当前位置:首页 > 学科相关 > 数学 > 正文
 

高中数学必修1

发布时间:2024-03-29 19:53:38 影响了:

下面是博文学习网小编为你分享的高中数学必修1,希望能够为大家带来帮助,希望大家会喜欢。同时也希望给你们带来一些参考的作用,如果喜欢就请继续关注我们博文学习网(www.hnnscy.com)的后续更新吧!

高中数学必修1篇一:高一数学必修1知识点归纳

高一上学期数学基础知识汇编(必修1必记)班级 姓名

1

2、集合的表示方法有:(1

; (2

3 4

5、集合分类:

(1

(2

(3 6、常用数集及其记法: (1)自然数集

?0,1,2,3,?:记作N; (2)正整数集?1,2,3,?:记作N?或N?;

(3)整数集

?

?3,?2,?1,0,1,2,3,

(4)有理数(包括整数和分数)集:记作Q; ?:记作Z;

(5)实数(包括有理数和无理数)集:记作

R;

7?)

?)

=);

8、子集的概念:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B

9、真子集的概念:若集合A是集合

B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B(真子集是除本身以外的子集)

10、子集、真子集的性质: (1)传递性:若

A?B,B?C

(2

(3(在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身)

11、集合相等:

(1)若集合A中的元素与集合B

A等于集合B,

(2 。

12

、n(n?N)

13

、集合的运算:

(1

:A∩B={x|x∈

∈B};

(2 :A∪B={x|x∈

∈B};

(3

:CU14、集合运算中常用的结论: A={x|x?A 且

x∈U},U为全集。

注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念:设

A、BB与x的值相对应的

A

f

:A→B为从集合A到集合

B

xx的取值范围A

y

注意;我们现在用符号

y?f(x)

来表示函数,其中f(x)表示与x对应的函数值,而不是f乘x。

16、求函数定义域的方法:(1)分式

1

中分母f(x)?0;(2)二次根式f(x)

f(x)?0;(3)对数式logf(x)g

(x)中底数f(x)?0且f(x)?1,真数g(x)?0;(4)有几个

特殊运算时取其公共部分(交集);(5 17、求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)----设、代、解、代;

(2)换元法(针对复合型函数);(3)配方法(针对二次型函数)。 18、区间的概念: (设a,b是两个实数且a区间:

?b) (1)闭区间:?xa?x?b???a,b?;(2)开

?xa?x?b???a,b?

;(3)半开半闭区间:

?xa?x?b???a,b?

(4)实数集R可以用区间(??,??)表示。(5)区间表示的规则是:①从?xa?x?b???a,b?;

小到大,逗号隔开;②有等号用中括号,没等号用小括号。

19、同一函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同一函数)。 20、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。

21、分段函数:按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表

22、函数的单调性:(1

若x1(2x1

?x2?D,有

f(x1)?f(x2);增函数图象上升。 ?

x2?D,有f(x1)?f(x2)(3)用定义法证明(或判断)函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:

1取值: 任取两个x1,x2∈D,且x1<x2; ○2 作差:f(x1)-f(x2);○

3 变形:4判号:○(通常是因式分解、配方和通分等); ○(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论:○(即指出函数f(x)在区间D上的单调性). 23、函数最大(小)值: (1)定义:设函数

设函数

y?f(x)满足f(x)?M,则M是函数

y?f(x)的最大值,记作ymax?My?f(x)的最小值,记作ymin?M

; ;

y?f(x)满足f(x)?M,则M是函数

(2)求法:①利用函数的单调性求解;②通过换元、配方、反解等求函数的值域;③利用不等式性质求;④二次函数利用性质求等。 24、函数的奇偶性: (1)奇函数:对于函数(

2)偶函数:对于函数

f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x)。图象关于原点对称。 f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x)。图象关于Y轴对称。

(3

(4

x(5

25、初中学过的几种函数的知识归纳: 正比例函数:①解析式

?0处有定义时必有f(0)?0;

f(x)?f(x)成立。

y?kx(k?0);②是奇函数;③在k?0时是增函数,k?0时是减函数。 y?

k

(k?0);②是奇函数;③在k?0时是增函数,k?0时是减函数。 x

反比例函数:①解析式一次函数:①解析式

③在k

y?kx?b(k?0);②在b?0时是奇函数,在b?0时是非奇非偶函数;

?0时是增函数,k?0时是减函数。

二次函数:①解析式

y?ax2?bx?c(a?0);②在b?0时是偶函数,在b?0时是非奇非偶函

?0时是左减右增,a?0时是左增右减。

数;③单调性与a和对称轴有关:在a④其它性质:(1)二次函数

y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??

b

,顶点坐标是2a

?b4ac?b2????2a4a??。 ??

(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式:一般式:f(x)?ax零点式:

2

?bx?c,

f(x)?a(x?x1)?(x?x2),顶点式:f(x)?a(x?h)2?k,顶点坐标是(?h,k)。

(3)二次函数①当?

y?ax2?bx?c图象:

X轴有ax

2

?b2?4ac?0时,图象与

。②当

?bx?c?0有两根x1,x2,则

X轴③当

bcx1?x2??;x1x2?

aa

??b2?4ac?0时,图象与

??b2?4ac?0时,图象与X轴没有交点。

26、指数运算与指数函数: ①指数的性质与运算法则:a

m

?a?a

nm?n

amnnnm?nmnmn

ab?ab; ?aa?a;;????n

a

an?a?

???n

b?b?

n

a0?1(a?0)a

?n

1

?n

a

;②根式的性质

?

a

mn

n?

a

?a,(n是奇数时)

??;

a,(n是偶数时)?

y?ax(a?0,a?1)叫做指数函数。

② 指数函数的定义:函数

③指数函数的图象和性质:

x

27、对数运算与对数函数: ①指数与对数的相互转化:a?0且a?1),读做以a为底N

?0;

对数,其中a叫底数,N叫真数,且N②对数基本性质: ③运算性质:(a

log?;0 logaa?1 a1

?0,a?1,M?0,N?0)

log?aM

laNog;

M

?)loga(MN)?logaM?logaN; logaN

高中数学必修1篇二:2014人教版高中数学必修1知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2.?相等?关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

2

实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}?元素相同则两集合相等? 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或B③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

? 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集

A)

例题:

1.下列四组对象,能构成集合的是 () A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

2

4.设集合A=x?x?2,B=xx?a,若A?B,则a的取值范围是

??

?

?

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若∩C=Φ,求m的值

2

2

2

2

学实验做得

B∩C≠Φ,A

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义(转 载于:www.hnNscy.CoM 博文学习网:高中数学必修1)域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? ;

②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法

常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间

(3)区间的数轴表示. 5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作?f(对应关系):A(原象)?B(象)?

对于映射f:A→B来说,则应满足:

(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

1 任取x,x∈D,且x<x; ○

2 作差f(x)-f(x); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x)-f(x)的正负); ○

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

1

2

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:?同增异减?

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○

2确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函○

数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有: 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○

2 利用图象求函数的最大(小)值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ○

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 例题:

1.求下列函数的定义域:

⑴y?

y2.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为_ _

3.若函数f(x?1)的定义域为[?2,3],则函数f(2x?1)的定义域是

?x?2(x??1)

?4.函数 ,若f(x)?3,则x= f(x)??x2(?1?x?2)

?2x(x?2)?

5.求下列函数的值域:

⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]

(3)y?x

y6.已知函数f(x?1)?x2?4x,求函数7.已知函数

f(x),f(2x?1)的解析式

f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4,则f(x)= 。

8.设f(x)是R上的奇函数,且当x?[0,??)时

,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间: ⑴ y?x2?2x?3

⑵y?

f(x)=

⑶ y?x2?6x?1

10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论. 11.设函数f(x)?

1?x2判断它的奇偶性并且求证:1

f()??f(x). 2

1?xx

第二章 基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:一般地,如果x?a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

? 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作0?0。

n

?a(a?0)

当n是奇数时,a?a,当n是偶数时,a?|a|??

?a(a?0)?

n

n

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a

?mn

mn

?

1a

r

mn

?

1

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质

(1)a〃a?a

(a?0,r,s?R);

rsrs

(a)?a(2)

r

r?s

高中数学必修1篇三:高一数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内

表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同

一集合。

?B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??A 或B?

2.?相等?关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

2

实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}?元素相同则两集合相等? 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记

作AB(或BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

? 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集 三、集合的运算

例题:

1.下列四组对象,能构成集合的是 () A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,x?R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

2

4.设集合A=x?x?2,B=xx?a,若A?B,则a的取值范围是??

?

?

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

2

2

2

2

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、 描点法: B、 图象变换法

常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间

(3)区间的数轴表示. 5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯

一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作?f(对应关系):A(原象)?B(象)? 对于映射f:A→B来说,则应满足: (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法:

1 任取x,x∈D,且x<x; ○

2 作差f(x)-f(x); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x)-f(x)的正负); ○

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

1

2

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:?同增异减?

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○

2确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,○

则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有: 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○

2 利用图象求函数的最大(小)值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ○

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 例题:

1.求下列函数的定义域:

⑴y?

y

相关热词搜索:必修 高中数学 高中数学必修1知识点 高中数学必修1试题

相关文章
最新文章

Copyright © 2008 - 2017 版权所有 博文学习网

工业和信息化部 湘ICP备09005888号-2