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有趣的椭圆形数学教案

发布时间:2024-03-29 10:30:55 影响了:

有趣的椭圆形数学教案篇一:椭圆及标准方程--公开课教案

椭圆的标准方程及几何性质

三明二中孙闽宁2013 12 5

三维目标:

知识与技能:掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质.

过程与方法:掌握用待定系数法求方程的方法;数形结合的思想、等价转化的思想以及分类讨论的思想在解题时的运用.

情感态度、价值观:培养学生交流的意识和团队协作的精神;培养学生克服困难的信心和不屈不挠的意志.

教学重点:椭圆的概念及性质.

教学难点:1.求椭圆方程时,椭圆方(转载于:www.hNNsCy.coM 博 文 学 习 网:有趣的椭圆形数学教案)程形式的选择.

2.椭圆几何性质的应用.

教法分析和学法指导:学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验。因此,教师教学方法选择如何?是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛,会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中,主要采用探究式教学方法,即“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的一种探究式教学方法,注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变,采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。在学习方法上,指导学生:通过利用圆的标准方程的推导过程,从而启发椭圆的标准方程的推导,让学生体会到类比思想的应用;通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程,指导学生进一步理解数形结合思想,产生主动运用的意识;通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论,进行分类讨论思想运用的指导;通过解题思路的脉络分析,对学生进行解题思路的指导;通过对学生发言的点评,规范语言表达,指导学生进行交流和讨论。 1.椭圆的定义

(1) 平面内与两定点F1,F2的距离等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距. 用符号语言表示为:|MF2|?2a 1|?|MF

注:①当2a=|F1F2|时,P点的轨迹是 ②当2a<|F1F2|时,P点的轨迹不存在. 2.椭圆的标准方程

(1) 焦点在x轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:.. (2) 焦点在y轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:. 3.椭圆的性质

4.例题精析

考点一:椭圆的定义及标准方程

1

例1、已知椭圆的中心在原点,焦点在y,焦距是8,则该椭圆的方程

2为______________________

注意:用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0).

x22

例2、已知△ABC的顶点B、C+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另

3

外一个焦点在BC边上,则△ABC是周长是 _________.

变式训练:

1

3,的椭圆的标准方程是________. 1、 (1)坐标轴为对称轴,且经过两点A(2,0)、B2(2)经过(3,-2)点且与椭圆4x2+9y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程是________. 2、 在△ABC中,点B(-12,0),C(12,0),且AC、AB边上的中线长之和等于39,则△ABC的重

心的轨迹方程为

x2y2

3、 已知F1、F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆C上一点,且1?PF2,ab

若△PF1F2的面积为9,则b=________

焦点三角形应注意以下关系: (1) 定义:r1?r2?2a

(2) 余弦定理:(2c)2?r12?r22?2?r1?r2?cos?

1

r1?r2?sin? 2

(其中P(x0,y0)为椭圆上一点,|PF1|?r1,|PF2|?r2,?F1PF2??)

(3) 面积:S?F1PF2?考点二:椭圆的几何性质

x2y21例3、(1)如果椭圆??12k的值为________.

8?k9

a2x2y2

(2)椭圆2?2?1(a>b>0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过点P(,0)所作圆

abc

M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为________.

[思路] (1)分椭圆的焦点在x轴或在y轴两种情况讨论.(2)通过相切关系和几何图形得出a、c之间的关系.

x2y2

例4、如图,F1,F2分别是椭圆C+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是

ab椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°. (1)求椭圆C的离心率;

(2)已知△AF1B的面积为403,求a,b的值.

(离心率求法:求椭圆的离心率(或范围)时,一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式(或不等式),利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围.) 变式训练:

x2y2

1+=1(a>b>0)的左右顶点分别是A、B,左右焦点分别是F1、F2,,若| AF1|、

ab| F1F2|、| F1B |成等比数列,则该椭圆的离心率是________.

x2y2

2+=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的

ab直角三角形,则椭圆的离心率e = _______.

2x2y2

3、设斜率为l与椭圆2?2?1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射

2ab影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为

x2y2

备选题:1.已知F1、F2为椭圆+=1(0<b<10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.

100b(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;

643(2)若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为b的值.

3

5. 规律总结 方法提炼

1.求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法,有时还可以根据条件用代入法.

2.有关椭圆范围的不等式-a≤x≤a、-b≤y≤b,在求一些量的范围或最值时,是不可忽略的前提条件.

3.求椭圆的离心率,应将e用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式,从而求得e的值或取值范围.

c2a2?b2b2b2

?1?,???ea、b、c、e的关系:e?2?e 22

aaaa

2

6. 作业布置:《世纪金榜》

7

有趣的椭圆形数学教案篇二:幼儿园优质公开课 中班数学课件教案《有趣的梯形》

中班数学活动:有趣的梯形

(本教案有配套视频,教学PPT)

设计意图:

由于幼儿已经认识了圆形、三角形、正方形和长方形,本着循序渐进的原则,在此基础上认识梯形,对中班幼儿来说是一个学习的过程,也是一个提高的过程。因为梯形是有且只有一组对边平行的四边形,概念比较抽象,是幼儿所要认识的平面图形中最难的一种。因此,中班幼儿认识梯形,只要理解其特征,能找出相应的图形即可,不必要求幼儿用语言描述梯形的特征。 活动目标:

1、激发幼儿认识平面图形的兴趣及探索的欲望。

2、发展幼儿较敏锐的观察力和抽象概括能力。

3、让幼儿基本掌握梯形的特征,找出梯形。

活动重难点:

1、活动重点:初步了解梯形的特征。

2、活动难点:认识不同摆放位置的、不同的梯形。

活动准备:

音乐、幻灯片、梯形和长方形人手一份、图形石子路、小信封装着各种图形

活动过程:

一、情景导入,引出主题

1、出示小白兔的幻灯片,引导幼儿观察小白兔的房子是由什么图形组合而成的。

2、感知梯形的特征。(四个角、四条边、上下两条边平行、长短不一)

3、长方形和梯形相比较。

二、观察了解梯形的特征,加深对梯形的认识

1、出示小白兔家其他地方的梯形,让幼儿认识,加深对梯形的了解。

2、出示幻灯片的梯形,让梯形按不同的方向旋转,加深对梯形的了解。

3、教师再次总结。

三、游戏《寻找梯形》

1、出示小白兔设计好的石子路,让幼儿认识设计稿里面的图形。

2、请幼儿帮忙,完成梯形石子路的设计。

3、幼儿和教师一起检测梯形石子路。

4、放音乐,踩着梯形石子路去郊游。

活动反思:

我设计本节活动,主要从幼儿对平面图形认识开始,因为梯形的概念是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。但由于中班幼儿的年龄特点梯形的概念不易理解就不要求幼儿用语言来描述梯形特征。本节活动我通过三个环节来完成。首先让幼儿感知梯形的多样化,通过操作活动让幼儿真正理解认识梯形,最后用游戏巩固本节活动。活动中幼儿的积极性很高都愿意参与到活动中,互动也不错。我感觉本目标完成的很好。

有趣的椭圆形数学教案篇三:《有趣的半圆形》教学设计

《有趣的半圆形》教学设计

【课程名称】:《有趣的半圆形》

【教材说明】:山东教育出版社小学美术第二册第5课

【适用年级】:小学一年级

教学设计及指导思想】:

《有趣的半圆形》是小学一年级的一节造型·表现课。一年级的学生脑子里有很多奇异的想法,教学中让学生通过对半圆形的添加、组合,激发学生的想象力。引导学生回忆生活中常常见到的各种半圆形物体,从而扩展了学生的认知范围。在对半圆形的添加过程中逐步向立体形过渡,以培养学生的求异思维。

【教学目标】:

知识目标:通过对半圆形的设计(把半圆形进行添加、组合,变化成各种不同的形象),激发学生的丰富的想像力。

技能目标:通过描画和添加的表现手法,能设计制作出平面的和立体的半圆形玩具。

情感目标:教育学生要留心观察身边的事物,鼓励学生要敢于大胆尝试。在互相合作的过程中增强学生们的友谊观念。

【教学重点、难点】: 激发学生丰富的想像力,能把半圆形进行添加、组合,设计制作出各种不同有趣的半圆形玩具。

【教学准备】:

师:半圆形的纸若干张、半圆形的立体玩具、各种颜色的纸、剪刀、胶水等

生:油画棒、剪刀、胶水、水彩笔等

【教学方法】:

谈话法、讲授法

【教学过程】:

一、 讲故事,激发兴趣

1、你们都玩过积木吗?小明家的积木们昨晚为了一件事争论了一宿。

2、想知道吗?各种形状的积木们都说人们生活中最离不开自己。长方形、正方形、圆形??都说自己能变出很多东西,它们都取笑半圆形,说它什么也变不出来,你们想不想帮帮半圆形呀?(课件展示)

3、那我们今天就帮助半圆形变一变,看它都能变成什么?(板书:半圆形)

【设计意图:用故事导入能够吸引低年级学生的注意力,激发了学生的兴趣,学生很想帮半圆形变一变,自然引入到新课中。】

二、新授:

1、走进生活

a、同学们想一想,在我们生活中的哪些地方藏着半圆形呢?b、把你找到的半圆形拿出来或是说给大家听听,告诉大家它的哪个部分是半圆形的。

c、同学们说的真好,想知道我都找到了呢些吗?(出示图片)你能指出图片中的半圆形吗?

我发现咱们同学们都是一些细心的孩子,你们这么棒,我相信你们一定能帮半圆找回自信,是吧。

【设计意图:让孩子们从生活中找半圆形,目的是他们知道美术是来源于生活的,就在我们身边。】

2、想象游戏

请你在老师给你的作业纸中找出半圆形,然后,用你最喜欢的一种颜色给半圆添上几笔,瞧一瞧,半圆会变成什么呢?动动你的小脑筋。(学生进行添加,然后展示较好的作品)

看,一个小小的半圆形在你们的笔下变成了这么多可爱的形象,老师真佩服你们。我做了一个,你们想看看吗?(出示粘贴画和立体玩具)说说它们的哪个部分是半圆形的,你知道是怎么做出来的吗?

【设计意图:在这之前学生已经有了想创作的冲动,给半圆形变一变让学生有了创作的空间,也获得了成功的喜悦,并给学生设计立体玩具奠定了基础。】

三、自由创作

1、交流改变半圆形的方法

看,我只们前面只是给半圆形添加了几笔,老师觉得有些简单,你们还能想到别的方法帮半圆形变一变吗?(引导学生说出绘画、剪贴等)

2、你们的想法可真多,我看到了有些同学已经开始着急了。那我们就用你手中的材料,可以绘画,可以剪贴,也可以合作制作出立体的玩具,看看谁的设计最特别。

(播放音乐学生进行创作,老师巡回指导)

【设计意图:学生充分发挥自己的想象力,让学生以不同形式创作可以扩大想象空间。】

四、作品展示

把学生的作品贴在展示区里。

1、看我们的设计师们,你们的作品真是太棒了,谁能来介绍一下自己的作品。

2、 听了设计师自己的介绍,那你喜欢哪个作品,为什么呢?

【设计意图:学生可能在看过他人的作品也想到了自己的不足,也能给别人提出意见,这样可以让大家共同进步。尽可能让每个学生都展示作品,这样可以提高学生创作的积极性。】

五、小结

同学们,我们今天帮半圆形找回了自信,它非常感谢你们。生活中的任何事物都有它们各自的作用,你们看,我们这节课就给半圆形变了好多样子是吧,你们觉得这节课怎么样?(引导学生说出“有趣的”,如果说不出老师可以总结,并在黑板的课题前加上“有趣的”)

课后拓展

其实不只是半圆形可以变,你们课后可以试试用其它形状变成别 的动物或物品。

【设计意图:学生要是能总结出“有趣的”就说明学生真的在这堂课上找到了快乐,学生的想象得到了很大的发挥。因为有了兴趣,所以课后的拓展学生才有兴趣去做。】

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