高三数学文科
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高三数学文科篇一:2015年高三文科数学模拟卷
绝密★启用前
2015盐湖二中高三年终测试题(二)文科数学
参考公式:S圆台侧面积=?(r?R)L
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.已知全集U=R,集合A={x|2>1},B={x|-4<x<1},则A∩B等于 A.(0,1) B.(1,+?) C.(一4,1) D.(一?,一4) 2.已知i为虚数单位,复数z=i(2一i)的模|z|= A. 1
B.
x
C
.D.3
3.进入互联网时代,经常发送电子邮件,一般而言,发送电子邮件要分成以下几个步骤:A.打开电子邮件;(b)输入发送地址;(c)输入主题;(d)输入信件内容;(e)点击“写邮件”;(f)点击“发送邮件”;正确的步骤是
A. a?b?c?d?e?f B. a?c?d?f?e?b C. a?e?b?c?d?f D. b?a?c?d?f?e
y24.已知m是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x+=1的离心率为
m
2
A
B
C
D
5.设z=2x+5y,其中实数x,y满足6≤x+y≤8且 -2≤x-y≤0,则z的最大值是
A.2 1 C.28
B.24 D.3 1
6.如图所示是用模拟方法估计圆周率?值的程序框图, P表示估计的结果,则图中空白框内应填入 A.C.
M1000
B. 1000M4M1000
D. 10004M
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积是
A.4+6B.4+6
1
C.4+2D.4+2
8
.一平面截一球得到直径为的圆面,球心 到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是 A.12 cm3
B. 36cm3D.108?cm3
C
.cm3
9.如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在 点A所在的河岸边另选定一点C,测得AC?50m, ?ACB?45,?CAB?105,则A、B两点的距离为
A
. B
.C
. D
.y2
10.设P是双曲线x??1上除顶点外的任意一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内
4
2
切圆与边F1F2相切于点M,则F1M?MF2? A.5
B.4 C.2
D.1
x
11.已知偶函数y?f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x?[?1,0]时,f(x)=3?
则f(log15)?
3
4, 9
A.?1 B.
29101 C. D. 1 5045
?an
(当an为偶数时)
12.已知数列?an?满足:a1?m(m为正整数),an?1??若a6?1 ?2
?3an?(当1an为奇数时)?
则m的所有可能值为
A. 2或4或8 B. 4或5或8 C. 4或5或32 D. 4或5或16
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.若曲线y?x?ax在原点处的切线方程是2x?y?0,则实数a?14.在Rt△ABC中,C?
3
?
2
,B?
?
6
,CA?1,则|2AC?AB|?________.
15. 设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8?4a3,a7??2,则a9?______.
16. 已知f(x)?|log2x|,正实数m,n满足m?n,且f(m)?f(n),若f(x)在区间m,n上的最大值
为2,则m?n=_______。
2
?
2
?
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)
x
设平面向量m?(cos2,x),n?(2,1),函数f(x)?m?n.
2(1)当x?[?,]时,求函数f(x)的取值范围;
32(2)当f(?)?
??
2??13?,且????时,求sin(2??)的值.
3653
18. (本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平 面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90?,
1
AB?AD?DE?CD?2,M是线段AE上的动点.
2
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比. 19. (本小题满分12分)
某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω。在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间?100,300?对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出是S(ω)
的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
3
n(ad?bc)2
K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
20. (x2
?y2?1的 左,右焦点。 设F1,F2分别是椭圆4
(1)若P是该椭圆上一个动点,求PF1?PF2的 最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。 21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2) 当x ≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求证函数f(x)在区间[0,1)上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,e≈1.6,e0.3≈1.3)。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲.
如图所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A 点作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别 交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.
圆的直径AB上有两点C,D,且AB?10,AC?BD?4,P为 圆上一点,求PC?PD的最大值。 24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲.已知a,b均为正数,且a+b=1,证明: (1)?ax?by?
2
1??1?25??ax2?by2(2)?a????b???
a??b?2?
22
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(1)解关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。;(2)若关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。有解,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.
4
2015盐湖二中高三年终测试题(二)文数
试卷参考答案
一.选择题:ACCDD CABDB DC 二.填空题:13.214. 2 15.-6 16.三.解答题:
5 2
x
···································· 1分
x ·
2
x
17.解析:(Ⅰ
)f(x)?(cos2,
2
x)?(2,1)?2cos2
?cosxx?1?2sin(x?)?1. ···················································································· 3分
6
?
????2?1??
当x?[?,]时,x??[?,],则??sin(x?)?1,0?2sin(x?)?1?3,
32663266
所以f(x)的取值范围是[0,3]. ································································································ 6分
?13?4(Ⅱ)由f(?)?2sin(??)?1?,得sin(??)?, ·················································· 7分
6565
2??????3因为?······································ 9分 ???,所以?????,得cos(??)?, ·
3626365????4324
. ····························· 12分 sin(2?+)?sin[2(??)]?2sin(??)cos(??)?2???
36665525
18.解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:
连结CE,交DF于N,连结MN,
由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC, 由于MN?平面MDF,又ACAC?平面MDF,
所以AC∥平面MDF. ·································································· 4分 (Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B?CF,
1
三棱柱ADE-B?CF的体积为V?S?ADE?CD??2?2?4?8,
2
则几何体ADE-BCF的体积
VADE?BCF?V三棱柱ADE?BCF?VF?BB?C
11208??(?2?2)?2?. 323
三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF=
=
4
, 3
42041
故两部分的体积之比为:(?)?(答1:4,4,4:1均可). ····································· 12分
3334
?0(x??0,100??
19.(1)S(?)??4??100(x??100,300?
?
?
200(x??300,???
5
高三数学文科篇二:高三数学文科函数专题
高三数学文科函数专题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分, 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
?log2x(x?0)1
1.已知函数f(x)??x,则f[f()]的值是()
4?3(x?0)
A.?
11
B. -9 C. D.9 99
2.已知函数y?x2?3x?3(x?0)的值域是?1,7?,则x的取值范围是() A.(0,4]
B. [1,4] D. (0,1]?[2,4]
C. [1,2]
3.设函数f(x)满足:①y?f(x?1)是偶函数;②在[1,??)上为增函数。则f(?1)与f(2)的大小关系是() A. f(?1)>f(2) C. f(?1)=f(2)
3
2
B. f(?1)<f(2)D. 无法确定
4.已知函数f(x)?ax?3x?x?2在R上是减函数,则a的取值范围是
A.(??,?3)
B.(??,?3] C.(?3,0) D.[?3,0)
1?x2
5.函数f(x)?的图象关于
x
A.y轴对称 C.坐标原点对称
B.直线y=—x对称 D.直线y=x对称
?1
( )
6.已知函数f(x)?1?logax(a?0且a??1),f
过(3,4),则a= ()
(x)是f(x)的反函数,若f?1(x)的图象经
7.函数f(x)=log2(x2+1)(x<0)的反函数是 ( )
A.f1(x)=x2+1(x<0)
-
B.f1(x)=?2x?1(x>0)
-
C.f1(x)=2x?1(x>0)
-
D.f1(x)=-2x?1(x>0)
-
8.函数f(x)?lg1?x2的定义域为()
A.[0,1] C.[-1,1]
B.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
9.若f(x)是偶函数,且当x??0,???时,f(x)?x?1,则不等式f(x?1)?0的解集是
()
A.C.
?x0?x?2? ?x?1?x?0?
?
?
5?2?
B.?,???
B.xx?0或1?x?2 D.
??
?x1?x?2?
D.(6,??)
10函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是( )
A.???,?
?5?2??
C.???,?1?
11.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ()
A. y?x3,x?R
B. y?sinx,x?R
C. y?lgx,x?0
x?3?
D. y???,x?R
?2?
12.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,那么( )
f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?f(6)?f(7)?
A.6
B.5 C.7 D.0
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
2
13.函数y?loga(x?2)?2(的图象恒过定点A,且点A在曲线y?mx?na?0,a?1)
上,其中mn?0,则
43
?的最小值为___________________. mn
14.若函数y = f ( x ) ( x∈R )满足f ( x + 2 ) = f ( x ),且x∈[– 1,1]时,f ( x ) = | x |,函数y =
g ( x )是偶函数,且x∈( 0 , +∞)时,g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x ) 图像的交点个数为_________________
2??x?1(0?x?4)?1?1115.已知函数f(x)??x,则f(4)?f()?_________
4??2(?4?x?0)
16.函数y?
30
, x?[0,1]的值域是 xx?1
4?2?6
. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题共10分) 已知函数f ( x ) = x3 – x2 – x 。 (Ⅰ)求函数f ( x )在点( 2 , 2 )处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。 18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)当x?[1, 3]时,求函数f(x)的最大值. 19.(本题满分12分)
已知函数f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线
13
x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 3
x?9y?0垂直。
(1)求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[m,m?1]上单调递增,求m的取值范围。
20.(本小题满分12分)
32
设函数f(x)?x?3ax?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11)。
(1) 求a,b的值;
(2) 讨论函数f(x)的单调性。 21.(本小题满分12分)
13
ax?2x2,其中a?0 3
4
(I)当a?3时,求过点(,0)且与曲线y?f(x)(x?0)相切的直线方程
7
已知函数f(x)?
(Ⅱ)若f(x)在区间??1,1?上的最小值为一2,求a的值。 22.(本题满分12分)已知函数f(x)?ax?2x?1(a?R).
⑴若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点,求a的值;⑵若方程f(x)?0至少有一正根,求a的范围.
2
答案:
1C 2D 3A 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 11A 12D 13. 27/4 14.6 15. 16.
(本小题共10分) 17解:(Ⅰ)由已知得f′( x ) = 3x2 – 2x – 1 ………………………………… 分又f′( 2 ) = 7 所求切线方程是 7x – y – 12 = 0 …………………… 4分
(Ⅱ)因为f′( x ) = 3x2 – 2x – 1? f′( x ) = 0?x1 = 1 , x2 =?
1
………… 6分 3
所以
当x =?
时,函数f ( x )取得极大值为; …………………10分 327
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)f'(x)?x2?2bx?2.--------------------------------------------------------------3分
∵x?2是f(x)的一个极值点,
2
∴x?2是方程x?2bx?2?0的一个根,解得b?
3
. ----------------------------6分 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?
1332
x?x?2x?a, 32
则f'(x)?x2?3x?2. -------------------------------------------------------------7分 令f'(x)?0,解得x?1或x?2. ----------------------------------------------------8分
x f'(x)
f(x)
1 0
(1,2) 2 0
(2,3) 3
?
?
5?a 62?a 33?a 2
'
∵当x?(1,2)时f(x)?0,∴f(x)在(1,2)上单调递减; '
当x?(2,3)时f(x)?0,∴f(x)在(2,3)上单调递增.
∴当x?[1, 3]时,函数f(x)的最大值为f(1)与f(3)中的较大者. ∴函数f(x)的最大值为
19.(本小题满分12分)
解:解:(1)?f(x)?ax3?bx2的图象经过点M(1,4),
3
?a.-----------------------------------------------------------12分 2
?a?b?4 ①式 …………1分
f?(x)?3ax2?2bx,则f?(1)?3a?2b …………3分
由条件f?(1)?(?)??1,即3a?2b?9②式…………5分 由①②式解得a?1,b?3
(2)f(x)?x3?3x2,f?(x)?3x2?6x,
令f?(x)?3x2?6x?0得x?0或x??2, …………8分
经检验知函数f(x)在区间[m,m?1]上单调递增,则[m,m?1]????,?2???0,???,
1
9
?m?0或m?1??2,即m?0或m??3为所求m的取值范围。 …………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)求导得f?(x)?3x?6ax?3b.
2
………………2分
由于f(x)的图象与直线 12x?y?1?0相切与点(1,-11),
?1?3a?3b??11,
f(1)??11,f?(1)??12,即?
?3?6a?3b??12. 所以
解得a?1,b??3.
………………5分 ………………6分
22
(2)由a?1,b??3得f?(x)?3x?6ax?3b?3(x?2x?3)?3(x?1)(x?3).
令f?(x)?0,解得x??1或x?3;又令f?(x)?0,解得?1?x?3. 所以当x?(??,?1)时,f(x)是增函数,当x?(3,??)时,f(x)也是增函数;
………………8分 ………………10分
高三数学文科篇三:高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知f(x)?x2?2x,且A?xf(x)?0,B?xf?(x)?0,则A?B为( )
A.?
????
C.x?x?2
??
??D.?xx?2?
C.
B.x0?x?1
( )
2.若a?b?0,则下列不等式中不能成立的是 ....
A.a?b B.a?b
2
2
1111
?D.? a?baab
3.已知?是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ( )
A.“若a//b,a??,则b??”是随机事件 B.“若a//b,a??,则b//?”是必然事件 C.“若???,???,则???”是必然事件 D.“若a??,a?b?P,则b??”是不可能事件
4.若x0是方程()?x的解,则x0属于区间( )
A.(
1
2
x
2
,1) 3
B.(
1211
,) C.(,) 2332
D.(0,
1
) 3
5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )
73973
m C.mD.m3 322
2?i
(a,b?R),则点(a,b)与圆x2?y2?2的关系为6.若i为虚数单位,已知a?bi?1?i
A.
B.
( )
A.在圆外B.在圆上C.在圆内 D.不能确定
7.在?ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设命题p:
93
m 4
abc
??,命题q: ?ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的 sinBsinCsinA
A.充分不必要条件C.充要条件
2
( )
B.必要不充分条件.
D.既不充分也不必要条件
8.已知函数y?ax?bx?1在?0,???单调,则y?ax?b的图象不可能是( ) ...
A. B.C. D. 9.如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第
一行;数字2,3出现在第二行;数字6,5,4(从左到右)出现在第三行;数字7,8,9,10出现在第四行,依此类推2011出现在( ) A.第63行,从左到右第5个数 B.第63行,从左到右第6个数 C.第63行,从左到右第57个数D.第63行,从左到右第58个数
x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F引它到渐进线
ab
的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若?2,
则该双曲线离心率为( )
A.
3
2
B.
C2
.
D.3
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.右图是2010年广州亚运会跳水比赛中,八位评委为某运动员
打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,这位 运动员的平均得分为
?log2x?2,x?0
,则f(?5)??2f(x?3),x?0
13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的n的值为12.已知函数f(x)??
14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站中间的概率
为 15.从原点O向圆x?y?4y?3?0作两条切线,切点为A,B,
则?的值为
2
2
?x?y?2?0?
16.若不等式组?x?5y?10?0所表示的平面区域被直线y?kx?2分为面积相等的两部
?x?y?8?0?
分,则k的值为
2
17.设函数f(x)?x?ax?a?3,g(x)?ax?2a,若不存在...x0?R,使得f(x0)?0与
g(x0)?0同时成立,则实数a的取值范围是
三、解答题:本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)
已知函数f(x)?2sinx?cosx,且g(x)?f(x)??f?(x)?7sinx?
???
时,函数g(x)的值域; ??2?
(2)已知?A是?ABC的最大内角,且g(A)?12,求?A
(1)当x??0,
19.(本题满分14分)
如图,在直角?ABC中, ?C?90?,AB?2BC,E、F为线段AC、AB上的点,EF//BC,将?AEF沿直线EF翻折成?A?EF,使平面A?EF?平面BCE,且
A?2A,FT//平面?A?EC (1)问E点在什么位置?
(2)求直线FC与平面A?BC所成角的正弦值。
20.(本题满分14分)
已知数列?an?满足:(1)求a2011
(2)若bn?anan?1,Sn为数列?bn?的前n项和,存在正整数n,使得Sn???
实数?的取值范围。
1111??????n2(n?1,n?N*), a1a2a3an
1
,求2
21.(本题满分15分)
x2
如图,在由圆O:x?y?1和椭圆C:2?y2?1(a?1)构成的“眼形”结
a
2
2
构中,已知椭圆的离心率为B.
(1)求椭圆C的方程;
6,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A, 3
21
,若存在,求此时直线l的方程;若不2
(2)是否存在直线l,使得??
存在,请说明理由.
22.(本题满分15分)
已知函数f(x)?x3?ax|x?a|,x?[0, 2] (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值;
(2)当函数f(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围。
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 已知函数f(x)?2sinx?cosx,且g(x)?f(x)??f?(x)?7sinx?
???
时,函数g(x)的值域; ??2?
(2)已知?A是?ABC的最大内角,且g(A)?12,求?
A
(1)当x??0,
19.(本题满分14分) 如图,在直角?ABC中,?C?90?,AB?2BC,E、F为线段
AC、AB上的点,EF//BC,将?AEF沿直线EF翻折成?A?EF,使平面A?EF?平
面BCE,且A?2A,FT//平面?A?EC (1)问E点在什么位置?
(2)求直线FC与平面A?BC所成角的正弦值。
解:取A?C的中点记为S,连接ES、TS, 易得EF//ST,