当前位置:首页 > 学科相关 > 数学 > 正文
 

数学选修一

发布时间:2024-03-29 21:23:52 影响了:

小编语:为你精心整理的数学选修一,希望对你有帮助! 如果喜欢就请继续关注我们博文学习网(www.hnnscy.com)的后续更新吧!

数学选修一篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念:

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

(Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

(Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

(3)图示法(文氏图):

4、常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

6、集合的分类:

1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系———子集

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?B或B? A

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B?A?B且B?A

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(2)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中 所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)。 记作: CSA ,即 CSA ={x | x∈S且 x?A} (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U (4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充:

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)。

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①定义域一致;②表达式相同 (两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点

的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法:

A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法:

常用变换方法有三种,即平移变换、对称变换和伸缩变换

Ⅰ、对称变换:

(1)将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如:书上P21例5

?1?(2) y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如y=a与y=a= ? ?a?

(3) y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如y=logax与y=-logax=log1x x-xx

a

Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x±a) 左加右减; 由f(x)得到f(x)±a 上加下减

(3)作用:A、直观的看出函数的性质;B、利用数形结合的方法分析解题的思路;C、提高解题的速度;发现解题中的错误。

4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

5.映射

定义:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A→B”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;

③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6、函数的表示法:

常用的函数表示法及各自的优点:

1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据:作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

2 解析法:必须注明函数的定义域;

3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.

注意:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值

补充一:分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

补充二:复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f是g的复合函数。

7.函数单调性

(1).增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,

都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间;

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)

>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;

2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) (或f(x1)>f(x2))。

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

1 任取x1,x2∈D,且x1<x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:

复合函数单调性:口诀:同增异减

注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

(4)判断函数的单调性常用的结论

①函数y=-f(x)与y=f(x)的单调性相反;

②当函数y=f(x)恒为正或恒有负时,y=1f(x)与函数y=f(x)的单调性相反;

③函数y=f(x)与函数y=f(x)+C(C为常数)的单调性相同;

④当C > 0(C为常数)时,y=f(x)与y=C f(x)的单调性相同;

当C < 0(C为常数)时,y=f(x)与y=C f(x)的单调性相反;

⑤函数f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数;

⑥若f(x)>0,g(x)>0且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x) g(x)也是增(减)函数; 若f(x)<0,g(x)<0且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x) g(x)也是减(增)函数;

nff(x)>0f(x

)k f(x)(k>0)⑦设,若、、(x)(n>1)都是增函数,1

而f(x)是减函数.

8.函数的奇偶性

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

注意:1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2、 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

函数奇偶性的性质

① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.

③若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).

④若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0)=0.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数F(x)与一个偶函数G(x)的和(或差)”.如设f(x)是定义域为R的任一函数, 则F(x)=f(x)-f(-x)f(x)+f(-x),G(x)=. 22

⑥复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个(f(x)=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

9、函数的解析表达式

(1)函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,A、如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;C、若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10.函数最大(小)值(定义见课本p30页)

(1) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;

(2) 利用图象求函数的最大(小)值;

(3) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第二章 基本初等函数

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念:

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0

=0。

注意:

(1)=a

(2)当 n

=a ,当 n

=|a|=?

2.分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义,规定:a=

正数的正分数指数幂的意义:a_m

nmnn?a,a≥0 -a,a<0?a>0,m,n∈N*,且n>1) =1

am

n(a>0,m,n∈N*,且n>1)

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

3.实数指数幂的运算性质

(1)aa=arsr+s(a>0,r,s∈R)

数学选修一篇二:高中数学选修1-1知识点归纳1#

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.

2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、原命题:“若p,则q” 逆命题: “若q,则p” 否命题:“若?p,则?q” 逆否命题:“若?q,则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若p?q,则p是q的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系: 例如:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p∧q;⑵或(or):命题形式p∨q; ⑶非(not):命题形式?p.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“?”表示;

全称命题p:?x∈M,p(x); 全称命题p的否定?p:?x∈M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;特称命题p:?x∈M,p(x); 特称命题p的否定?p:?x∈M,?p(x);

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F)的点的轨迹1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2称为椭圆.

即:|MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

3、平面内与两个定点F)的1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2点的轨迹称为双曲线.即:||MF1|-|MF2||=2a,(2a<|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 4、双曲线的几何性质:

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何性质:

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”,即AB=2p. 9、焦半径公式:

若点P(x0,y0)在抛物线y2=2px(p>0)上,焦点为F,则PF=x0+若点P(x0,y0)在抛物线x2=2py(p>0)上,焦点为F,则PF=y0+

p; 2p; 2

第三章 导数及其应用

1、函数f(x)从x1到x2的平均变化率:

f(x2)-f(x1)

x2-x1

2、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作y'x=x=f'(x0)=limf(x0+?x)-f(x0);.

?x→0

?x

3、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率. 4、常见函数的导数公式:

y=f(x)

在点

P(x0,f(x0))

①C'=0;②(xn)'=nxn-1; ③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx; ⑤(ax)'=axlna;⑥(ex)'=ex; ⑦(logax)'=5、导数运算法则:

11

;⑧(lnx)'= xlnax

'=f'x±g'xfx±gx?()()()(); (1) ???

'=f'xgx+fxg'xfx?gx?()()()()()(); (2) ???

?f(x)?'f'(x)g(x)-f(x)g'(x)

g(x)≠0)(??=2

?(3)?gx??g(x)??

6、在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0,则函数y=f(x)在这个区间内单调递增; 若f'(x)<0,则函数y=f(x)在这个区间内单调递减.

7、求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程f'(x)=0.当f'(x0)=0时:

(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.

8、求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤是:

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

数学选修一篇三:高中数学必修1-5_知识点总汇+公式大全

数学必修1-5常用公式及结论

必修1: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性

(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法

2、集合间的关系:子集:对任意x∈A,都有 x∈B,则称A是B的子集。记作A?B

真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,记作A?B 集合相等:若:A?B,B?A,则

A=B

3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:? 空集:φ

4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为 A B

交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B

补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,

记为CUA

5.集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个; 6.常用数集:自然数集:N 正整数集:N 整数集:Z有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性

1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;

(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性

1、定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x1, x2∈D,且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c(a≠0)的性质

*n

n

n

?b4ac-b2?b4ac-b2

1、顶点坐标公式: -2a,4a??, 对称轴:x=-2a,最大(小)值:4a

??

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); (3)两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则:

(1)a m ? a n = a m + n ,(2)a÷a=a

n

m

n

m-n

,(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n

n

-11an?a?-nn0mma=(5) ?=n(6)a = 1 ( a≠0)(7) (8)(9) a=aa=nnabb??a

n

2、根式的性质

(1

)n=a.

(2)当n

=a; 当n

=|a|=?

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质:

(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞)(2)图象过定点(0,1)

5.指数式与对数式的互化: logaN=b?ab=N(a>0,a≠1,N>0). 五、对数与对数函数 1对数的运算法则:

(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a

log a N

?a,a≥0

.

?-a,a<0

= N

(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

M

) = log a M -- log a N N

(8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N =

n

logbN

logba

(10)推论 logamb=(11)log a N =

n

logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m≠1,n≠1, N>0). m

1

(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A

logNa

(其中 e = 2.71828?) 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质: (1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R(2)图象过定点(1,0)

六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如: y = x y=

2

x=x y=

12

1

=x-1 x

七.图象平移:若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位, 得到函数y=f(x-a)+b的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有y=N1(+p)九、函数的零点:1.定义:对于y=f(x),把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零点。即

x

.

y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线,并有f(a)?f(b)<0,那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b), 使得f(c)=0,这个C就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度ε)

(1)确定区间[a,b],验证f(a)?f(b)<0;(2)求(a,b)的中点x1=

a+b

2

(3)计算f(x1)①若f(x1)=0,则x1就是零点;②若f(a)?f(x1)<0,则零点

x0∈(a,x1) ③若f(x1)?f(b)<0,则零点x0∈(x1,b);

(4)判断是否达到精确度ε,若a-b<ε,则零点为a或b或(a,b)内任一值。否 则重复(2)到(4)

必修2:一、直线与圆 1、斜率的计算公式:k = tanα=

y2-y1

(α ≠ 90°,x 1≠x 2)

x2-x1

2、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b,k存在 ;(2)点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ,k存在; (3)两点式

y-y1x-x1xy

(x1≠x2,y1≠y2) ;4)截距式 +=1(a≠0,b≠0) =

aby2-y1x2-x1

(5)一般式Ax+By+c=0(A,B不同时为0) 3、两条直线的位置关系:

4、两点间距离公式:设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 ),则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l :A x + B y + C = 0的距离:d=

x1-x22+y1-y22

2

2

Ax0+By0+CA+B

7、圆的方程

8.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种若d=

则 d>r?点P在圆外;d=r?点P在圆上;d<r?点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

222

直线Ax+By+C=0与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系有三种:

d>r?相离??<0;d=r?相切??=0;d<r?相交??>(来自:www.hnnSCY.cOm 博文学习 网:数学选修一);0.

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2=d

d>r1+r2?外离?4条公切线; d=r1+r2?外切?3条公切线;

r1-r2<d<r1+r2?相交?2条公切线; d=r1-r2?内切?1条公切线; 0<d<r1-r2?内含?无公切线.

11.圆的切线方程

(1)已知圆x+y+Dx+Ey+F=0.

①若已知切点(x0,y0)在圆上,则切线只有一条,其方程是

2

2

D(x0+x)E(y0+y)

++F=0. 22

D(x0+x)E(y0+y)

++F=0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x+y0y+

22

x0x+y0y+的切点弦方程.

相关热词搜索:选修 数学 高中数学选修一 数学选修一知识点总结

相关文章
最新文章

Copyright © 2008 - 2017 版权所有 博文学习网

工业和信息化部 湘ICP备09005888号-2