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数学考试大纲

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数学考试大纲篇一:2015年考研数学一考试大纲(免费word版)

2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲

考试科目: 数学

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

试卷结构

(一)题分及考试时间

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

(二)内容比例

高等教学 约60% 线性代数 约20% 概率论与数理统计 约20%

(三)题型比例

填空题与选择题 约40%解答题(包括证明题) 约60%

一、 函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)<M恒成立则有界,不存在M则无界,注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称) 复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调,则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数

?1?关系的建立(应用题) sin

xlim?1???elim?1x??x?0x?x?

数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :

x

函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义):可去型,跳跃型 第二型(无定义):无穷型,振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理)

考试要求

.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 .了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则

7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.

9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

二、 一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念(点可导与域可导的关系) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数(数学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性 微分中值定理(闭区间连续开区间可导 ζ不是常数) 洛必达(L’Hospital)法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时,原极限可能存在) 函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定:定义 一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤:垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式) 曲率半径

考试要求

1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分(后面要加上dx).

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.

4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函数的展开),了解并会用柯西中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.(洛必达法则受阻时:拆项 积分中值 中值定理)

7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(一阶导定点 二阶导定性),掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.

9.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念(被积函数的要求 连续只是原函数存在的充分条件) 不定积分的基本性质(线性 和差 与求导互逆) 基本积分公式 定积分的概念(求极限的应用)和基本性质(注意上下限的位置 线性 分区间 上限大于下限时比大小 估值定理) 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法(换元要彻底,不要忘了dx 定积分换元要注意上下限也要换)与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用

考试要求

1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法(常见代换:倒代换 三角换元 万能代换 不要跳步计算,以免

出现毁灭性的低级失误).

3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数,会求它的导数(用处远非于此,常与罗尔定理结合解决零点问题),掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5.了解广义积分的概念,会计算广义积分(用极限的观点).

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等.

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念(自由移动) 向量的线性运算 向量的数量积(是数 可交换)和向量积(是向量 交换后变号) 向量的混合积(交换的性质与行列式性质相同 几何意义 用于求异面直线的距离) 两向量垂直(数量积为零)、平行(向量积与零向量)的条件 两向量的夹角(面面 线线 线面) 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程(点法式 截距式 一般式 平面束方程)、直线方程(对称式 参数式 一般式) 平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件(转化为向量之间的关系) 点到平面和点到直线的距离(利用平行四边形) 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积(求向量夹角 判定垂直)、向量积(平行四边形面积及点到直线的距离)、混合积(求六面体体积及异面直线公垂线长 判定三个向量是否共面)),了解两个向量垂直、平行的条件。

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.掌握平面方程(点法式 混合积)和直线方程(点向失 一般式)及其求法。

5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互絭(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6.会求点到直线以及点到平面的距离。

7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8. 了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限(极限存在的判定)和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质(有界性 最值存在 介值定理) 多元函数偏导数和全微分(和全增量的区别) 全微分存在的必要条件(连续 偏导存在 任意方向的方向导数存在)和充分条件(偏导存在且连续) 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面(参数方程—注意以x,y,z为参数 方程组) 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。

4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元

函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值(解方程时要小心哦),会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

数学考试大纲篇二:2015年全国新课标高考数学(理)考试大纲

2015年全国新课标高考数学(理)考试大纲

根据教育部考试中心《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》(以下简称《大纲》),结合基础教育的实际情况,制定了《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科)》(以下简称《说明》)的数学科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革,又要发挥数学作为基础学科的作用;既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度,又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能;既要符合《普通高中数学课程标准(实验)》和《普通高中课程方案(实验)》的要求,符合教育部考试中心《大纲》的要求,符合本省(自治区、直辖市)普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况,又要利用高考命题的导向功能,推动新课程的课堂教学改革。

Ⅰ.命题指导思想

1.普通高等学校招生全国统一考试,是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.

2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法,考查考生对数学本质的理解水平,体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求.

3.命题注重试题的创新性、多样性和选择性,具有一定的探究性和开放性.既要考查考生的共同基础,又要满足不同考生的选择需求.合理分配必考和选考内容的比例,对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等,力求难度均衡.

4.试卷应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ.考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分,考试时间为120分钟.

二、试卷结构

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.

第Ⅰ卷为12个选择题,全部为必考内容.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.必考部分题由4个填空题和5个解答题组成;选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题,考生从3题中任选1题作答,若多做,则按所做的第一题给分.

1.试题类型

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为:选择题40%左右,填空题10%左右,解答题50%左右.

2.难度控制

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题.难度在0.7以上的试题为容易题,难度为0.4—0.7的试题是中等难度题,难度在0.4以下的试题界定为难题.三种难度的试题应控制合适的分值比例,试卷总体难度适中.

Ⅲ.考核目标与要求

1

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算,处理数据、绘制图表等基本技能.

对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是知道(了解、模仿)、理解(独立操作)、掌握(运用、迁移),且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.

1.知道(了解、模仿):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.

2.理解(独立操作):要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达、表示,推测、想象,比较、判别、判断,初步应用等.

3.掌握(运用、迁移):要求能够对所列的知识内容能够推导证明,能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.

二、能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1.空间想像能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

2.抽象概括能力:对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断.

3.推理论证能力:根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.

4.运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

5.数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.

6.应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确 2

地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.

7.创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.

三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题。

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活.因此,对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意,要有明确的目的,加强针对性,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.

数学是一门思维的科学,是培养理性思维的重要载体,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主题.对能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料.对知识的考查侧重于理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对能力的考查,以思维能力为核心.全面考查各种能力,强调综合性、应用性,切合学生实际.运算能力是思维能力和运算技能的结合,它不仅包括数的运算,还包括式的运算,对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查,以含字母的式的运算为主.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,考查时注意与推理相结合.实践能力在考试中表现为解答应用问题,考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,要结合中学数学教学的实际,让数学应用 3

问题的难度更加符合考生的水平,引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中,关心自己身边的数学问题,促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.

创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现.在数学的学习和研究过程中,知识的迁移、组合、融会的程度越高,展示能力的区域就越宽泛,显现出的创造意识也就越强.命题时要注意试题的多样性,涉及考查数学主体内容,体现数学素质的题目,反映数、形运动变化的题目,研究型、探索型或开放型的题目,让考生独立思考,自主探索,发挥主观能动性,探究问题的本质,寻求合适的解题工具,梳理解题程序,为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间.

Ⅳ.考试范围与要求

一、必考内容和要求

(1)集合

1.集合的含义与表示

(1) 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.

(2) 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

(2) 在具体情境中,了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

(1) 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(3) 能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ

1.函数

(1) 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

(2) 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

(3) 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).

(4) 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;了解函数奇偶性的含义.

(5) 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

2.指数函数

(1) 了解指数函数模型的实际背景.

(2) 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

(3) 理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,3,10,1/2,1/3的指数函数的图像.

(4) 体会指数函数是一类重要的函数模型.

3.对数函数

(1) 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

4

(2) 理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,1/2的对数函数的图像.

(3) 体会对数函数是一类重要的函数模型;

(4) 了解指数函数

为反函数.

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念.

(2)结合函数

5.函数与方程

结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

6.函数模型及其应用

(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

(三)立体几何初步

1.空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.

(3)会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).

2.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

5

( )与对数函数 ( )互的图像,了解它们的变化情况.

数学考试大纲篇三:2015年最新高考数学考试大纲(完整版)

2015年最新高考数学考试大纲

I.命题指导思想

坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本理念,以能力立意,将知识(出自:WwW.HNNscy.Com 博 文学习 网:数学考试大纲)、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用,考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能.

II. 考试内容与要求

一.考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

(1)了解

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.

(2)理解

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初步应用等.

(3)掌握

要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决

这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能

力以及应用意识和创新意识.

(1)空间想象能力

能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.

(2)抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

(3)推理论证能力

推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

(4)运算求解能力

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

(5)数据处理能力

会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断. 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.

(6)应用意识

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,

并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.

(7)创新意识

能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.

4.考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.

(1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3)对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对能力的考查要全面考查能力,强调综合性、应用性,并要切合学生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,

并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.

(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.

命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)考试大纲(课程标准实验?2012年版)》和本说明为依据.试题适用于使用全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生.

二、考试范围与要求

(一)必考内容与要求

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

②在具体情境中,了解全集与空集的含义。

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。

③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)

(1)函数

①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数,并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2)指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点。

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点。 ③了解指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数(a>0,a≠1)。

(4)幂函数

①了解幂函数的概念。 1②结合函数y?x,y?x,y?x,y?y?x2的图象,了解它们的变化情况。 x

(5)函数与方程 231

①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。

(6)函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

3.立体几何初步

(1)空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理: ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内。

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