数学教学论
小编语：为你精心整理的数学教学论,希望对你有帮助! 如果喜欢就请继续关注我们博文学习网（www.hnnscy.com）的后续更新吧！
数学教学论篇一：数学教学论考试重点
数学教学论
Ch1 绪论
第一节 数学教育的产生与发展
一、数学教育的发展历史
二、数学教学论的变迁
佩斯泰罗琦 《关于数学的直觉》 数学教学法
京师大学堂算学教授法
刘开达《中学数学教学法》 数学教学法
1979年十三院校 《中学数学教材教法》数学教材教法
托斯利亚尔《数学教育学》数学教育学
80到90年代 学科教学论
现在 数学课程与教学论
新数学运动学习心理学的促进 国际数学教育理论的发展
1.居高临下 来龙去脉
2.建构主义 直观 函数 严谨性与量力性结合
3.通性通法
4.函数的观点
第二节 数学教育学的性质、任务及意义
一、性质：
综合性 科学性 实践性 发展性
二、任务：
1、研究数学教育现象 2、揭示数学教育规律
三、意义p7:
1、从数学科学的迅速发展上，明确学习研究数学教育科学的重要性和自觉性；
2、从当前教育现状及师范教育的培养目标上，认识学习研究数学教育科学的迫切性和针对性；
3、从数学教育学的特点与现状上，体会学习研究数学教育科学的长期性和艰难性。
第三节 数学教育学研究的对象和方法
一、对象：
数学课程论：课程设计者
数学教学论：教师
数学学习论：学生
数学教育研究三角形的内部：教学内容、备课、教学活动、教学实验；
外部：数学、教育学、哲学、心理学、教育技术。
第三章
第一节
一、备课的目的：备好课是上好课的前提，是进行教学活动的基础，是保证教学质量的先决条件。只有备好课，才能上好课。
二、什么是备课：教师在上课前所进行的一系列的准备工作，总称为备课，它的基本环节是熟悉课程标准、钻研教材、了解学生情况、制定教学工作计划、确定教学目标要求、选择教
学方法、制作教具和编写教案等。
三、怎样备课：1 备教材（课程标准和教材）2备教法（讲解法、实验法、讲练法、启发式）3备教案 4 备讲课
四、备课的类型：1 学期备课 2 单元备课 3 课时备课
五、辅备课：备语言、备板书、节奏、反思
六、备教材：1、精读教材，掌握精神实质；2、查阅资料，吸收教学经验；3、分析教材地位，明确教材作作用；4、确定三维目标；5、明确教学重难点；6、演算习题，精选习题。
七、选题：针对性（重点、难点、易错点）、层次性（由浅入深）、覆盖性、典型性（举一反
三） 。
如何选题：1把握教材中例题、习题的潜在功能；2、充分发挥“错误”的作用；3、确保题目的科学性；4、善于收集信息、更新题型。
练习的作用：1、对教材的补充和完善；2、它能调动学生的非智力因素，激发学生的学习积极性；3、更好地贯彻因材施教的原则；4、减轻学生负担，促使学生主动学习。
八、备学生：1、学情的类型：生理、心理、学习特征及文化、社会、经济特征；2、了解学生的途径：课堂提问、练习、讨论、与个别学生交谈、看学生的作业。
九、备教法：1、确定授课类型（概念、复习）；2、制定教学流程；3、选择教学方法（讲授法、发现法、问题法、讨论法、观察法、实验法）；4、选择教学媒体。
十、备教案：构成、课题、教学目的、教学过程。书写方法：文字法、提纲法、卡片法。要求：条理清晰、教学时间、板书计划、过渡语言。
十一、备试讲、备语言（清楚、准确、连贯）、备板书、备节奏、备思维、备反思。
第二节
杜威五步法：暗示、问题、臆说、推理、试证
一、情境创设
1、情境：是指引起情感变化的自然环境或社会环境
2、数学情境：从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。具体地，产生数学概念，发现，提问，分析，解决数学问题的背景，基础，前提和条件的总称。
3、情境教学：运用具体的活动场景或提供学习资源以激起学习者主动的学习兴趣，提高学习效率的一种教学方法。
4、教学情境：利用场所景象、教室、境况引起学生的情感体验，解决学生中认识过程中的形象与抽象、实践与理论、新知与旧知之间的关系和矛盾，是师生互动的载体。
5、情境创设的目的：激情、趣、动（手、脑、眼）、思（激发思考）。
6、情境创设的原则：目的性、趣味性、合理性、启发性
二、情境创设的类型
1、根据信息获取的方式：直观情境（眼）、问题情境（让学生一步步解决）、操作情境（手）、对话情境（创设一系列问题。）
2、按新旧知识关系来分：类比情境（两个或两类数学对象的共同属性引出新课）、归纳情境（公式、法则、定律）、转折情境（乘方到开方、指数到对数）、递进情境（乘法到乘方、一次到二次）、因果情境（门被锁上 直线与线外一点确定一个平面）、抽象情境（已有的生活经验或文字语言抽象出来）
3、按情境表现形式：故事情境、无情境、悬念、、旧知、、实验、、生活、、游戏、、数学、、竞赛、、
第三节 课堂提问设计
布鲁纳 目标分类学 ：知识、领会、运用、分析、综合、评价、了解、理解、掌握、应用
一、定义：课堂提问是教师创设的问题情景的启发下，由教师或学生把疑问用数学语言表达出来的过程。
二、意义：激发学生积极思维的动力、输出信息并反对反馈的桥梁、沟通师生思想认识产生情感共鸣、吸引学生注意力、激发学生兴趣
三、类型：
1、按知识理解水平：知识水平的提问、领会水平的提问、运用、、分析、、综合、、评价、、
2、按提问目的或作用：组织学生的注意定向、集中和转移的提问，启发学生掌握知识关键和本质的提问，引导学生推理 归纳 概括 的启发性提问，指导学生进行有效练习，针对学习方法的有关问题。
3、按问题的内容、性质和特点：直问、曲问、反问、激问、引问、追问
四、课堂提问的原则：
目的性、启发性、针对性、主体性、科学性、层次性、合理性、兴趣性、积极评价、情感性、艺术性。
五、课堂提问的时机：
提问于学生的疑惑、、、思维障碍之处、、、知识形式的关键处、、、新旧知识的联系处、、、探究的切入点、、、归纳的升华点、、、发散活动的引发点、、、学生思维的转折处、、、无疑之处、、、学生理解错位处。
第四节
1、说课内容：教材的地位和作用、三维目标、重难点、教法学法分析、教学过程（情境创设、引入新知、巩固练习、课堂小节）
2、什么是说课：以口头表达的方式对整个教学设计的环节、内容及理论依据等方面情况进行系统阐述的过程。
3、意义：有利于加强教育理论的学习和研究、、增强教研意识 投身教学改革、、开展教研活动 提高教师整体素质、、提高备课的科学性、、提高教学质量
4、说课类型：时间（课前、课后）、范围（备课组、教研组、年纪组、全校）、目的（教研性、汇报性、示范性、观摩性、竞赛性）
5、说教材：教材的地位和作用、提出本课时具体明确的教学目标、分析教材的编写思路 结构特点 重难点及关键
6、说教法：启发性、探究式
7、说学法：主动参与、乐于探究、交流合作
8、说教学程序：教学思路与教学环节安排、说明教与学的双边活动安排、说明重难点处理、说明采用哪些教学手段辅助教学、说清楚板书的设计和设计意图、教学组织形式设计 教学的组织 活动 包括讲解 讲述指导 辅导 也包括展示 演示 还包括组织各种
9、说课能力的培养：
三个原则：理论联系实际、可操作性、灵活性
两个误区：把说课当成复述备课教案、把说课当成试讲
10、说课的注意事项：突出重点、注意语言艺术和视觉材料的恰当运用。
第五节
1、教学板书：板书、板演、板画
2、存在问题：随意化、单一化、屏幕化
3、板书功能：提要功能、、启发、、直观、、示范、、注释、、
4、板书类型：提纲式板书、、语词、、标号、、对比、、线条、、图解、、板画、、归纳、、演绎、、批注、、
5、板书原则：目的性原则、启发、、直观、、针对、、整体、、条理、、概括、、艺术、、
6、板书中存在的矛盾：板与不板、主与次、详与略、留与擦、讲与写、先与后、密与疏、浓与淡
第六节 体态语言的使用
1、体态语言功能：指示功能、强调、、管理、、启发、、辅助、、激发兴趣
2、类型：手势语、目光语、面势语、身势语
3、策略和技巧：自然、适度、得体、讲究艺术
第三章 数学教学方法
一、讲授法：
1、类型：讲述法、讲解法、讲谈法、讲演法
2、步骤：组织教学、系统讲授、结束式的小结
3、适用范围：知识目标和技能目标，概念多，综合性强或陌生的课题
4、缺点：单向信息传递、课堂沉闷、学生智力参与度低、难以顾及个别差异
5、优点: 经济有效、信息量大、接受效率高、教育作用全面、可控性强
6、存在问题：滥用、学生未做好准备、平铺直叙
7、恰当应用：明确讲授法适用范围、调动学生积极性、讲授必须紧扣教学内容的主题、突出教学内容的重点并注意语言的条理性和准确性、注意语速、配合板书、配合图片以直观。
二、直观教学法
1、类型：实物直观、模象直观、言语直观
2、实物直观：观察实物、事物标本、演示性实验及教学性参观
优点（生动、形象、逼真）、缺点（事物的本质容易被表象掩盖，受时间、空间和感官特性的限制）
3、模象直观：模型、仪器、图片、图像等手段模拟实物形象。
优点：可以人为地突出事物的本质和重点，不受时间、空间的限制
缺点：容易失真
3、言语直观：通过言语的描述，引起学生的记忆表象或想象，以提供感知材料的直观方式 优点：不受空间，时间的限制，可以广泛使用，能运用语调和生动形象的事例激发学生的感情，唤起学生的想象。
4、按获得信息的途径可分为：视觉直观、听觉直观、触觉直观
5、表达内容和方法：描述性语言直观、比喻性语言直观
6、作用：有利于激发学生的学习兴趣、有助于更好地抽象、简约思维、促进理解、有利于提高教学效率
7、策略：精心选择直观材料、、灵活处理、、深入分析、、及时抽象、、根据学习任务的性质，灵活运用各种直观方式。
8、原则：目的性、针对性、趣味性
9、注意事项：恰当运用直观手段、要有全观参与意识、善于启发式教学相结合、直观应以培养学生能力为根本目标、正确认识直观教学法的局限性。
三、谈话法
1、含义：根据学生已有知识预先设置若干问题、创设情境、引起学生兴趣。
皮亚杰：人之所以能够接受知识、是因为人有构造知识的能力。
2、讲解法（老师讲、学生听、单向）谈话法（师生活动）（与提问也有不同，区别在于互动性）。
3、提问类型：课堂提问式（利用学生心理因素）、设问设答（自问自答，中间停顿留以思考）、、设问齐答（简单问题，活跃气氛）、、课堂讨论（系统思维，难度不大）、、书面谈话、、课下提问、、信函讨论式
4、谈话法按目的分：启发性或开导性谈话法、复习性或检查性、、总结性或指导性、、讨论性或研究性、、
5、谈话法按作用分：问答式谈话、启发式谈话
6、谈话法优点:适应范围广、教学效果良好、有利于启发性教学原则的贯彻、、教师调控教学进程、充分体现学生主动性、构建良好的师生关系
7、谈话法缺点：耗时较多、不太适用于学生人数比较多的课堂、谈话法使用的时间多，影响教学进程、对于学生不太了解的知识，不适合用谈话法。
8、谈话法适用条件：
教师：有较高的教学艺术水平
教材：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形
学生：具备一定的只是基础和实际经验，有较强的参与意识并经过一定的谈话教学训练
9、谈话法如何进行：
（1）设定谈话的主题：首先明确谈话的目的，预先设定几个问题，尽可能围绕主题，结合实际情况设计出各种方案；
（2）尽可能使学生处在同一个起点；
（3）创设良好的谈话氛围：鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，遇到有突破的建议及时认可；
（4）注重及时评价与总结：考察建议的可行性，解决问题并讨论推广学生总结成功的经验和失败的教训，对各种建议作出评价，从而积累发现的经验。
10、谈话法需要注意的问题：教师要做好充分准备、提问需明确具体 难易适中、提问要因材施教 因人制宜、充分发挥教师的主导性作用、注意提问的方式、注意课堂的秩序
11、教师的素养：师德修养（热爱学生，为人师表，以身作则）、教育思想（教育观、教师观、学生观、教学观、学习观）、、知识（学科专业知识、教育科学、综合文化）、、能力、、现代信息、、身心、、
第四章 探究性教学
一、背景:
孔子启发式教学：不愤不启、不悱不发
苏格拉底：产婆式
近代 卢梭《爱弥儿》 自然主义的教育思想
杜威五步教学法：暗示、问题、臆说、试证、确认
实验探索法、问题教学法、设计教学法
杜威：设置疑难情境、确定问题、提出假设、制定解决问题的方案并实施
波利亚：问题表、理解题意、拟定计划
施瓦布：确认
布鲁纳：提出发现法
二、内涵
1、探究：探索（多方寻求答案，解决疑问）、研究（探求事物的本质发展规律等）
2、探究学习：学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能，发展能力，培养情感体验为目的的学习方式。
数学教学论篇二：数学教学论
数 学 教 学 论
期 末 作 业
学号：120414127
姓名：赵志鹏
班级：12级应用（1）班
函数概念发展的历史过程
1．1 早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾
包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前
后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另
一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世
纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分
函数是被当作曲线来研究的。
1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数
1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，
对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x
和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括
代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函
数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组
成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代
数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数
幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给
出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数
1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子
表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函
数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开
始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数
来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一
个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧
要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个
确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所
有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至
此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定
义。
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布
伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概
念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变
量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。
1．4 现代函数概念——集合论下的函数
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开
了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托
夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，
这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意
元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。
元素x称为自变元，元素y称为因变元。
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味
着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac
－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积
分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac
－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还
会继续扩展。
2.对数的发明
在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮
尔(J·Napier,1550～1617)男爵
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热
门学科 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁
杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，
终于独立发明了对数 然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不
完全一样 在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代
数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间
的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法
让我们来看看下面这个例子：
(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，?
(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，?
这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂
如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现 比如，计
算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一
行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：
64×256=16384
纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了 在“运
用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，
找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》
查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了 这种“化乘除为加减”从而达到简
化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗?
经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙对数定律说明书》，向
世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点
所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔
的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明 法国著名
的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749—1827)曾说：对数，
可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”
3.中外历史上的方程求解
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，
虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的风月.
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。约公元50年—100年编
成的《九章算术》，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体
方法；公元7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法；公元11世纪，
北宁数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源图”，以“立成释锁法”
来解三次或三次以上的高次方程式.同时，他还提出了一种更简便的“增乘开方法”；公元
13世纪，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“正负开方术”，更提供了一种用算
筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根.
国外数学家对方程求解亦有很多研究.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次
方程和二次方程的一般解法；公元1541年意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般
解法；公元1545年意大利数学家卡尔达诺的名著《大术》一书中，把塔尔塔利的解法加以
发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法.
4.三角函数
三角函数英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)
和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角
的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后
来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅
限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
(一) 西方的发展
三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一
定的三角学知识，主要用于测量。例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和
观测天象等。公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三
角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)
继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特
性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展
我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。1631西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启(p20)合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。 现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于
20世纪中。
贰、三角函数的演进
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、 正割函数、余割函数统称为三角函数
（Trigonometric function）。
尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(p16)（1707-1783）在《无穷小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线
段的长。
意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为 的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图）， 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而
使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。
5.等比数列
等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年——前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7，49，343，2401，16807．并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜．2000多年中无人能解释．
直到中世纪，意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》，书中这样一题：
今有七老妇人同往罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七小刀随之，每小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何？
显然这是一个等比数列的求和问题．
由此也基本解开了阿默斯之谜．原来阿默斯问题的意思是：今有七人，每人有七猫，每猫食
数学教学论篇三：数学教学论试题及答案
邢台学院2013--2014学年度第二学期 课程名称《数学教学论》 考试用时120分钟 系别： 姓名： 班级： 学号： 一、填空题：（每空1分，共16分 ★1、数学是研究现实世界 ____和____的一门科学。 ★2、数学概念是反映数学对象_____ 的思维方式。 ★3、数学记忆包括：获得____、___、___三个阶段。 ★4、概念间的关系有：__、___、___、交叉关系。 ★5、备课的主要程序：__、__、__、___编写教
111
①综合性 ②实践性 ③实用性 ④发展性⑤灵活性 ⑥科学性
⑦教育性 ⑧主体性
A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦
C、①②④⑥⑧、D、①②③⑤⑦
4、教学的宗旨是培养学生的创新意识和 （ ）
A、解题能力 B、推理能力
C、实践能力 D、想象能力
5、数学中的“双基”指的是 （ ）
A、基础知识和基本技能 B、基础知识和基本概念
C、基础知识和基本公式 D、基础知识和基本命题
6、下列那项不是复合判断。 （ ）
A、假言判断B、负判断
C、联言判断D、关系判断
7、进行教学设计的关键是 （）
A、分析教材 B、阅读教材 C、师生关系 D、分析学生
8、 判断分为：（）
A、性质判断与关系判断 B、 简单判断与复合判断
C 、负判断与联言判断 D、 选言判断与假言判断
9、教师是学习的 （ ）
A、组织者 B、引导者
C、合作者 D、以上都是
212
10、说课的基本要求包括 （）
A、科学性、思想性和实践性B、科学性、理论性和严谨性
C、科学性、思想性和理论性D、思想性、严谨性和实践性
三、简答题（ 每小题4分，共 12 分）
★1、定义的规则是什么？请简要阐述。
★2、构成数学教学模式的基本要素有哪些？请简要阐述。 ★3、数学概念的定义方式有哪些？并各举一例。
四、分析题（每小题8分，共32分）
1.九年义务教育《数学课程标准》所提出的课程目标包括哪几个方面？叙述九年义务教育《数学课程标准》所提出的课程目标。 2新课程新理念是什么？
3数学探究教学过程包含哪几个基本环节？请设计一节探究活动课。
4问题解决的五种含义是什么？
五、综合应用题 （ 共20 分）
举例说明说课的基本内容和方法。
答案
一、填空题
1、数量关系 空间形式
2、本质属性
3、保持 还原 再现
4、同一关系 属种关系 全异关系
313
5、备教材 被学生 备教法 制定教学计划
6、教学
7、组织好学生
8、课堂教学
二、选择题
1—5DCBCA 6—10DABDC
三、解答题
1、答：①定义要相称；
②定义不能循环；
③定义要简明；
④定义一般不用否定形式。
2、答：①理论基础；
②教学目标；
③操作程序；
④实施条件；
⑤教学评价。
3、答：⑴属加种差定义，如有两边相等的三角形是等腰三角形； ⑵发生是定义，如平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线； ⑶外延定义，有理数和无理数统称为实数；
⑷关系定义，所有的自然数（0除外）中只有1和它本身外没有其它的因数的数叫质数；
414
四、分析题
1、答:(1)知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度。
（2）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到发展。
2、1）强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。新课程强调“面向学生”包含四层含义：强调学生各方面素质的“全面”提高。强调面向“全体”学生，使大多数学生都能达到要求，获得成功。强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。强调促进每一个学生的“个性”发展。
2）课程教学的设计要符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的需要、兴趣、追求、体验、经验、感觉、困惑、疑难等。 3答：数学探究教学过程包含四个基本环节，每一个环节都体现一定的教学功能。（1）问题提出科学探究是从问题开始，宋朝哲学家朱熹说过：学贵善疑大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟怀疑问题思考是学有成就的必要条件，问题的提出通常依赖情境 515