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直线的斜率说课稿

发布时间:2024-03-29 21:56:13 影响了:

以下是博文学习网为大家整理的关于直线的斜率说课稿的文章,希望大家能够喜欢!

直线的斜率说课稿篇一:苏教版高中数学必修2《直线的斜率》说课稿

苏教版高中数学必修2《直线的斜率》说课稿

江苏省宿迁中学赵丽宏

各位专家:

你们好!我叫赵丽宏,来自江苏省宿迁中学。今天我说课的课题是“直线的斜率”。下面我从教材分析、目标分析、教法学法、学情分析、教学流程、评价分析等几个方面向各位专家阐述我对本节课的构思与设想。

一、教材分析

1、地位及作用

与以往高中数学课程中的解析几何内容相比,新教材中解析几何的内容突出了用代数方法解决几何问题的过程,同时也强调了代数关系的几何意义。它的内容是分层次设计的:在必修课程中,主要是直线方程、圆与方程;在选修系列1和系列2 中主要是圆锥曲线与方程。“2.1 直线与方程”是苏教版数学必修2的第二章的内容,是解析几何的开篇之作。而“2.1.1 直线的斜率”是这一章的第一节,是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的。它学习的内容是基础的,学习方法是重要的,是为今后学习用代数的方法研究几何问题奠定基础,起到了启下的作用。

2、重点难点

根据教学内容的地位和作用及学生已有的认知基础,我将本课的教学重点、难点确定为:

(1)使学生明确直线的斜率的概念,熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线的斜率公式。

(2)使学生清楚直线的方向的变化规律,并培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题。

二、目标分析

遵循新课标,本节课的教学目标确定如下:

1.认知目标:

(1)理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式。

(2)使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系,从而体会到要研究直线的方向

的变化规律,只要研究直线的斜率的变化规律。

2.能力目标:

使学生清楚直线的方向的变化规律,并培养学生自觉应用“数形结合”思想考虑和解决问题。

3.情感目标:

激发学生对数学研究的热情和自主探究问题的兴趣,培养学生勇于发现、善于探索的精神,实

现共同探究、教学相长的教学情境。

4.德育目标:

(1)让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验。

(2)通过课堂教学培养学生的数形结合的美感与严谨治学的生活态度

三、教法学法

在教法上,主要采用启发和探究式教学法。以启发为主,引导学生学会观测目标,点拨生活中

的量与量关系的数学本质,并采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。在学法上指导学生通过观测生活中的楼梯的坡度来探究坡度的大小与数学中的斜率的关系,从而领悟斜率的计算公式。让学生在“观察——思考——推理——应用”的过程中建构起新的知识。观察、类比、联想、猜测、验证等方法的综合运用,不仅提高了学生的逻辑思维能力;也巩固了刚建构的数学知识,进一步提高学生观察、分析、解决问题的能力。通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养。

四、学情分析

学生已经掌握了一次函数的图像是直线,在坐标系中能画出直线的图形,而通过本节课学习则

要求学生能用斜率来刻画直线的倾斜程度,即用代数的方法研究直线的倾斜程度,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

五、教学流程

从建构主义的角度来看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。在数学活动过程中,学生与教材及教师产生交互作用,形成了数学知识、技能和能力,发展了情感态度和思维品质。基于这一理论,我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行,下面我向各位专家作详细说明:

1. 创设情境:

通过画出三条共点直线y=x+1、y=2x+1、y=-x+1引导学生得出确定直线的要素是点和直线的方向,即直线的倾斜程度,提出本节课的核心问题——如何刻画直线的倾斜程度。从生活实例大桥、水滑梯、楼梯出发,逐步引导学生思考如何刻画直线的倾斜程度。类比坡度=高度y?y1y?y1得出2。通过2与P、宽度x2?x1x2?x1

Q两点的位置无关来说明用y2?y1刻画直线的倾斜程度是合理的。 这样从学生的生活发展区出发,调动x2?x1

了学生学习的积极性。引入课题的过程也显得比较自然,符合学生的思维认知规律。

2. 建构数学:

从以上的分析中引导学生得出已知两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)如果x1?x2,那么直线PQ的斜率为K=y2?y1?y=(x1?x2)。同时提醒学生注意: ?xx2?x1

(1)斜率与直线上两点的位置和顺序无关

(2)斜率是一个定值

(3)前提是x1?x2。当x1=x2时,直线垂直于x轴,斜率不存在。

(4)如果y1=y2,那么直线PQ的斜率为0,直线平行于X轴,或与X轴重合。

3.数学运用

通过对例1的分析与讲解,目的是帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式。使学生掌握直线斜率的符号与直线方向的对应关系。再通过变题1进一步强调只有当x1?x2才可以利用斜率公式。

例2是画图问题,使学生进一步理解斜率的几何意义。例2的第4小题通过用不同的方法得出直线上 2

的另外两个点B(6,0)、C(0,4)从而进一步设问A(3,2)与B、C三点共线吗?引导学生利用确定直线的要素得出由KAB=KAC可推导出A、B、C三点共线,从而得出斜率可用来判断三点共线。这样有利于培养学生的发散思维,促使良好思维习惯的形成。最后通过两个练习对三点共线问题加以巩固。

4、回顾反思

为了让学生建构自己的知识体系、反思自己的探索过程,我让学生从如下几个方面进行回顾反思:

1.直线斜率的概念

2.解决两个问题——

(1)已知直线上两点,如何求斜率

(2)已知一点和斜率,如何画出直线。

3.数形结合的思想方法

我认为这样既能培养学生的概括能力,又能营造民主和谐的课堂氛围。

作业的安排为巩固课堂内容,拓展研究空间服务,所布置的作业紧紧围绕直线的斜率的概念及应用。通过练习来反馈知识掌握效果,巩固所学知识,强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯和品质。

六、评价分析

对学生学习的评价:教师评价、自我评价、学生互评三者相结合,努力引导学生正确认识数学的价值,产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。在授课过程中,我根据学生对课堂提问及例题习题的解答情况,及时调节课堂节奏,“易”则加快,“难”则放慢,并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。课后,通过对作业的评判,有利于学生认识自我,让他们获得成就感,增强自信心,培养积极进取的学习态度。

对教学设计的评价:在整个设计过程中,突出直线倾斜程度的刻画这条主线,以形式多样的活动为渠道,借助循序渐进的问题设置,自始至终体现了新课标的要求——以学生探究为中心。

以上是我对直线的斜率第一课时的构思与设计,请各位专家批评指正。

谢谢!

直线的斜率说课稿篇二:直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版

<倾斜角与斜率>说课稿

一、课题介绍

内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修(二)第三章第1小节,教学课共分三个课时,本节课是第一课时,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。

二、教材分析

1、 地位及作用:

该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课,直

线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课,担负着开启全章的重任.倾斜角是几何概念,它主要起过渡作用,是联系新旧知识的纽带;斜率不但是本节课的核心内容,更是整个解析几何的重要概念之一,也为后续学习微积分奠定了基础.

2、教学目标:

基于上述分析,结合数学课程标准的要求,考虑到学生已有的认知结构、心理特征,制定如下的三维目标:

(1) 知识目标:理解倾斜角和斜率的概念,掌握两点斜率公式及应用.

(2) 能力目标:通过坐标法的引入,培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思

维,初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法,提高抽象概括能力.

(3) 情感目标:通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣.鼓励学生积

极、主动的参与教学过程,激发求知的欲望.

3、教学重难点:

(4) 重点:直线倾斜角和斜率的概念,两点斜率公式及其应用.

(5) 难点:斜率概念的理解,两点斜率公式的推导.

三、教法和学法分析

本节课作为直线与方程的第一节起始课,需要建立概念模型.考虑到高一学生的认知结构,我以讲解法为主.为提高学生的参与度,让学生亲身体验知识的形成过程,以探究式教学法为辅.在教学过程中师生互动,小组讨论,借助多媒体、几何画板,积极开展探究活动.根据学生已有的知识储备和心理特征,确定学法为:引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程

教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.

1、复习思考

首先通过两个问题,“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定

一条直线吗”,引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.

者,体现了奥苏泊尔的同化理论学说.

2、探究新知

(探究活动一:倾斜角概念的得出)

将过定点的直线束抽象出来,如图1

“经过一点P的直线有无数条,怎样借助x度?”请看大屏幕,我借助【PPT】在图1中动态展示倾斜角的定义,以此引导学生通过观察,自主定义倾斜角,培养学生的观察归纳能力.

知识注重应用.因而,当这部分知识讲解完后,我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究,并借助几何画板动态展示,得出倾斜角的范围.

1 请同学们画出前3条直线的倾斜角.

(探究活动二:斜率概念的得出)

为得出斜率,我首先提问:“生活中,有没有表示倾斜程度的量?”,学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT】上展示坡,强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中,画出坡面所

直线的斜率说课稿

在直线.如图

2

由老师提出问题:“坡度是表示坡倾斜程度的量,

坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的

量表示”,学生得出结论.进一步提问:“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活,并体验从直观到抽象的过程,培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识,设计了两个练习题,一个口答题:“例2 当倾斜角时??30,??45,??135这条直线的斜率分别等于多少?”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题:“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?” 表格题直观清晰,有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.

(探究活动三:斜率公式的发现)

斜率概念已经建立,在此基础上向学生提出问题:“坐标系中,两点确定,直线确定,直线斜率确定,两点与直线斜率有何关系呢?”,并让学生思考【PPT】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点,突破难点,设计了如下环节.

首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义:升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出:学生是学习的主体,老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组,同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手,把课堂交给学生,学生相互讨论,老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果,无论学生能否找到正确方法,对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生,老师用多媒体配合学生,师生共同交流探讨,进而得出斜率公y2?y1(x2?x1).对于倾斜角为钝角的情况,引导学生将钝角转化成锐角,式:k?x2?x1

提示tan???tan(???)??tan?,剩余证明过程作为课后作业,让学生完成.为了深化对公式的理解,我设计了如下两个思考问题:

思考1:当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 思考2:当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 设计意图:知识是师生合作的产物,通过探究活动,让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入,不断突

破教学难点,突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点,又体现出夸美纽斯的直观性特点,还展示出数学的简洁美.

3 讲练结合

为了把陈述性知识转化为程序性知识,我引用了书上的一个例题.

例1 已知点A(3,2),B(?4,1),C(0,?1),求直线AB,BC,CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式,让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问,其它两个小问请学生上台练习.

让学生上台板书,主要为了发现学生解题时有可能出现的错误,及时纠正,给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.

4 总结归纳

(1)知识梳理:倾斜角、斜率概念;两点斜率公式.

(2)方法归纳:定义法、数形结合解题法.

(3)思想提炼:几何问题代数化,数形结合的思想.

让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识,学生可能会有很多形式各异的体会、观点,既培养学生的归纳概括能力,又使学生更多的参与到教学的每一个环节,然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨,使得知识结构板块化,网络化.让学生具有完整的认知结构,掌握学习数学的方法技巧,体会数学思想,真正做到授之以渔.

5 作业布置;分为必做题和选做题,目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。 必做部分——基础练习题:

(1)已知直线l经过C(18,8),D(4,?4)两点,则l的倾斜角为( )

(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定

(2)P86练习:2,3

选做部分——综合题:

P90习题3.1B组:5,6.

设计意图:首先布置基础练习题,对所学知识进行及时巩固,同时注重个体差异,布置综合题,加强作业的针对性,使不同的学生得到不同的发展.

四、板书设计

主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书,这样的设计有利于学生把握主干,提高教学效果.

五、评价分析:

本节课始终贯彻在教师的有效指导下,并注意调动学生自主研究与合作交流,学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致,能够较好的实现教学目标,也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。

各位专家以上是我对这节课的教学设想,不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢!

直线的斜率说课稿篇三:《直线的倾斜角和斜率》说课稿

“直线的倾斜角和斜率”说课稿

闻喜二中 冯会茸

我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率,我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析四个部分。

一. 教材分析

1.教材的地位:

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是在平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,承前启后,奠定基调,渗透方法的作用。

2、教学目标

(1)知识目标

理解直线的倾斜角和斜率的定义,用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式

(2)能力目标

引导学生观察探索发现,培养学生的探索创新能力

(3)德育目标

通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律:从特殊到一般的过程

3、教学重点与难点分析

重点:理解直线的倾斜角和斜率的概念,

经历用代数方法刻画直线斜率的过程,

掌握过两点的直线的斜率的计算公式

难点:斜率公式的推导

关键:借助几何演示和对斜率公式的形成过程的讨论,来突破难点

二、教法学法分析

(1)教学方法

观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法

(2)教学手段

通过绘制直线(形),并观察相关的角度,来探求刻画直线的要素,通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系,充分发挥学生的主体地位。

(3)学法分析

类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程;猜想、求证,达到知识的延展.为了有效实现教学目标,考虑到学生的知识水平和理解能力,借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片,从激励学生探究入手,讲练结合,直观演示,使教学更富趣味性和生动性。

三、学情分析

这节课我选择在高一、179班上,这个班学生基础好、思维活跃,便于探究式的合作学习。但,要注意管理好课堂秩序。

四、教学过程分析

本节属于概念课,我根据本节特点,把本节分为六个环节:

(1)创设情景,形成概念

(2)发现问题,探索新知

(3)深入探究,加深理解

(4)强化训练,巩固双基

(5)小结归纳,拓展延伸

(6)布置作业,提高升华

第一个环节:创设情景,形成概念

由生活中一些美丽的建筑,引出解析几何这一课题,使学生对解析几何产生浓厚的兴趣,体会到数学无处不在,简单介绍解析几何的特点,并通过介绍笛卡儿和解析几何的形成过程进行数学史教育。

以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法。。用坐标法研究几何的学科称为解析几何

它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》,进一步了解关于解析几何的介绍。

然后由比萨斜塔的倾斜程度引出新课,并通过以下三个问题来引出直线的倾斜角的概念:

1、如何确定一条直线?

2、若直线过一个已知点能否确定一条直线?如何附加条件使它成立?

3、用什么几何量来表示直线的方向呢?

继续提出问题1:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?

设计意图:探索描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念。

问题2:依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么?

设计意图:通过讨论,让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

第二个环节:发现问题,探索新知

问题1:我们发现坡越陡,坡面与地平面所成的角越大,坡面与地平面所成的角不变的情况下,升高量和前进量都在变化,那么你认为这个角的正切值与升高量和前进量之比究竟是怎样的关系?能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系?

设计意图:让同学们通过讨论初步认识斜率的概念

问题2:从上面的讨论,我们发现,如果使用“倾斜角”的概念,“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”,由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?

设计意图:探索描述直线的倾斜程度的代数表示,由此引出斜率概念。 第三个环节:深入探究,加深理解

提出问题:

是否每条直线都有斜率?倾斜角不同,斜率是否相同?由此可以得到怎样结论?

设计意图:沟通数形关系,加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。

让学生明白倾斜角可以刻画直线的倾斜程度,且每一条直线的倾斜角是唯一确定的。斜率也可刻画直线的倾斜程度,倾斜角不同则斜率不同,但不是每一条直线都有斜率(倾斜角是90度的直线斜率不存在)。

斜率概念的理解是难点,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难,教学中通过日常生活的例子,充分利用学生已有的知识(坡度概念),引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来,并通过坡度的计算方法,引入斜率的概念

继续提问:

两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线上两点A(x1,y1), B(x2, y2)(其中x1≠x2)的坐标来表示,你能自己导出它们的关系吗?

设计意图:通过几何演示,自己的探索,完善两点式斜率公式

K = y2?y1(x1≠x2),检验得到公式与A,B两点的顺序无关。并让x2?x1

学生理解tan?的值可正可负,也可为0,知道当??900时,直线的斜率不存在。

师生活动:总结两点式斜率计算公式:

K= y2?y1(x1≠x2) 。 x2?x1

第四个环节:强化训练,巩固双基

例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

设计意图:直接利用斜率定义式求解,熟悉斜率公式,并体验斜率与倾斜角之间的关系。感受倾斜角为锐角,斜率为正,倾斜角为钝角,斜率为负。

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1的直线。

设计意图:要求学生画图,体验数形结合的思想方法。熟练应用斜率和倾斜角关系式。感受一点和倾斜角可确定一条直线。

第五个环节:小结归纳,拓展延伸:

以问题形式总结

(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系?

(2)怎样求出已知两点的直线的斜率?

(3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度

本节课你学到了什么数学思想?解析几何的真谛在于什么?

第六个环节:布置作业,提高升华

课本习题1 ,3, 4

设计意图: 深刻理解倾斜角和斜率

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