工程数学答案
工程数学答案篇一:同济大学第五版工程数学线性代数课后习题答案
第一章
1
2
3
4
5
工程数学答案篇二:本科《工程数学》期末考试试卷及答案
本科《工程数学》考试试卷(A卷、闭卷)
一、单项选择题 (每小题3分,共15分)
1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i发”,i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3表示()。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中. C. 必然击中D. 击中3发 2.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则有()。 A. X和Y独立。 B. X和Y不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)
3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。
?0.5|x|?2?2(1?|x|)|x|?1 A. f(x)??。 B. f(x)??
0其它0其它??
(x??)?1?2
?e2??
C. f(x)???2?
??0?
2
x?0
?e?xx?0
D. f(x)??,
?0其它x?0
4.设随机变量X~N(?,42), Y~N(?,52), P1?P{X???4}, P2?P{Y???5}, 则有( )
A. 对于任意的?, P1=P2 B. 对于任意的?, P1 < P2 C. 只对个别的?,才有P1=P2 D. 对于任意的?, P1 > P2 5.设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正 确的是()
A.D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)
二、填空题 (每空3分,共15分)
1. 设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。
?0?11???200?????
2.设A= ??101?~?0x0?,则x。
?1??10????001?
3.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P,则该系统正 常工作的概率为 。
?2x0?x?A
4.设随机变量X的概率密度函数为f(x)??,则概率
0其它?
1
P(X?)?。
2
5.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?ke?(3x?4y)当x?0,y?0
f(x,y)??,则系数k? 。
其它0?
三、计算题 (每小题10分,共50分)
1.求函数f(t)?e??t的傅氏变换 (这里??0),并由此证明:
??
cos?t???t
??e22?2????0
2.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“1”时,收报台未必收到信号“1”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”;同时,当发出信号“0”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求 (1)收报台收到信号“1”的概率;
(2)当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率。
?ce?(2x?4y)x?0,y?0
3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是f(x,y)??
其它0?
求:(1)常数c;(2)概率P(X≥Y );(3)X与Y相互独立吗?请说出理由。
4.将n个球随机的放入N个盒子中去,设每个球放入各个盒子是等可能的,求有球盒子数X的数学期望。
5.设一口袋中依此标有1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一球,记随机变量X为取得的球上标有的数字,求 (1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX
四、证明题 (10分)
设a=(a1,a2,?,an)T,a1≠0,其长度为║a║,又A=aaT, (1)证明A2=║a║2A;
(2)证明a是A的一个特征向量,而0是A的n-1重特征值; (3)A能相似于对角阵Λ吗?若能,写出对角阵Λ.
五、应用题 (10分)
设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位:吨 )上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。
本科《工程数学》考试答案(A卷、闭卷)
一、单项选择题 (每小题3分,共15分)
1.B2.C 3.D 4.A 5.A
二、填空题 (每空3分,共15分)
1. 9 2. 1 3 1–(1–P)3 4. 3/45. 12
三、计算题 (每小题10分,共50分) 1.解答:函数f(t)的付氏变换为:
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??
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由付氏积分公式有
1
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所以
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??e22?2????0
2.解答: 设 A1=“发出信号1”,A0=“发出信号0”,A=“收到信号1”
(1)由全概率公式 有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 (2)由贝叶斯公式 有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) =0.8x0.6/0.52=12/133.解答:(1)由联合概率密度的性质有
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即 ?dx?ce?(2x?4y)dy?1
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x
(2)P(X?Y)?
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2
3
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(3) 当x>0时, fX(x)?
??
?f(x,y)dy??8e?(2x?4y)dy?2e?2x
当x<=0时, fX(x)?0
?4e?4yy?0
同理有fY(y)??
其它0?因 f(x,y)?fX(x)fY(y)
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故X与Y相互独立
?1
4.解答:设 Xi??
?0
N
第i个盒子有球
i =1,2,?,N
否则
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(N?1)n
因 P(Xi?0)?n
N
(N?1)n
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N
(N?1)n
因而EXi?0?P(Xi?0)?1?P(Xi?1)?1?
Nn
所以EX??EXi?N(1?(1?
i?1
N
1n
)) N
工程数学答案篇三:工程数学试卷及答案
河北科技大学成人高等教育2016年第1学期
《工程数学》考试试卷
P2?P{Y???5}, 则有(
)
A. 对于任意的?, P1=P2B. 对于任意的?, P1 < P2
C. 只对个别的?,才有教(转载于:www.hNNsCy.coM 博 文 学 习 网:工程数学答案)学单位 云南函授站班级姓名 学号
P1=P2 D. 对于任意的?, P1 > P2
设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是( .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.)
二、填空题(每空3分,共15分)
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
A. 全部击中. B. 至少有一发击中.
C. 必然击中D. 击中3发
2.对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。
A. X和Y独立。B. X和Y不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)
3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是()。
6. 设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A–。
?0?11???200?????
7.设A= ??101?~?0x0?,则x。
?1??10????001?
8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P,则该系统正常工作的概
率为 。
?2x0?x?A
X9.设随机变量的概率密度函数为f(x)??,则概率
0其它?
1
P(X?)? 。
2
?2(1?|x|)|x|?1?0.5|x|?2
A. f(x)??。B. f(x)??
0其它0其它??
(x??)?1?2
?e2??
C. f(x)???2??0?
2
10.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
x?0
?e?xx?0
D. f(x)??,
?0其它x?0
?ke?(3x?4y)当x?0,y?0
f(x,y)??,则系数k? 。
其它0?
4.设随机变量X~N(?,42), Y~N(?,52), P1?P{X???4},
三、计算题(每小题10分,共50分)
13.设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是
?ce?(2x?4y)x?0,y?0
f(x,y)??
其它0?
11.求函数f(t)?e??t的傅氏变换 (这里??0),并由此证明:
??
?
cos?t???t
??e
2??2??2
12.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“1”时,收报台未必收到信号“1”,而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”;同时,当发出信号“0”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求
(1)收报台收到信号“1”的概率;
(2)当收报台收到信号“1”时,发报台确是发出信号“1”的概率。
求:(1)常数c;(2)概率P(X≥Y );(3)X与Y相互独立吗?请说出理由。
14.将n个球随机的放入N个盒子中去,设每个球放入各个盒子是等可能的,求有球盒子数X的数学期望。
15.设一口袋中依此标有1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一球,记随机变量X为取得的球上标有的数字,求 (1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX
五、应用题(共10分)
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位:吨 )上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。
四、证明题(共10分)
12n)
T,a1≠0,其长度为║a║,又A=aaT, (1)证明A2=║a║2A;
(2) 证明a是A的一个特征向量,而0是A的n-1重特征值; (3) A能相似于对角阵Λ吗?若能,写出对角阵Λ.
《工程数学》参考答案及评分标准
二、选择题(每小题3分,共15分)
1.B2.C 3.D 4.A 5.A三、填空题(每小题3分,共15分)
6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 13.解答:
(1) 由联合概率密度的性质有
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?dx?f(x,y)dy?1
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?(2x?4y)
即
?dx?ce
dy?1 (2分)
三、计算题(每题10分,共50分) 11.解答:函数f(t)的付氏变换为:
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F(w)=?[e
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e?
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=112?
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??2
(2由付氏积分公式有
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f(t)=??1[F(w)]=
12?
F(?)ej?t
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(2?
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=
1
2?
2?
22(cos?t?jsin?t)d???????
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22
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所以 ?
cos?t??0
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2
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12.解答:
设 A1=“发出信号1”,A0=“发出信号0”,A=“收到信号1” (1)由全概率公式有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52(2)由贝叶斯公式有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) =0.8x0.6/0.52=12/13 (3分)
分) 分) (2分)(1分)(2分) (1分)(2分)(1分)(1分)(2分)(1分)0
0从而 c=8 ??
x
(2)P(X?Y)?
,y)dxdy?
?dx8e?(2x?4y)
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f(x?y
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3
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(3) 当x>0时, fX(x)?
f(x,y)dy?(2x?4y)dy?2e?2x???
?8e?0
当x<=0时, fX(x)?0
同理有f?4e?4yy?0
Y(y)??0
?其它因 f(x,y)?fX(x)fY(y)
?x,y
故X与Y相互独立 14.解答:
设X第i个盒子有球
i??
?1
?0
否则
i =1,2,?,NN
则 X?
?X
i
(1i?1
P(X(N?1)n
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n
(2P(X(N?1)n
i?1)?1?P(Xi?0)?1?N
n
(2(2分)
(2分) (2分)
(1分)
1分)
(2分)
分)
分) 分) (
(N?1)n
因而EXi?0?P(Xi?0)?1?P(Xi?1)?1? (2分)
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(1分)
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2000??2000
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y
3y
2000
15.解答:
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–7000y + 4?106
(1)随机变量X的取值为1,2,3。 (1分)
) /1000 (3依题意有:P{X?1}?1求极值得 y=3500 (吨) (16;P{X?2}?36;P(X?3)?2
6
(3分)
X的分布函数F(x)?P{X?x}(1分)
由条件知:当x?1时,F(x)
?0; (1分) 当1?x?2时,F(x)
?P(X?1)?1
6
; (1分) 当2?x?3时,F(x)
?P(X?1)?P(X?2)?2
3
;(1分) 当x?3时,F(x)?1; (1分) (2)EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 (1分)
四、证明题(共10分)
(1) A2=aaT·aaT=aTa ·aaT =║a║2
A (2分)
(2)因 Aa= aaT ·a=aTa·a= ║a║2
a (2分)
故a是A的一个特征向量。
又A对称,故A必相似于对角阵 (1分) 设A∽ diag(λ1,λ2,?,λn)=B, 其中λ1,λ2,?,λn是A的特征值(1分) 因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1(1分) 从而λ1,λ2,?,λn中必有n-1个为0, 即0是A的n-1重特征值(1分) (3) A对称,故A必相似于对角阵Λ,
Λ=diag(║a║2
, 0,?,0) (2分)
五、应用题(共10分) 解答:
设y为预备出口的该商品的数量,这个数量可只介于2000与4000之间,用Z表示国家的收益(万元), (1分)
则有 Z?g(X)??
?
3yX?y
?3X?(y?X)
X?y
(4分) 因 X服从R(2000,4000), 故有
分) 分)
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