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高三数学文科

发布时间:2024-03-19 18:40:51 影响了:

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高三数学文科篇一:2015年高三文科数学模拟卷

高三数学文科

绝密★启用前

2015盐湖二中高三年终测试题(二)文科数学

参考公式:S圆台侧面积=?(r?R)L

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.

1.已知全集U=R,集合A={x|2>1},B={x|-4<x<1},则A∩B等于 A.(0,1) B.(1,+?) C.(一4,1) D.(一?,一4) 2.已知i为虚数单位,复数z=i(2一i)的模|z|= A. 1

B.

x

C

.D.3

3.进入互联网时代,经常发送电子邮件,一般而言,发送电子邮件要分成以下几个步骤:A.打开电子邮件;(b)输入发送地址;(c)输入主题;(d)输入信件内容;(e)点击“写邮件”;(f)点击“发送邮件”;正确的步骤是

A. a?b?c?d?e?f B. a?c?d?f?e?b C. a?e?b?c?d?f D. b?a?c?d?f?e

y24.已知m是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x+=1的离心率为

m

2

A

B

C

D

5.设z=2x+5y,其中实数x,y满足6≤x+y≤8且 -2≤x-y≤0,则z的最大值是

A.2 1 C.28

B.24 D.3 1

6.如图所示是用模拟方法估计圆周率?值的程序框图, P表示估计的结果,则图中空白框内应填入 A.C.

M1000

B. 1000M4M1000

D. 10004M

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积是

A.4+6B.4+6

1

C.4+2D.4+2

8

.一平面截一球得到直径为的圆面,球心 到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是 A.12 cm3

B. 36cm3D.108?cm3

C

.cm3

9.如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在 点A所在的河岸边另选定一点C,测得AC?50m, ?ACB?45,?CAB?105,则A、B两点的距离为

A

. B

.C

. D

.y2

10.设P是双曲线x??1上除顶点外的任意一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内

4

2

切圆与边F1F2相切于点M,则F1M?MF2? A.5

B.4 C.2

D.1

x

11.已知偶函数y?f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x?[?1,0]时,f(x)=3?

则f(log15)?

3

4, 9

A.?1 B.

29101 C. D. 1 5045

?an

(当an为偶数时)

12.已知数列?an?满足:a1?m(m为正整数),an?1??若a6?1 ?2

?3an?(当1an为奇数时)?

则m的所有可能值为

A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.若曲线y?x?ax在原点处的切线方程是2x?y?0,则实数a?14.在Rt△ABC中,C?

3

?

2

,B?

?

6

,CA?1,则|2AC?AB|?________.

15. 设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8?4a3,a7??2,则a9?______.

16. 已知f(x)?|log2x|,正实数m,n满足m?n,且f(m)?f(n),若f(x)在区间m,n上的最大值

为2,则m?n=_______。

2

?

2

?

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)

x

设平面向量m?(cos2,x),n?(2,1),函数f(x)?m?n.

2(1)当x?[?,]时,求函数f(x)的取值范围;

32(2)当f(?)?

??

2??13?,且????时,求sin(2??)的值.

3653

18. (本小题满分12分)

如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平 面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90?,

1

AB?AD?DE?CD?2,M是线段AE上的动点.

2

(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;

(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比. 19. (本小题满分12分)

某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω。在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间?100,300?对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;

(1)试写出是S(ω)

的表达式:

(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

附:

3

n(ad?bc)2

K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

2

20. (x2

?y2?1的 左,右焦点。 设F1,F2分别是椭圆4

(1)若P是该椭圆上一个动点,求PF1?PF2的 最大值和最小值。

(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。 21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2) 当x ≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;

(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,e≈1.6,e0.3≈1.3)。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲.

如图所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A 点作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别 交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

(1)求证:AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.

圆的直径AB上有两点C,D,且AB?10,AC?BD?4,P为 圆上一点,求PC?PD的最大值。 24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲.已知a,b均为正数,且a+b=1,证明: (1)?ax?by?

2

1??1?25??ax2?by2(2)?a????b???

a??b?2?

22

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

(1)解关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。;(2)若关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。有解,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.

4

2015盐湖二中高三年终测试题(二)文数

试卷参考答案

一.选择题:ACCDD CABDB DC 二.填空题:13.214. 2 15.-6 16.三.解答题:

5 2

x

···································· 1分

x ·

2

x

17.解析:(Ⅰ

)f(x)?(cos2,

2

x)?(2,1)?2cos2

?cosxx?1?2sin(x?)?1. ···················································································· 3分

6

?

????2?1??

当x?[?,]时,x??[?,],则??sin(x?)?1,0?2sin(x?)?1?3,

32663266

所以f(x)的取值范围是[0,3]. ································································································ 6分

?13?4(Ⅱ)由f(?)?2sin(??)?1?,得sin(??)?, ·················································· 7分

6565

2??????3因为?······································ 9分 ???,所以?????,得cos(??)?, ·

3626365????4324

. ····························· 12分 sin(2?+)?sin[2(??)]?2sin(??)cos(??)?2???

36665525

18.解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:

连结CE,交DF于N,连结MN,

由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC, 由于MN?平面MDF,又ACAC?平面MDF,

所以AC∥平面MDF. ·································································· 4分 (Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B?CF,

1

三棱柱ADE-B?CF的体积为V?S?ADE?CD??2?2?4?8,

2

则几何体ADE-BCF的体积

VADE?BCF?V三棱柱ADE?BCF?VF?BB?C

11208??(?2?2)?2?. 323

三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF=

4

, 3

42041

故两部分的体积之比为:(?)?(答1:4,4,4:1均可). ····································· 12分

3334

?0(x??0,100??

19.(1)S(?)??4??100(x??100,300?

?

?

200(x??300,???

5

高三数学文科篇二:高三数学文科函数专题

高三数学文科函数专题

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分, 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

?log2x(x?0)1

1.已知函数f(x)??x,则f[f()]的值是()

4?3(x?0)

A.?

11

B. -9 C. D.9 99

2.已知函数y?x2?3x?3(x?0)的值域是?1,7?,则x的取值范围是() A.(0,4]

B. [1,4] D. (0,1]?[2,4]

C. [1,2]

3.设函数f(x)满足:①y?f(x?1)是偶函数;②在[1,??)上为增函数。则f(?1)与f(2)的大小关系是() A. f(?1)>f(2) C. f(?1)=f(2)

3

2

B. f(?1)<f(2)D. 无法确定

4.已知函数f(x)?ax?3x?x?2在R上是减函数,则a的取值范围是

A.(??,?3)

B.(??,?3] C.(?3,0) D.[?3,0)

1?x2

5.函数f(x)?的图象关于

x

A.y轴对称 C.坐标原点对称

B.直线y=—x对称 D.直线y=x对称

?1

( )

6.已知函数f(x)?1?logax(a?0且a??1),f

过(3,4),则a= ()

(x)是f(x)的反函数,若f?1(x)的图象经

7.函数f(x)=log2(x2+1)(x<0)的反函数是 ( )

A.f1(x)=x2+1(x<0)

B.f1(x)=?2x?1(x>0)

C.f1(x)=2x?1(x>0)

D.f1(x)=-2x?1(x>0)

8.函数f(x)?lg1?x2的定义域为()

A.[0,1] C.[-1,1]

B.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

9.若f(x)是偶函数,且当x??0,???时,f(x)?x?1,则不等式f(x?1)?0的解集是

()

A.C.

?x0?x?2? ?x?1?x?0?

?

?

5?2?

B.?,???

B.xx?0或1?x?2 D.

??

?x1?x?2?

D.(6,??)

10函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是( )

A.???,?

?5?2??

C.???,?1?

11.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ()

A. y?x3,x?R

B. y?sinx,x?R

C. y?lgx,x?0

x?3?

D. y???,x?R

?2?

12.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,那么( )

f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?f(6)?f(7)?

A.6

B.5 C.7 D.0

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

2

13.函数y?loga(x?2)?2(的图象恒过定点A,且点A在曲线y?mx?na?0,a?1)

上,其中mn?0,则

43

?的最小值为___________________. mn

14.若函数y = f ( x ) ( x∈R )满足f ( x + 2 ) = f ( x ),且x∈[– 1,1]时,f ( x ) = | x |,函数y =

g ( x )是偶函数,且x∈( 0 , +∞)时,g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x ) 图像的交点个数为_________________

2??x?1(0?x?4)?1?1115.已知函数f(x)??x,则f(4)?f()?_________

4??2(?4?x?0)

16.函数y?

30

, x?[0,1]的值域是 xx?1

4?2?6

. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题共10分) 已知函数f ( x ) = x3 – x2 – x 。 (Ⅰ)求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。 18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)当x?[1, 3]时,求函数f(x)的最大值. 19.(本题满分12分)

已知函数f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线

13

x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 3

x?9y?0垂直。

(1)求实数a,b的值;

(2)若函数f(x)在区间[m,m?1]上单调递增,求m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

32

设函数f(x)?x?3ax?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)。

(1) 求a,b的值;

(2) 讨论函数f(x)的单调性。 21.(本小题满分12分)

13

ax?2x2,其中a?0 3

4

(I)当a?3时,求过点(,0)且与曲线y?f(x)(x?0)相切的直线方程

7

已知函数f(x)?

(Ⅱ)若f(x)在区间??1,1?上的最小值为一2,求a的值。 22.(本题满分12分)已知函数f(x)?ax?2x?1(a?R).

⑴若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点,求a的值;⑵若方程f(x)?0至少有一正根,求a的范围.

2

答案:

1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D 13. 27/4 14.6 15. 16.

(本小题共10分) 17解:(Ⅰ)由已知得f′( x ) = 3x2 – 2x – 1 ………………………………… 分又f′( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x – y – 12 = 0 …………………… 4分

(Ⅱ)因为f′( x ) = 3x2 – 2x – 1? f′( x ) = 0?x1 = 1 , x2 =?

1

………… 6分 3

所以

当x =?

时,函数f ( x )取得极大值为; …………………10分 327

18.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)f'(x)?x2?2bx?2.--------------------------------------------------------------3分

∵x?2是f(x)的一个极值点,

2

∴x?2是方程x?2bx?2?0的一个根,解得b?

3

. ----------------------------6分 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?

1332

x?x?2x?a, 32

则f'(x)?x2?3x?2. -------------------------------------------------------------7分 令f'(x)?0,解得x?1或x?2. ----------------------------------------------------8分

x f'(x)

f(x)

1 0

(1,2) 2 0

(2,3) 3

?

?

5?a 62?a 33?a 2

'

∵当x?(1,2)时f(x)?0,∴f(x)在(1,2)上单调递减; '

当x?(2,3)时f(x)?0,∴f(x)在(2,3)上单调递增.

∴当x?[1, 3]时,函数f(x)的最大值为f(1)与f(3)中的较大者. ∴函数f(x)的最大值为

19.(本小题满分12分)

解:解:(1)?f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4),

3

?a.-----------------------------------------------------------12分 2

?a?b?4 ①式 …………1分

f?(x)?3ax2?2bx,则f?(1)?3a?2b …………3分

由条件f?(1)?(?)??1,即3a?2b?9②式…………5分 由①②式解得a?1,b?3

(2)f(x)?x3?3x2,f?(x)?3x2?6x,

令f?(x)?3x2?6x?0得x?0或x??2, …………8分

经检验知函数f(x)在区间[m,m?1]上单调递增,则[m,m?1]????,?2???0,???,

1

9

?m?0或m?1??2,即m?0或m??3为所求m的取值范围。 …………12分

20.(本小题满分12分)

解:(1)求导得f?(x)?3x?6ax?3b.

2

………………2分

由于f(x)的图象与直线 12x?y?1?0相切与点(1,-11),

?1?3a?3b??11,

f(1)??11,f?(1)??12,即?

?3?6a?3b??12. 所以

解得a?1,b??3.

………………5分 ………………6分

22

(2)由a?1,b??3得f?(x)?3x?6ax?3b?3(x?2x?3)?3(x?1)(x?3).

令f?(x)?0,解得x??1或x?3;又令f?(x)?0,解得?1?x?3. 所以当x?(??,?1)时,f(x)是增函数,当x?(3,??)时,f(x)也是增函数;

………………8分 ………………10分

高三数学文科篇三:高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

1.已知f(x)?x2?2x,且A?xf(x)?0,B?xf?(x)?0,则A?B为( )

A.?

????

C.x?x?2

??

??D.?xx?2?

C.

B.x0?x?1

( )

2.若a?b?0,则下列不等式中不能成立的是 ....

A.a?b B.a?b

2

2

1111

?D.? a?baab

3.已知?是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ( )

A.“若a//b,a??,则b??”是随机事件 B.“若a//b,a??,则b//?”是必然事件 C.“若???,???,则???”是必然事件 D.“若a??,a?b?P,则b??”是不可能事件

4.若x0是方程()?x的解,则x0属于区间( )

A.(

1

2

x

2

,1) 3

B.(

1211

,) C.(,) 2332

D.(0,

1

) 3

5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )

73973

m C.mD.m3 322

2?i

(a,b?R),则点(a,b)与圆x2?y2?2的关系为6.若i为虚数单位,已知a?bi?1?i

A.

B.

( )

A.在圆外B.在圆上C.在圆内 D.不能确定

7.在?ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设命题p:

93

m 4

abc

??,命题q: ?ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的 sinBsinCsinA

A.充分不必要条件C.充要条件

2

( )

B.必要不充分条件.

D.既不充分也不必要条件

8.已知函数y?ax?bx?1在?0,???单调,则y?ax?b的图象不可能是( ) ...

A. B.C. D. 9.如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第

一行;数字2,3出现在第二行;数字6,5,4(从左到右)出现在第三行;数字7,8,9,10出现在第四行,依此类推2011出现在( ) A.第63行,从左到右第5个数 B.第63行,从左到右第6个数 C.第63行,从左到右第57个数D.第63行,从左到右第58个数

x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F引它到渐进线

ab

的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若?2,

则该双曲线离心率为( )

A.

3

2

B.

C2

D.3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

11.右图是2010年广州亚运会跳水比赛中,八位评委为某运动员

打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,这位 运动员的平均得分为

?log2x?2,x?0

,则f(?5)??2f(x?3),x?0

13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的n的值为12.已知函数f(x)??

14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站中间的概率

为 15.从原点O向圆x?y?4y?3?0作两条切线,切点为A,B,

则?的值为

2

2

?x?y?2?0?

16.若不等式组?x?5y?10?0所表示的平面区域被直线y?kx?2分为面积相等的两部

?x?y?8?0?

分,则k的值为

2

17.设函数f(x)?x?ax?a?3,g(x)?ax?2a,若不存在...x0?R,使得f(x0)?0与

g(x0)?0同时成立,则实数a的取值范围是

三、解答题:本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)

已知函数f(x)?2sinx?cosx,且g(x)?f(x)??f?(x)?7sinx?

???

时,函数g(x)的值域; ??2?

(2)已知?A是?ABC的最大内角,且g(A)?12,求?A

(1)当x??0,

19.(本题满分14分)

如图,在直角?ABC中, ?C?90?,AB?2BC,E、F为线段AC、AB上的点,EF//BC,将?AEF沿直线EF翻折成?A?EF,使平面A?EF?平面BCE,且

A?2A,FT//平面?A?EC (1)问E点在什么位置?

(2)求直线FC与平面A?BC所成角的正弦值。

20.(本题满分14分)

已知数列?an?满足:(1)求a2011

(2)若bn?anan?1,Sn为数列?bn?的前n项和,存在正整数n,使得Sn???

实数?的取值范围。

1111??????n2(n?1,n?N*), a1a2a3an

1

,求2

21.(本题满分15分)

x2

如图,在由圆O:x?y?1和椭圆C:2?y2?1(a?1)构成的“眼形”结

a

2

2

构中,已知椭圆的离心率为B.

(1)求椭圆C的方程;

6,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A, 3

21

,若存在,求此时直线l的方程;若不2

(2)是否存在直线l,使得??

存在,请说明理由.

22.(本题满分15分)

已知函数f(x)?x3?ax|x?a|,x?[0, 2] (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值;

(2)当函数f(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围。

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 已知函数f(x)?2sinx?cosx,且g(x)?f(x)??f?(x)?7sinx?

???

时,函数g(x)的值域; ??2?

(2)已知?A是?ABC的最大内角,且g(A)?12,求?

A

(1)当x??0,

19.(本题满分14分) 如图,在直角?ABC中,?C?90?,AB?2BC,E、F为线段

AC、AB上的点,EF//BC,将?AEF沿直线EF翻折成?A?EF,使平面A?EF?平

面BCE,且A?2A,FT//平面?A?EC (1)问E点在什么位置?

(2)求直线FC与平面A?BC所成角的正弦值。

解:取A?C的中点记为S,连接ES、TS, 易得EF//ST,

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