广州一模文科数学试卷分析

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广州一模文科数学试卷分析篇一：2016年广州市一模数学文科试题

绝密 ★ 启用前

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

（1）已知集合A?x?1?x?1，B?xx?2x?0，则A?B?

??

??

（A）x?1?x?2（B）x?1?x?0（C）x?x?2（D）x0?x?1 （2）已知复数z?

??

??????

3?i

，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在 1?i

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

?x2?x,x?1,?

（3）已知函数f?x???1则f?f??2??的值为

,x?1,??1?x

1111 （B） （C）? （D）?

2255

????????

PABC（4）设是△所在平面内的一点，且CP?2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是

（A）（A）

1123

（B）（C） （D） 3234

（5）如果函数f?x??cos??x?

?

????

的相邻两个零点之间的距离为，则?的值为 ??0???64?

（A）3（B）6 （C）12 （D）24

（6）执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为

（A）6（B）8 （C）10（D）12

文科数学试题 第1页（共5页）

（7）在平面区域

概率为 （A）

??x,y?0?x?1，1?y?2?内随机投入一点P，则点P的坐标?x,y?满足y?2x的

1123 （B）（C）（D） 4234

（8）已知f?x??sin?x?

?

?

3?????

sin??，若??????，则

5?6?2?????

f?????

12??

（A

）?

（B

）?（C

） （D

） 10101010

C：y2?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn， （9）如果P1，P2，…，Pn是抛物线

F是抛物线C的焦点，若x1?x2???xn?10，则PF?P12F???PnF?

（A）n?10 （B）n?20（C）2n?10

（D）2n?20

（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则

该球的体积为

（A）???（B

）（11）已知下列四个命题：

（C）5? （D

） 36

p1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； p2：若f?x??2x?2?x，则?x?R，f??x???f?x?；

p3：若f?x??x?

1

，则?x0??0,???，f?x0??1； x?1

p4：在△ABC中，若A?B，则sinA?sinB．

其中真命题的个数是

（A）1（B）2 （C）3（D）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A

）8?（B

）8?（C

）2? （D

）

12

?

2

?

4

文科数学试题 第2页（共5页）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数f?x??x3?3x的极小值为

?x?2y?3?0,

?

（14）设实数x，y满足约束条件?x?2y?3?0, 则z??2x?3y的取值范围是

?x??3，?

????????x2y2

（15）已知双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的左顶点为A，右焦点为F，点B?0,b?，且BA?BF?0，

ab

则双曲线C的离心率为 ．

（16）在△ABC中，点D在边AB上，CD?

BC，AC?CD?5,BD?2AD，则AD的长

为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知数列?an?是等比数列，a2?4，a3?2是a2和a4的等差中项. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?2log2an?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比(出自:WwW.HNNscy.Com 博 文学习 网:广州一模文科数学试卷分析)为4:2:1． （Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

?75,85?内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间?45,75?内抽

取一个容量为6的样本，将该样本看成一

个总体，从中任意抽取2件产品，求这2 件产品都在区间?45,65?内的概率．

文科数学试题 第3页（共5页）

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱柱ABCD?A?底面ABCD，1BC11D1的底面ABCD是菱形，AC?BD?O，AO1

AB?AA1?2．

（Ⅰ）证明：BD?平面ACO； 1

（Ⅱ）若?BAD?60，求点C到平面

（20）（本小题满分12分）

?

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F，0?，点B在1??2椭圆C上，直线y?kx?k?0?与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有?MPN为直角？若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）

已知函数f?x??me?lnx?1.

x

?（Ⅰ）当m?1时，求曲线y?f?x?在点1，f?1?处的切线方程； （Ⅱ）当m?1时，证明：f?x??1.

文科数学试题 第4页（共5页）

??

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作

DE?CA交BA的延长线于点E．

（Ⅰ）求证：DE?AE?BE；

（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF?4，EA?2，

求线段AC的长．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

2

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin?，???0,2??. （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

??x?（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l

：?（t为参数，t?R）的距离最短，并求

??y??3t?2

出点D的直角坐标.

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f?

x??x??x． （Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??

1

的解集； 2

（Ⅱ）若对任意a??0,1?，不等式f?x??b的解集为空集，求实数b的取值范围．

文科数学试题 第5页（共5页）

广州一模文科数学试卷分析篇二：2015年广州市一模文科数学试题及参考答案

试卷类型：A

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2015.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U??1,2,3,4,5?, 集合M??3,4,5?,N??1,2,5?, 则集合?1,2?可以表示为 A．M

NB．(eUM)

N C．M

(e(UN) UN) D．(痧UM)

2．已知向量a=?3,4?，若?a?5，则实数?的值为

11

B．1C．? D．?1 55

3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，

A．

叶为个位数，则这组数据的中位数是A. 91 B. 91.5 C. 92 D. 92.5

887

9174203图1

4．已知i为虚数单位，复数z?a?bi?a,b?R?的虚部b记作Im?z?，则Im?

A．?

?1?

?? ?1?i?

1

B．?1 2

2

C．

1 2

D．1

5. 设抛物线C:y?4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是

A．4B．5

C．6

D．7

6. 已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且

sinA

?a

sinb

B

, 则cosB的值为

A.

11 B. C. ?

D. ?

2222

7. 已知数列?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a7?a1?2a3??a3a9的值为 A.10 B. 20C.100D. 200

?x?y?4?0,

?

8. 若直线y?3x上存在点?x,y?满足约束条件?2x?y?8?0, 则实数m的取值范围是

?x?m,?

A. ??1,??? B. ??1,??? C. ???,?1? D. ???,?1? 9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，

其体积为

正视图侧视图

图2

A.B. D.

，则该锥体的俯视图可以是 3

10．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l:y?kx?t(k为常数，t?0)与圆O相交于M,N两点，记△MON的面积为S，则函数S?f?t?的奇偶性为

A．偶函数 B．奇函数

C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11. 函数f?x??ln?x?2?的定义域为.

12. 已知e为自然对数的底数，则曲线y?2e在点?1,2e?处的切线斜率为 .

x

13. 已知函数f?x??

1*

，点O为坐标原点, 点An?n,f?n??(n?N)， 向量i??0,1?，x?1

?n是向量OAn与i的夹角，则

cos?1cos?2

??sin?1sin?2

?

cos?2015

的值为

sin?2015

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为?

?x?cos??sin?,

(?为参数)

?y?cos??sin?

和?

?x?2?t,

(t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲

y?t?

线C1与C2的交点的极坐标为 . ．．．

15. （几何证明选讲选做题）

如图3，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，

使得BC?2CE?2，过E作圆O的切线，A?BAC的平分线AD交BC于点D，则DE

图3

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin?x?

?

?

??

??cosx. 6?

（1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若?是第一象限角，且f???

??

??

4???，求?tan?????的值.

3?54??

17．（本小题满分12分）

从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:

表1 （1）求a,b,c的值；

（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名

担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.

18.（本小题满分14分）

?

如图4，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60，点E，F分别是边CD，CB的中点，

ACEF?O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥P?ABFED，

D

E

P

且PB?（1）求证：BD?平面POA； （2）求四棱锥P?BFED的体积.

A

OF

B图4

C

19.（本小题满分14分）

A

B图5

F

EO

已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1, nSn?1??n?1?Sn?（1）求a2的值；

（2）求数列?an?的通项公式；

n?n?1?*

, n?N. 2

（3）是否存在正整数k，使ak，S2k， a4k成等比数列? 若存在，求k的值； 若不存

在，请说明理由.

20.（本小题满分14分）

x2

?y2?1的顶点，

直线x?0与椭圆已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:2

C1交于A，B两点，且点A

的坐标为(1)，点P是椭圆C1上异于点A,B的任意一点，点Q满足

AQ?AP?0，BQ?BP?0，且A，B，Q三点不共线.

(1) 求椭圆C1的方程； (2) 求点Q的轨迹方程；

(3) 求?ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.

21.（本小题满分14分）

已知t为常数，且0?t?1，函数g?x??

1?1?t??x???x?0?的最小值和函数 2?x?

h?

x??f?x???x3?ax2?bx(a,b?R)的零点.

（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围； （2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最大值和最小值.

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据

试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中

14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. ?2,???12. 2e 13.

2015??

14. ?

15. 20164?说明: 第14

题答案可以是2k??

??

?,k?Z. 4?

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

（本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：f?x??sin?x?

??

??

?

6

??cosx 6?

?cosxsin

?sinxcos

?

6

?cosx ??????????1分

?

1

x?cosx ??????????2分 2

?sinxcos ?sin?x?

?

6

?cosxsin

?

6

??????????3分

??

??

?.??????????4分 6?

∴ 函数f?x?的最小正周期为2?.??????????5分

广州一模文科数学试卷分析篇三：2016年广州市一模文科数学试题及答案

绝密 ★ 启用前

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2（1）已知集合A?x?1?x?1，B?xx?2x?0，则A?B? ????

（A）x?1?x?2（B）x?1?x?0（C）x?x?2（D）x0?x?1

（2）已知复数z?????????3?i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在 1?i

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

?x2?x,x?1,?（3）已知函数f?x???1则f?f??2??的值为 ,x?1,??1?x

1111 （B） （C）? （D）? 2255

????????PABC（4）设是△所在平面内的一点，且CP?2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是 （A）

（A）1123 （B）（C） （D） 3234

（5）如果函数f?x??cos??x??

????的相邻两个零点之间的距离为，则?的值为 ??0???64?

（A）3（B）6 （C）12 （D）24

（6）执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为

（A）6（B）8 （C）10（D）12

文科数学试题 第1页（共20页）