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福建省高考数学试卷分析

发布时间:2024-03-29 21:04:33 影响了:

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福建省高考数学试卷分析篇一:2015年福建省高考数学试卷(文科)解析

2015年福建省高考数学试卷(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.(5分)(2015?福建)若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值

4.(5分)(2015?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为( )

5.(5分)(2015?福建)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于

6.(5分)(2015?福建)若sinα=﹣,则α为第四象限角,则tanα的值等于( )

7.(5分)(2015?福建)设=(1,2),=(1,1),=+k,若于( )

,则实数k的值等

8.(5分)(2015?福建)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=

则此点取自阴影部分的概率等于( )

的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,

9.(5分)(2015?福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(

10.(5分)(2015?福建)变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣

y的最大值为

11.(5分)(2015?福建)已知椭圆E:

+

=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端

点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )

12.(5分)(2015?

福建)“对任意x,ksinxcosx<x”是“k<1”的( )

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.(4分)(2015?福建)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.

14.(4分)(2015?福建)在△ABC中,AC=是.

|x﹣a|

,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度

15.(4分)(2015?福建)若函数f(x)=2(a∈R)满足f(1+x)=f(1﹣x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.

16.(4分)(2015?福建)若a,b是函数f(x)=x﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.

三、解答题:本大题共6小题,共74分. 17.(12分)(2015?福建)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=2

+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.

2

18.(12分)(2015?福建)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指

至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.

19.(12分)(2015?福建)已知点F为抛物线E:y=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3, (Ⅰ)求抛物线E的方程; (Ⅱ)已知点G(﹣1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.

2

20.(12分)(2015?福建)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1,

(Ⅰ)若D为线段AC的中点,求证;AC⊥平面PDO; (Ⅱ)求三棱锥P﹣ABC体积的最大值;

(Ⅲ)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.

21.(12分)(2015?福建)已知函数f(x)=10(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移

个单位长度,再向下平移a(a>0)个单位长度后得

sincos+10cos

2

到函数g(x)的图象,且函数g(x)的 最大值为2. (i)求函数g(x)的解析式;

(ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.

22.(14分)(2015?福建)已知函数f(x)=lnx﹣

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;

(Ⅱ)证明;当x>1时,f(x)<x﹣1;

(Ⅲ)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x﹣1).

福建省高考数学试卷分析篇二:2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

4.(5分)(2014?福建)若函数y=logax(

a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )

5.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )

2

2

6.(5分)(2014?福建)直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )

7.(5分)(2014?福建)已知函数f(x)=8.(5分)(2014?福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )

9.(5分)(2014?福建)设P,Q分别为圆x+(y﹣6)=2和椭圆

2

2

,则下列结论正确的是( )

+y=1上的点,则P,

2

10.(5分)(2014?福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置

11.(4分)(2014?福建)若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值

为 _________ .

12.(4分)(2014?福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2

,则△ABC的面积等于

13.(4分)(2014?福建)要制作一个容器为4m,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 14.(4分)(2014?福建)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ .

3

15.(4分)(2014?福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:

①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.

三、解答题:本大题共5小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(13分)(2014?福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣. (1)若0<α<

,且sinα=

,求f(α)的值;

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.17.(13分)(2014?福建)在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图. (1)求证:AB⊥CD;

(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

18.(13分)(2014?福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求: ①顾客所获的奖励额为60元的概率;

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.

19.(13分)(2014?福建)已知双曲线E:

=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为

l1:y=2x,l2:y=﹣2x.

(1)求双曲线E的离心率;

(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存

福建省高考数学试卷分析

在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由.

20.(14分)(2014?福建)已知函数f(x)=e﹣ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为﹣1. (1)求a的值及函数f(x)的极值;

2x

(2)证明:当x>0时,x<e;

x

(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x<ce.

在21-23题中考生任选2题作答,满分7分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.选修4-2:矩阵与变换

21.(7分)(2014?福建)已知矩阵A的逆矩阵A=((1)求矩阵A;

(2)求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

五、选修4-4:极坐标与参数方程

22.(7分)(2014?福建)已知直线l的参数方程为

(t为参数),圆C的参数方

﹣1

﹣1

x

).

程为(θ为常数).

(1)求直线l和圆C的普通方程;

(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.

六、选修4-5:不等式选讲 23.(2014?福建)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a. (1)求a的值;

(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p+q+r≥3.

2

2

2

福建省高考数学试卷分析篇三:2015年我区高考数学试卷分析

2015年高考数学试卷的知识分布与覆盖保持相对稳定,选择填空题都比较平和,属于中低档题目,解答题中解三角形和概率统计不难,统计数据题运算量稍大,多数学生会耗点时间,导数和圆锥曲线后两问稍有难度。总体看,今年高考数学试题的结构和难度与去年相比整体变化不大,但总体难易有一定的区分度,学生考及格容易得高分难。试卷有非常明显的特点:重基础、图创新;讲传承、保稳定;顾全面,求综合;重思维、考能力。下面将2015年高考数学新课标Ⅱ试卷做如下分析 :

一 、考查目的形式整体保持稳定

试题在题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定,避免了大起大落,试卷重点考查高中主干模块知识,并加以结合。知识点覆盖率较高,有很多试题紧扣概念、定义、定理、公式,源于课本的基础知识,重视了通性、通法和基本数学思路的运用。

二 、突出基础知识,注重数学思想方法的考查

数学作为基础学科,在每年考试中的题目以考查学生的基础知识、基本方法和基本技能的熟练程度为主,通过对试题解答的速度和正确率来区分不同考生,比如文科7题,理科7题,圆的问题考查了学生对题干的洞察能力,从而能选择出处理问题的捷径,圆锥曲线考题对学生计算能力和细心程度都有较高要求,而今年的试题中,文科圆锥曲线的解答题运算量都比较小,理科圆锥曲线的题目,不论小题还是解答题,运算量比文科略大些,有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题,并充分发挥考生的真实水平。

三 、坚持能力立意,突出能力考查重点

以能力立意培养数学的应用意识也是非常重要的,如何将已有的数学知识应用到我们面临的实际问题中,如何利用我们已掌握的数学知识,处理我们面对的实际问题,这都是很重要的,今年高考命题中,重视应用很好地体现了这一点,如文科11题,理科10题,以点运动产生的函数图像为背景,考查了考生的推理判断能力;文科12题,理科12题,分别以函数的奇偶性,单调性为背景,考查学生对函数图像的分析能力,和构造函数研究函数图像的单调性问题;对空间想象能力和动态观察能力较差的学生还是会影响得分的。

四 、追求创新,题目与时俱进

创新是高考改革的一个永恒的主题,命题以创新型试题为载体,强调了高考对考生的学习方式和学习潜能的关注,力图使试卷的选拔功能得以全面体现。如,理科20题第一问证明斜率的乘积是定值,题比较简单,但出现在第一问且椭圆的方程含有参数,这是很多同学没有预想到的,形式新颖,不仅考查了学生理解问题的本质中点弦问题,同时也考查了学生的心理承受能力,第二问要注意问题的模型转化思想,深刻理解解析几何的精髓(代数法解决几何问题),从而以不变应万变。文科3题,理科3题,题目与时俱进,体现了时代特点。

总之,今年的数学试题很好地把握了区分度。整套试题符合总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新的命题原则。试题过渡平稳,衔接有序,稳中求变,变中有律,是利于高校人才选拔的一套好题。

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