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数学题在线解答

发布时间:2024-03-29 09:48:18 影响了:

数学题在线解答篇一:高中数学模拟试题(附答案及解析)

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高中数学模拟试题

(附答案及解析)

一、选择题(共10小题)

2.(2014?上海)设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )

D﹣ABC的体积为( )

4.(2014?河南)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线

OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为( )

5.(2014?包头一模)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+

),则(

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6.(2014?太原一模)复数

A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )

9.(2014?重庆)已知函数f(x)=

﹣Sk=24,则k=( ) 二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值) 11.(2014?乌鲁木齐二模)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于12.(2014?湖南)如图所示,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y=2px(p>0)经过C,F两点,则=.

2

的共轭复数是( )

,且g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]内

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13.(2014?云南一模)已知圆C过双曲线线中心的距离是 _________ .

14.(2014?上海)设f(x)=

15.(2014?上海)设f(x)=

,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为

,若f(2)=4,则a的取值范围为

=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲

三、解答题(共6小题)(选答题,不自动判卷) 16.(2014?江西)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:AB⊥PD; (2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P﹣ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC

夹角的余弦值.

17.(2014?江西模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N). (1)设bn=an+1﹣2an,证明数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.18.(2014?四川)三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示,设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP

*

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(1)证明:P是线段BC的中点; (2)求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.

19.(2014?天津)设f(x)=x﹣ae(a∈R),x∈R,已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2. (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)证明:

随着a的减小而增大;

x

(Ⅲ)证明x1+x2随着a的减小而增大.

20.(2014?陕西)设函数f(x)=lnx+,m∈R.

(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数; (Ⅲ)若对任意b>a>0,

21.(2014?江苏)已知函数f0(x)=(1)求2f1(

)+

f2(

*

<1恒成立,求m的取值范围.

(x>0),设fn(x)为fn﹣1(x)的导数,n∈N.

*

)的值;

)+

fn(

)|=

都成立.

(2)证明:对任意n∈N,等式|nfn﹣1(

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数学题在线解答篇二:大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).

1.下列各组函数中,是相同的函数的是().

(A)f(x)=lnx 和 g(x)=2lnx (B)f(x)=|x| 和 g(

x)=

2

(C)f(x)=x 和 g(

x)=

2

(D)f(x)=

|x|x

和 g(x)=1

22.函数f(

x)=?ln(1+x)

?

a?

x≠0x=0

在x=0处连续,则a=().

(A)0 (B)

14

(C)1 (D)2

3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为().

(A)y=x-1 (B)y=-(x+1)(C)y=(lnx-1)(x-1)(D)y=x 4.设函数f(x)=|x|,则函数在点x=0处().

(A)连续且可导 (B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5.点x=0是函数y=x4的().

(A)驻点但

数学题在线解答

非极值点 (B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点

6.曲线y=

1|x|

的渐近线情况是().

(A)只有水平渐近线 (B)只有垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.?f'

?1?1

?2dx的结果是( ). ?x?x??

1??1??1

(B) (C)+C-f-+Cf? ?

x??x??x

-x

(A)f -8.?

dxe+e

x

??1

(D)+C-f? ??x?

?+C ?

的结果是().

x

-x

(A)arctane+C (B)arctane+C (C)e-e

x-x

+C (D)ln(e+e

x-x

)+C

9.下列定积分为零的是( ).

π

(A)?

4-

arctanx1+x

2

π

π

4

dx (B)?

4-

π

4

xarcsinxdx (C)?

1

1-1

e+e

2

x-x

(D)?

1-1

(x

2

+x)sinxdx

10.设f(x)为连续函数,则?f'(2x)dx等于().

(A)f(2)-f(0) (B)

12

??f(11)-f(0)??(C)

12

??f(2)-f(0)??(D)f(1)-f(0)

二.填空题(每题4分,共20分)

?e-2x-1?

1.设函数f(x)=?x

?a?

x≠0x=0

56

在x=0处连续,则a=.

2.已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为π,则f'(2)=3.y=4.?

xx-1

2

.

的垂直渐近线有条.

dxx(1+lnx)

2

=.

π

5.?2π(xsinx+cosx)dx=

4

-2

.

三.计算(每小题5分,共30分) 1.求极限 ①lim

x→∞

2x

?1+x? ??x?

②lim

x→0

x-sinxxe

(

x

2

-1

)

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y'. x3.求不定积分 ①?

四.应用题(每题10分,共20分) 1. 作出函数y=x-3x的图像.

2

3

2

dx

(x+1)(x+3)

②?

(a>0) ③?xe-xdx

2.求曲线y=2x和直线y=x-4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题 1.-22

.-三.计算题 1①e2 ②

1

16

3

3. 2 4.arctanlnx+c 5.2

2.y'=x

1x+y-1

3. ①ln|

2

x+1x+3

|+C

②ln|x|+C

③-e

-x

(x+1)+C

四.应用题

1.略 2.S=18

《高数》试卷2(上)

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) f(x)=x和g(

x)=

(B) f(x)=

2

2

x-1x-1

2

2

和y=x+1

(C) f(x)=x和g(x)=x(sinx+cosx)(D) f(x)=lnx和g(x)=2lnx ?sin2(x-1)?

x-1??

2.设函数f(x)=?2

?2

x-1???

x<1

x=1 ,则limf

x→1

(x)=().

x>1

(A) 0 (B) 1(C)2(D) 不存在

3.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x)>0, 曲线则y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{}. (A) 0 (B)

π

2

(C)锐角(D) 钝角

4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是( ).

??

1?1??(B) 2,-ln? ? 2?2??

2

-x

(A)2,ln (C)

?1

??1?

,ln2? (D) ,-ln2? ?2??2?

5.函数y=xe

及图象在(1,2)内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点. (B) 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点. (C) 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0. (D) 若函数y=f(x)在x0处连续,则f'(x0)一定存在.

1

7.设函数y=f(x)的一个原函数为xex,则f(x)=( ).

2

1111

(A) (2x-1)ex (B)2x-ex(C)(2x+1)ex(D) 2xex 8.若?f(x)dx=F(x)+c,则?sinxf(cosx)dx=( ).

(A) F(sinx)+c (B) -F(sinx)+c (C) F(cosx)+c (D) -F(cosx)+c 9.设F(x)为连续函数,则?f'

1

?x?

?dx=( ). ?2?

??1?

?

(A) f(1)-f(0) (B)2??f(1)-f(0)?? (C) 2??f(2)-f(0)?? (D) 2?f 2?-f(0)?

????10.定积分?dx(a<b)在几何上的表示( ).

ab

(A) 线段长b-a (B) 线段长a-b (C) 矩形面积(a-b)?1 (D) 矩形面积(b-a)?1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln(1-x2)

?

1.设 f(x)=?1-cosx

?

a?

x≠0x=0

, 在x=0连续,则a=________.

2.设y=sin2x, 则dy=_________________dsinx. 3.函数y=

xx-1

2

+1的水平和垂直渐近线共有_______条.

4.不定积分?xlnxdx=______________________. 5. 定积分?

1-1

xsinx+11+x

2

2

=___________.

三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:

π

①lim(1+2x)x ②limx→0

1

-arctanx1x

x→+∞

2.求由方程y=1-xe所确定的隐函数的导数y'x. 3.求下列不定积分:

①?tanxsec3xdx

②?

y

a

>0)③?xedx

2

x

四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y=

13

x-x的图象.(要求列出表格)

3

数学题在线解答篇三:2016考研数学数学一真题(word版)

一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个

选项是符合题目要求的.

(1) 若反常积分?+∞

01dx收敛,则 xa(1+x)b

(A)a<1且b>1.(B)a>1且b>1.

(C)a<1且a+b>1.(D)a>1且a+b>1.

(2)已知函数f(x)=??2(x-1),x<1,则f(x)的一个原函数是 x≥1,?lnx,

?(x-1)2,x<1.?(x-1)2,x<1.(A)F(x)=?(B)F(x)=?

?x(lnx-1),x≥1.?x(lnx-1)-1,x≥1.

?(x-1)2,?(x-1)2,x<1.x<1.(C)F(x)=?(D)F(x)=? x(lnx+1)+1,x≥1.x(lnx-1)+1,x≥1.??

(3

)若y=(1+x2)2

y=(1+x2)2+是微分方程y+p(x)y=q(x)的

两个解,则q(x)=

(A)3x(1+x2).(B)-3x(1+x2).

(C)'xx-. (D). 221+x1+x

?x,?(4)已知函数f(x)=?1,??nx≤0,则 11<x≤,n=1,2, ,n+1n

(A)x=0是f(x)的第一类间断点. (B)x=0是f(x)的第二类间断点.

(C)f(x)在x=0处连续但不可导. (D)f(x)在x=0处可导.

(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是

(A)A与B相似(B)A与B相似

(C)A+A与B+B相似(D)A+A与B+B相似

222(6)设二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3+4x1x2+4x1x3+4x2x3,则f(x1,x2,x3)=2在TT-1-1TT-1-1

空间直角坐标下表示的二次曲面为

(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面

(C)椭球面(D)柱面

(7)设随机变量X~N(μ,σ)(σ>0),记p=P{X≤μ+σ},则

22

(A)p随着μ的增加而增加(B)p随着σ的增加而增加

(C)p随着μ的增加而减少(D)p随着σ的增加而减少

(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3,且三种结果发生的概率均为1。3将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A1发生的次数,Y表示2次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为

(A)(B)(C)(D)

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.

?(9)limx→0x0tln(1+tsint)dt1-cosx2=_______.

(10)向量场A(x,y,z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.

(11)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定,则 dz|(0,1)=______.

(12)设函数f(x)=arctanx-x,且f''(0)=1,则a=______. 1+ax2

λ-10

0λ-1(13)行列式00λ

43200=______. -1λ+1

2(14)设x1,x2, ,xn为来自总体N(μ,σ)的简单随机样本,样本均值x=9.5,参数σ

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题:15~23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(15)(本题满分10分)

已知平面区域D={(r,θ)|2≤r≤2(1+cosθ),-

(本题满分10分)

'''设函数y(x)满足方程y+2y+ky=0,其中0<k<1. π2≤θ≤π?计算二重积分??xdxdy(.16)?,2?D

(I)证明:反常积分?+∞

0y(x)dx收敛;

(II)若y(0)=1,y(0)=1,求

(17)(本题满分10分)

设函数f(x,y)满足'?+∞0y(x)dx的值. ?f(x,y)=(2x+1)e2x-y,且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点?x

(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)=?

(18)(本题满分10分) ?f(x,y)?f(x,y)dx+dy,并求I(t)的最小值。 Lt?x?y

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分I=2(x??+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy。

(17)(本题满分10分)

设函数f(x,y)满足?f(x,y)=(2x+1)e2x-y,且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点?x

(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)=?

(18)(本题满分10分) ?f(x,y)?f(x,y)dx+dy,并求I(t)的最小值。 Lt?x?y

设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分I=2(x??+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy。

(21)(本题满分11分)

?0-11? ?已知矩阵A= 2-30?

000???

(Ⅰ)求A

(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B=BA。记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。

(22)(本题满分11分)

设二维随机变量(X,Y

)在区域D=(x,y)|0<x<1,x<y299{2上服从均匀分布,令?1,X≤Y. U=??0,X>Y.

(I)写出(X,Y)的概率密度;

(II)问U与X是否相互独立?并说明理由;

(III)求Z=U+X的分布函数F(z).

(23)(本题满分11分)

?3x2

?(0,+∞)设总体的概率密度为f(x,θ)=?θ3为未知参数,,0<x<θ,其中θ∈

?0,其他,?

X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,令T=max(X1,X2,X3),

(Ⅰ)求T的概率密度;

(Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。

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