________________________

________________;空间等角定理:____________

___________________________________________.

空间中直线与平面之间的位置关系导学案篇二:2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

一、课程标准中的相关内容

1.了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2.通过学生亲自动手实验,体验空间中直线和平面的位置关系, 学会用数学符号描述 空间中直线与平面的位置关系,为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标

1.知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例,直观的认识空间中直线与平面的位置关系,培养学生的观察能力、空间想象能力。

2.过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例,能正确画图表示出直线与平面的位置关系,培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3.情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、学生分析

在学习立体几何之前,学生已经学习了大量的平面几何知识,本章知识是立体几何的基础,在整个几何学中占有非常重要的地位,起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛,学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣,充分培育和利用好学生的这些兴趣,将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识,另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析

1.本节的作用和地位

本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体,使同学们在直观感知的基础上,认识空间中直线与平面的位置关系,进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法,发展推理论证能力,培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入,又是今后学习立体几何的基础,在整个几何学中占有非常重要的地位,起着承前启后的作用。

2.本节主要内容

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示,是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解,进而通过理论分析,是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵,为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

3.重点难点分析

教学重点:对空间中直线与平面的位置关系的理解;对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点:对空间中直线与平面的位置关系的理解。 4.课时要求:1课时

五、教学理念

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念,使不同学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展。因此,作为教师首先应转变观念,充分认识数学课程改革的理念和目标,以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者,更要成为

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学生学习的引导者、组织者和合作者。

本章内容是立体几何的开端,是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用,在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中,我将以新课标理念作为指导思想,认真做好课堂预设,以“动态”课堂呈现,以学生为主体,老师为主导,充分调动学生学习的积极性,大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式,使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言,进而提高课堂效率,提高学生的解题能力与数学素养。

六、教学策略

在教学中,教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中,引导学生从不同层面分析和归纳问题,鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较,加深对知识的认识,建构自己的知识。

教学过程中切忌照本宣科,这样容易让学生感到厌烦和枯燥。人为地将理论与现实剥离,会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验,观察是一个值得关注的环节,作为参与式教学的重要组成部分,容易激发学生的学习热情和求知欲,也有助于交流的开展。

教师要做好组织、指导和服务工作,善于捕捉学生学习过程中存在的问题,及时归纳知识要点和适时反馈。对于学生的分组,由于本章节知识是立体几何的基础,可以从简单入手,按原始座位3--6人一分组,方便控制与管理。

七、教学环境

本班级教室。

- 2 -

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九、学习评价

学生通过动手实验,对空间中直线与平面的位置关系有感性的认识,消除了部分学生对立体几何的神秘感,激发了他们对立体几何学习的兴趣。

评价围绕本节的教学目标进行,重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动,通过收集学生的实验心得,以及让学生参与在线的课堂教学效果反馈调查,了解课堂的教学效果,可以通过课本的课后练习,了解学生对空间中直线与平面的位置关系基本感知的掌握情况。

十、教学反思 十一、专家点评

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空间中直线与平面之间的位置关系导学案篇三:2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

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高一数学 SX-10-01-004

2.1 《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

编写人: 邱志波 审核人:刘国华 编写时间:2010-05-16

【学习目标】 1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”; 2.理解平面的无限

延展性;3.理解公理1、2、3、4;4.了解空间中两条直线的位置关系;

5.理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;6.理解并掌握

等角定理;7.异面直线所成角的定义、范围及应用;8.平面的位置关系;9.了解空间中平面与平面的位置关系.

【重点难点】 重点:1.异面直线的概念;2.公理4;3.

的位置关系

难点:用图形表达直线与平面、

计算及等角定理.

【学法指导】 自主探索与合作交流相结合

【知识链接】 空间几何体

【学习过程】

一.预习自学

1.平面概述

异面直线——,没有公共点.

相交直线和平行直线也称为共面直线.

异面直线的画法

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(3)在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也是成立的.

公理4:(平行线的传递性)

(4)等角定理:

(5)异面直线a ,b所成的角(异面直线a ,b的夹角)

(6)如果两条异面直线a ,b ,那么我们就说异面直线a ,b互相垂直, 记作

所以,在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.

4.空间中直线与平面的位置关系

(1) (无数个公共点);

(2) (有且只有一个公共点);

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例3.在空间中有四点,若其中任意三点都不共线,则经过其中三个点的平面有 个.

例4.已知正方体ABCD?A1BC11D1中,M,N分别为C1D1,D1A1的中点,

求证:四边形MNAC是梯形.

例5.如图,不共面的三条直线a,b,c交于点O,在点O的同侧分别取点A和A11,

点C和C1,使得OA1OB1OC1??, OAOBOC

求证:?ABC?A1B1C1. S

EF例6.正方体ABCD?A1BC11D1中,E,A1与1B1,B1C1的中点,求异面直线DB

所成角的大小.

例7.(1l,l与平面?相交,则m与平面?的位置关系是( )

B m//? C m?? D m在平面?外

2lA,b??,则l与b的位置关系 .

)l?A,l与b相交或异面,则b与平面?的位置关系 .

三.课堂检测

1.(1)如果直线a//平面?,a与平面?内的()

A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交

C 一组与a平行的直线不相交 D 任意一条直线都不相交

(2)a//?,b//?,则a与b的位置关系 .

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(3)a,b异面,a//?,则b与平面?的位置关系 .

(4)a,b相交,a//?,则b与平面?的位置关系 .

2.(1)判断下列说法是否正确.

1三角形中两条边在同一平面内,则第三条边也在该平面内.( ) ○

2四边形中三个点共面,则第四个点也在该平面内.() ○

1a??,b//?,则a与b的位置关系(2)○

2a??,b//a,则b与平面?的位置关系.○

1a??,a,b异面,则b与平面?的位置关系. (3)○

2a??,a,b相交,则b与平面?的位置关系. ○

3.对于任意的直线l和平面?,在平面?内必有直线m,使m和l( )

A 平行 B 相交C 垂直 D 异面

4.三棱柱各面所在平面将空间分成部分. 四.归纳小结

五.课外作业

1. 下列判断中不正确的是( )

A.一个平面把空间分成两部分B.

C.任何一个平面图形都是一个平面 D. 圆和平面多边形都可以表示平面

2.已知直线a,b和平面?)

A.若a//?,b??,则a//b B?,则a//b C.若a//b,b??,则a//? a//,a//?,则b??或b//?

3. A、B、C是展开图上B 的度数是 ( )

A.0°B D.90°

4.在空间四边形D平面ABC)各边AB,BC,CD,DA上分

C 别取E,F,G,H,GH交于一点P, 则()

A.PB.P一定在直线AC上

CAC上 D.P不在直线BD上,也不在直线AC上

B.平面内的一条直线与平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

A、B、C、D共面不共线,那么四点中( )

A.必有三点共线B.必有三点不共线C.不可能有三点共线 D.以上都不对

7. 正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为8,M,N,P分别为DA,A1B1,B1B的中点,

(1)画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线;

(2)设过M,N,P三点的平面与直线B C交于点R, 求PR的长.

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2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系答案

二.典型例题

例1. 1个 例3.1个或4个 例6. 90o例7. (1)A (2)相交或异面

(3)b//?、相交或b?? 例8. 4或6或7

三.课堂检测

1.(1)D(2).平行、相交或异面 (3)b//?、相交或b?? (4)b//?2.(1)①√②×(2)①平行或异面 ②b//?或b?? (3)①平行或相交

3. C4. 21

五.课外作业

1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B

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