新课标高中数学教案书
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新课标高中数学教案书篇一:新课标人教A版高中数学必修1教案完整版
新课标高中数学必修1教案
目 录
第一章 集合与函数概念 ........................................................................................................................................... 1
1.1.1集合的含义与表示........................................................................................................................................ 3
1.1.2集合间的基本关系........................................................................................................................................ 5 1.1.3 集合的基本运算 ........................................................................................................................................... 7
1.2.1函数的概念 ................................................................................................................................................... 9
1.2.2函数的表示法 ............................................................................................................................................. 13 1.2.2 映射 ............................................................................................................................................................. 15
1.3.1函数的最大(小)值 ............................................................................................................................ 19
1.3.1函数的单调性 ............................................................................................................................................. 21
1.3.2函数的奇偶性........................................................................................................................................ 25
第二章 基本初等函数(Ⅰ) ................................................................................................................................. 29 2.1.1 指数(第1—2课时) ............................................................ 31
第2课时 ............................................................................... 33
第3课时 ............................................................................... 35
2.1.2指数函数及其性质(2个课时) ....................................................... 37
第1课时 ............................................................................. 37
第2课时 ............................................................................. 40
对数(第1课时) ....................................................................... 42
对数(第2课时) ..................................................................... 44
2.2.2对数函数及其性质(第1、2课时) ................................................. 47
对数函数(第3课时) ................................................................. 51
幂函数 ................................................................................. 53
小结与复习 ............................................................................. 57
第三章 函数的应用................................................................................................................................................. 61
3.1.1方程的根与函数的零点 .............................................................................................................................. 63
3.1.2用二分法求方程的近似解 .......................................................................................................................... 67 3.2.1 几类不同增长的函数模型 ......................................................................................................................... 69 3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ) ..................................................................................................................... 71 3 .2 .2 函数模型的应用实例(Ⅱ) ..................................................................................................................... 73
3.2.2函数模型的应用实例(Ⅲ) ...................................................................................................................... 75
http://hi.baidu.com/水煮木鱼石
第一章 集合与函数概念
一. 课标要求:
本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 .
函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 .
1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号.
2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.
6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 .
7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 .
8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 .
9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.
10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.
13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.
二. 编写意图与教学建议
1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧
密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学.
2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中,要充分体现这种直观的数学思想,发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题,这一观点,一直贯穿到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中,渗透了集合中的分类思想,让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用,这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中,一定要循序渐进,从繁到难,逐步渗透这方面的训练 .
5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡,教师要准确把握这方面的要求,防止拨高教学.
6. 函数的表示是本章的主要内容之一,教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念. 在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .
7. 教材将映射作为函数的一种推广,进行了逻辑顺序上的调整,体现了特殊到一般的思维规律,有利于学生对函数概念学习的连续性 .
8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.
9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.
三. 教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1 集合 4课时
1.2 函数及其表示 4课时
1.3 函数的性质 3课时
实习作业 1课时
复习1课时
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(转载于:www.hNNsCy.coM 博 文 学 习 网:新课标高中数学教案书)1.1.1集合的含义与表示
一. 教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法.
难点:表示法的恰当选择.
三. 学法与教学用具
1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2. 教学用具:投影仪.
四. 教学思路
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程x?5x?6?0的所有实数根;
(8)不等式x?3?0的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母a,b,c,d?表示.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学
2
新课标高中数学教案书篇二:新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套
备课资料
[备选例题]
【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:
(1)被3除余1的自然数组成的集合;
(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;
(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;
(4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集合. ??|a||b||ab|
思路分析:本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.
解:(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈N).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈N}.
(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.
(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.
(4)当ab<0时,y=abab=-1;当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0. ??|a||b||ab|
abababab=3;若a<0,b<0,则有y==-1. ????|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,则有y=
∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}. ??|a||b||ab|
【例2】定义A-B={x|x∈A,x?B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},试用列举法表示集合N-M. 分析:应用集合A-B={x|x∈A,x?B}与集合A、B的关系来解决.依据定义知N-M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合.观察集合M、N,它们的公共元素是2,3.集合N中除去元素2,3还剩下元素6,则N-M={6}.
答案:{6}.
(设计者:张新军)
设计方案(二)
教学过程
导入新课
思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出
课题.
思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么?(提问学生)圆是到一个定点的距离等
于定长的点的集合.接着点出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?
(1)1~20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.
活动:教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.
引导过程:
①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
②集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.
③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.
④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. ⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.
⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.
元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么a∈A,要么a?A.
⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法: 自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.
因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.
提出问题
(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.
(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗?怎样表示这个不等式的解集?
活动:学生回答后,教师指出:
①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为A={0,1,2,3,4}.
②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示. 应用示例
思路1
1.课本第3页例1.
思路分析:用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.
点评:本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={……}的形式.
变式训练
请试一试用列举法表示下列集合:
(1)A={x∈N|且9∈N}; 9?x
(2)B={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N};
(3)C={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}.
分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内.
(1)集合A中元素x满足9均为自然数; 9?x
(2)集合B中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;
(3)集合C中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.
答案:(1)A={0,6,8};
(2)B={2,5,6};
(3)C={(0,6),(1,5),(2,2)}.
2.课本第4页例2.
思路分析:本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内.
点评:本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式;描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.
变式训练
课本P5练习2.
思路2
1.下列所给对象不能构成集合的是( )
A.一个平面内的所有点
B.所有大于零的正数
C.某校高一(4)班的高个子学生
D.某一天到商场买过货物的顾客
思路分析:本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义,可知组成集合的元素必须是明确的,不能模棱两可.在A中对于任何一个点要么在这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合;在B中由于大于零的正数很明确,因此B也能组成一个集合;C中由于“高个子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,故它不能组成集合;而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它也能组成一个集合.
答案:C
变式训练
下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.高一(1)班全体女生
B.高一(1)班全体学生家长
C.高一(1)班开设的所有课程
D.高一(1)班身高较高的男同学
分析:判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对象不确
定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集合.
答案:D
2.用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z};
(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
思路分析:用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.
答案:(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(2){x|x=3n,n∈Z}.
(3)∵x=|x|,∴x≥0.
又∵x∈Z且x<5,
∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.
(4){-2}.
(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
变式训练
用适当的形式表示下列集合:
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)所有被3整除的数组成的集合;
(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;
(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.
分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法. 答案:(1){x||x|≤3,x∈Z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};
(2){x|x=3n,n∈Z}; (3){5,-2}; 3
(4){(x,y)|y=x+6}.
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.
解:当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意; 3
?a?0,9解得a≠0且a≤. 8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则?
综上所得a的取值范围是{a|a≤
4.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组?9}. 8?2x-3y?14,的解集;
?3x?2y?8
(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;
(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;
(4)所有正方形;
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.
分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方
?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8?
数较多,所以用列举法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法为好.
解:(1){(4,-2)};
(2){x|x=3k+2,k∈N且x<1000};
(3){(x,y)|x<0且y>0};
(4){正方形};
(5){(x,y)|x<-1或x>1}.
知能训练
课本P5练习1、2.
拓展提升
1.已知A={x∈R|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示集??????abcabacbcabc
合A.
分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.
解:题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情况讨论:
(1)a、b、c全为正时,x=7;
(2)a、b、c两正一负时,x=-1;
(3)a、b、c一正两负时,x=-1;
(4)a、b、c全为负时,x=-1.
∴A={7,-1}.
注意:(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时应考虑全面.
2.已知集合C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}.
(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C中所有元素之和S;
(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C中所有元素之和S;
(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.
思路分析:先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.
答案:(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.
(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.
(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.
本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.
课堂小结
在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:
(1)本节课我们学习过哪些知识内容?
(2)你认为学习集合有什么意义?
(3)选择集合的表示法时应注意些什么?
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第一章 算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2
1.1 算法与程序框图(共3课时)
1.1.1 算法的概念(第1课时)
【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.
【教学目标】1.理解算法的概念与特点;
2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法
【教学难点】用自然语言描述算法
【教学过程】
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.
在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.
二、实例分析
例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.
解:第一步:把水注入电锅;
第二步:打开电源把水烧开;
第三步:把烧开的水注入热水瓶.
(以上算法是解决某一问题的程序或步骤)
例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解: 算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步:计算1+2,得到3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2可以运用公式1+2+3+?+n=
第一步:取n=5; 第二步:计算n(n?1)直接计算 2n(n?1); 2
第三步:输出运算结果.
(说明算法不唯一)
例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)
(可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)
例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:
第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;
第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
第三步:解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
三、算法的概念
通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些
在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
四、知识应用
例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法)
练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.
解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:
第一步:输入大于1的正整数n.
第二步:判断n是否等于2,若n?2,则n的因数为1,n;若n?2,则执行第三步.
第三步:依次从2到n?1检验是不是整除n,若整除n,则是n的因数;若不整除n,则不是n的因数
.
例6:(课本第4页例2)
练习2:设计一个计算1+2+?+100的值的算法.
解:算法1按照逐一相加的程序进行
第一步:计算1+2,得到3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
??
第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n=
第一步:取n=100; 第二步:计算n(n?1)直接计算 2
第三步:输出运算结果.
圆的面积. n(n?1); 2练习3:(课本第5页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的
解:第一步:输入任意正实数r;
第二步:计算S??r;
第三步:输出圆的面积S. 2
五、课堂小结
1. 算法的特性:
①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.
②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入:一个算法中有零个或多个输入..
⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤:
①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)②数据处理.
③输出结果.
六、作业
1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换.
2. 写出解方程x2?2x?3?0的一个算法.
3. 利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005).
4. 已知A(x1,y1),B(x2,y2),写出求直线AB斜率的一个算法.
2?x?1 (x?2) 5. 已知函数f(x)? 设计一个算法求函数的任一函数值 ?1 (x?2)
程序框图(第2课时)
【课程标准】通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
【教学目标】1.理解程序框图的概念;
2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法;
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法
【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图
【教学过程】
一、回顾练习
1. 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积.
2. 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.
二、程序框图的有关概念
1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达,引入程序框图概念.
2. 程序框图的概念
程序框图又称流程图,是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
3. 构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页)
4. 规范程序框图的表示:
①使用标准的框图符号.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范.
③除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④一种判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;