工程数学答案

工程数学答案篇一：同济大学第五版工程数学线性代数课后习题答案

第一章

1

2

3

4

5

工程数学答案篇二：本科《工程数学》期末考试试卷及答案

本科《工程数学》考试试卷（A卷、闭卷）

一、单项选择题 （每小题3分，共15分）

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3表示()。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中. C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。 A. X和Y独立。 B. X和Y不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)

3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

?0.5|x|?2?2(1?|x|)|x|?1 A． f(x)??。 B. f(x)??

0其它0其它??

(x??)?1?2

?e2??

C. f(x)???2?

??0?

2

x?0

?e?xx?0

D. f(x)??，

?0其它x?0

4．设随机变量X～N(?,42), Y～N(?,52), P1?P{X???4}, P2?P{Y???5}, 则有（ ）

A. 对于任意的?, P1=P2 B. 对于任意的?, P1 < P2 C. 只对个别的?，才有P1=P2 D. 对于任意的?, P1 > P2 5．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正 确的是（）

A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)

二、填空题 （每空3分，共15分）

1． 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

?0?11???200?????

2．设A= ??101?~?0x0?，则x。

?1??10????001?

3．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正 常工作的概率为 。

?2x0?x?A

4．设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，则概率

0其它?

1

P(X?)?。

2

5．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?ke?(3x?4y)当x?0,y?0

f(x,y)??，则系数k? 。

其它0?

三、计算题 （每小题10分，共50分）

1．求函数f(t)?e??t的傅氏变换 (这里??0)，并由此证明：

??

cos?t???t

??e22?2????0

2．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率；

（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。

?ce?(2x?4y)x?0,y?0

3．设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是f(x,y)??

其它0?

求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。

4．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。

5．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求 (1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

四、证明题 （10分）

设a=(a1,a2,?,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT, (1)证明A2=║a║2A；

(2)证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值； (3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.

五、应用题 （10分）

设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。

本科《工程数学》考试答案（A卷、闭卷）

一、单项选择题 （每小题3分，共15分）

1．B2．C 3．D 4．A 5．A

二、填空题 （每空3分，共15分）

1. 9 2. 1 3 1–(1–P)3 4. 3/45. 12

三、计算题 （每小题10分，共50分） 1．解答：函数f(t)的付氏变换为：

??

??

??|t|?j?t

??

?(??j?)t

F(w)=?[e

??|t|

]?

??

?e

edt?

?e

dt??e?(??j?)tdt

=

112?

??2

2

??j???j????

由付氏积分公式有

1

f(t)=?[F(w)]=

2?

?1

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j?t

F(?)ed? ?

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1

=

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2?

(cos?t?jsin?t)d?22??????

2?2?cos?td???22

??????

??

??

??

1

==

2?

??

cos?t

? 22?0???

所以

cos?t???t

??e22?2????0

2．解答: 设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1”

(1)由全概率公式 有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 (2)由贝叶斯公式 有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) =0.8x0.6/0.52=12/133．解答:（1）由联合概率密度的性质有

??

??

??

?dx?f(x,y)dy?1

??

????

即 ?dx?ce?(2x?4y)dy?1

从而 c=8

??

x

(2)P(X?Y)?

x?y

??

f(x,y)dxdy?

?

?(2x?4y)

dy??dx?8e0

2

3

?

(3) 当x>0时， fX(x)?

??

?f(x,y)dy??8e?(2x?4y)dy?2e?2x

当x<=0时, fX(x)?0

?4e?4yy?0

同理有fY(y)??

其它0?因 f(x,y)?fX(x)fY(y)

?x,y

故X与Y相互独立

?1

4．解答：设 Xi??

?0

N

第i个盒子有球

i =1,2,?,N

否则

则X??Xi

i?1

(N?1)n

因 P(Xi?0)?n

N

(N?1)n

P(Xi?1)?1?P(Xi?0)?1? n

N

(N?1)n

因而EXi?0?P(Xi?0)?1?P(Xi?1)?1?

Nn

所以EX??EXi?N(1?(1?

i?1

N

1n

)) N

工程数学答案篇三：工程数学试卷及答案

河北科技大学成人高等教育2016年第1学期

《工程数学》考试试卷

P2?P{Y???5}, 则有（

）

A. 对于任意的?, P1=P2B. 对于任意的?, P1 < P2

C. 只对个别的?，才有教(转载于:www.hNNsCy.coM 博 文 学 习 网:工程数学答案)学单位 云南函授站班级姓名 学号

P1=P2 D. 对于任意的?, P1 > P2

设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.）

二、填空题（每空3分，共15分）

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。

A. 全部击中. B. 至少有一发击中.

C. 必然击中D. 击中3发

2．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X和Y独立。B. X和Y不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)

3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。

6． 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–。

?0?11???200?????

7．设A= ??101?~?0x0?，则x。

?1??10????001?

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概

率为 。

?2x0?x?A

X9．设随机变量的概率密度函数为f(x)??，则概率

0其它?

1

P(X?)? 。

2

?2(1?|x|)|x|?1?0.5|x|?2

A． f(x)??。B. f(x)??

0其它0其它??

(x??)?1?2

?e2??

C. f(x)???2??0?

2

10．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

x?0

?e?xx?0

D. f(x)??，

?0其它x?0

?ke?(3x?4y)当x?0,y?0

f(x,y)??，则系数k? 。

其它0?

4．设随机变量X～N(?,42), Y～N(?,52), P1?P{X???4},

三、计算题（每小题10分，共50分）

13．设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是

?ce?(2x?4y)x?0,y?0

f(x,y)??

其它0?

11．求函数f(t)?e??t的傅氏变换 (这里??0)，并由此证明：

??

?

cos?t???t

??e

2??2??2

12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求

（1）收报台收到信号“1”的概率；

（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。

求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。

14．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。

15．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求 (1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

五、应用题（共10分）

17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。

四、证明题（共10分）

12n)

T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT, (1)证明A2=║a║2A；

(2) 证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值； (3) A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.

《工程数学》参考答案及评分标准

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．B2．C 3．D 4．A 5．A三、填空题（每小题3分，共15分）

6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 13.解答:

(1) 由联合概率密度的性质有

??

??

??

?dx?f(x,y)dy?1

??

????

?(2x?4y)

即

?dx?ce

dy?1 （2分）

三、计算题（每题10分，共50分） 11.解答：函数f(t)的付氏变换为：

??

??

??

F(w)=?[e

??|t|

]?

??|t|?j?t

dt?

?(??j?)t

e

?(??j?)t

dt??e

e?

?e

dt?0

?0

=112?

??j????j???2

??2

(2由付氏积分公式有

??

f(t)=??1[F(w)]=

12?

F(?)ej?t

d???

(2?

??

=

1

2?

2?

22(cos?t?jsin?t)d???????

??

2?2???

==

1

??cos?t

2?

22

cos?td??22d??????

?0

?????

所以 ?

cos?t??0

?2??

2

??2?e?t

12.解答:

设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” (1)由全概率公式有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52(2)由贝叶斯公式有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) =0.8x0.6/0.52=12/13 （3分）

分) 分) （2分）（1分）（2分） （1分）（2分）（1分）（1分）（2分）（1分）0

0从而 c=8 ??

x

(2)P(X?Y)?

,y)dxdy?

?dx8e?(2x?4y)

dy?2

x??

f(x?y

?0

3

?

?

(3) 当x>0时， fX(x)?

f(x,y)dy?(2x?4y)dy?2e?2x???

?8e?0

当x<=0时, fX(x)?0

同理有f?4e?4yy?0

Y(y)??0

?其它因 f(x,y)?fX(x)fY(y)

?x,y

故X与Y相互独立 14.解答：

设X第i个盒子有球

i??

?1

?0

否则

i =1,2,?,NN

则 X?

?X

i

(1i?1

P(X(N?1)n

因i?0)?N

n

(2P(X(N?1)n

i?1)?1?P(Xi?0)?1?N

n

(2（2分）

（2分） （2分）

（1分）

1分）

(2分)

分)

分) 分) （

(N?1)n

因而EXi?0?P(Xi?0)?1?P(Xi?1)?1? (2分)

Nn

所以

所以EX?

?1/2000

fX(x)??

?0

?

2000?x?4000

(1分)

其它

y

4000

?EXi?N(1?(1?

i?1

N

1n

)) (2分) N

3x?(y?x)

EZ??g(x)fX(x)dx???

2000??2000

?

y

3y

2000

15.解答：

=–( y2

–7000y + 4?106

（1）随机变量X的取值为1，2，3。 （1分）

) /1000 (3依题意有：P{X?1}?1求极值得 y=3500 (吨) (16;P{X?2}?36;P(X?3)?2

6

（3分）

X的分布函数F(x)?P{X?x}（1分）

由条件知：当x?1时，F(x）

?0; （1分） 当1?x?2时，F(x）

?P(X?1)?1

6

; （1分） 当2?x?3时，F(x）

?P(X?1)?P(X?2)?2

3

;（1分） 当x?3时，F(x）?1; （1分） （2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）

四、证明题（共10分）

(1) A2=aaT·aaT=aTa ·aaT =║a║2

A （2分）

(2)因 Aa= aaT ·a=aTa·a= ║a║2

a （2分）

故a是A的一个特征向量。

又A对称，故A必相似于对角阵 （1分） 设A∽ diag(λ1,λ2,?,λn)=B, 其中λ1,λ2,?,λn是A的特征值(1分) 因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1(1分) 从而λ1,λ2,?,λn中必有n-1个为0, 即0是A的n-1重特征值（1分） (3) A对称，故A必相似于对角阵Λ，

Λ=diag(║a║2

, 0,?,0) (2分)

五、应用题（共10分） 解答:

设y为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z表示国家的收益（万元）, （1分）

则有 Z?g(X)??

?

3yX?y

?3X?(y?X)

X?y

（4分） 因 X服从R(2000,4000), 故有

分) 分)