刘恩科半导体物理

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刘恩科半导体物理篇一：半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2

?,EV(k)?? Ec= 3m0m06m0m0

m0为电子惯性质量，k1?

?

a

,a?0.314nm。试求：

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：

2?2k2?2(k?k1)由??03m0m0

3

k14

d2Ec2?22?28?2

2????0

3m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：

dEV6?2k

???0得k?0dkm0

d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值2

m0dk?2k123

因此：Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV

412m0

3

k处，Ec取极小值4

(2)m

*nC

?2?2

dECdk2

3?m0 8

3k?k1

4

(3)m

*nV

?2?2

dEVdk2

??

k?01

m06

(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)

3k?k1

4

3

?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s

4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计

算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h

?(0?

?t1?

??k?k

得?t?

?qE?t

?

)

?8.27?10?8s

?1.6?10?19?102

?(0?

?

a

?8.27?10?13s

)?10

7

?t2?

?1.6?10

?19

补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提

示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4?

22（1002?2??6.78?1014atom/cm2

?82

aa(5.43?10)

11

2?4??2?

42?4?9.59?1014atom/cm2（1102a?a2a2

114??2??2

4 111（??7.83?1014atom/cm2

2

33aa?2a

2

补充题2

?271

(?coska?cos2ka)，一维晶体的电子能带可写为E（k)?2

8ma8

式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

*

（4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p

解：（1）由

dE(k)n?

?0 得 k?

dka

（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)

?

a

，E（k）有极大值，

E（k)MAX

2?2

?2

ma

k?2n

?

a

时，E（k）有极小值

所以布里渊区边界为k?(2n?1)

?

a

(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN(3）电子在波矢k状态的速度v?（4）电子的有效质量

2?2

?ma2

1dE?1

?(sinka?sin2ka) ?dkma4

?2m

m?2?

1dE

(coska?cos2ka)2

2dk

*

n

能带底部 k?

2n?*

所以mn?2m a

(2n?1)?

， a

(5)能带顶部 k?且mp??mn，

*

*

所以能带顶部空穴的有效质量mp?

*

2m

3

第二章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

刘恩科半导体物理篇二：半导体物理刘恩科重点 (1)

第一章：重点记住几个概念，例如，有效质量、空穴、能带理论。。。回旋共振理解原理，其他了解

第二章：概念记忆

第三章：“相当重点”3.1 3.2 3.4 多遍阅读，一定要理解。

第四章：以迁移率为主线，热载流子概念很重要，很有可能出考题。载流子散射 格波 声子 概念理解。

第五章：“又一重点”非平衡少数载流子 概念，准费米能级 公式 ，符合理论 理解 “ 本章重点”连续性方程 大题经常出这方面的

第六章：没讲 专门开了一门课 ?晶体管原理?

第七章：能级图的理解 ， 整流理论 掌握结论 其他概念 记忆

第八章：MIS结构 现代MOS晶体管的重要基础，自己掂量分量，表面电场效应 公式 推倒 记忆 能运用公式计算 对图形的理解， 电容曲线 理解 第九章：了解概念

第十章：光电子方面基础 有专门的课介绍 ，其中光生伏特效应 应掌握 以后章节没讲。。。。 此课 是电子理论基础 对深层次的设计人员很重要，尤其物理级的。 全定制 设计理论基础 后续课程 数字CMOS 模拟CMOS 设计课 理论基础。 平时多看书多理解。

微电子学院《06年半导体物理考试大纲》

第一章、半导体中的电子状态

了解半导体的三种常见晶体结构即金刚石型、闪锌矿和纤锌矿型结构；以及两种化合键形式即共价键和离子键在不同结构中的特点。

理解能带不同形式导带、价带、禁带的形成；导体、半导体、绝缘体的能带与导电性 能的差异；

理解半导体中电子的平均速度和加速度；

掌握半导体空穴的概念及其特点。 理解典型半导体材

重要术语： 1. 允带

2. 电子的有效质量 3. 禁带

4. 本征半导体 5. 本征激发 6. 空穴

7. 空穴的有效质量 知识点：

学完本章后，学生应具备以下能力： 1. 对单晶中的允带和禁带的概念进行定性的讨论。

2. 讨论硅中能带的分裂。

3. 根据K-k关系曲线论述有效质量的定义，并讨论它对于晶体中粒子运动的意义。 4. 本征半导体与本征激发的概念。 5. 讨论空穴的概念。

6. 定性地讨论金属、绝缘体和半导体在能带方面的差异。

第二章、半导体中的杂质和缺陷能级

掌握锗、硅晶体中的浅能级形成原因，多子和少子的概念；

了解锗、硅晶体中深能级杂质的特点和作用；理解

III-V

了解等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念；

了解缺陷（主要是两类点缺陷弗仑克耳缺陷和肖脱基缺陷）、位错（一种线缺陷）施主或受

重要术语

9.解假设杂质全部由强电离区的EF

193?ND?NC?2.8?10/cmEF?Ec?k0Tln,T?300K时,?103NC??ni?1.5?10/cm

或EF?Ei?k0TlnND,Ni

nD1116N?10:???0.42%成立 DED?EC?0.210.16ND11 1?e0.0261?e0.026

22

n1 ND?1018:D??30%不成立0.037ND1 1?e0.026

2

n1 ND?1019:D??80%?10%不成立?0.023 ND11?e0.026

2

' （2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限

2ND?EDD?()e(未电离施主占总电离杂质数的百分比） ?NCkoT 0.050.1NC?0.0262ND0.05 10%?e,ND?e?2.5?1017/cm3

NC0.0262

ND?1016小于2.5?1017cm3全部电离

ND?1016,1018?2.5?1017cm3没有全部电离

'' （2）也可比较ED与EF，ED?EF??k０T全电离

163ND?10/cm;ED?EF??0.05?0.21?0.16??0.026成立，全电离ND?1018/cm3;ED?EF?0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离ND?1019/cm3;ED?EF??0.023?0.026，EF在ED之上，大部分没有电离

E?ED 19.解：?EF?C

2

?E?E?E?EC?ED?2EC?EC?ED?EC?ED?0.039?0.0195?kTCFC02222

发生弱减并

?n0?Nc?E?EC?2F1?F?NF1(?0.71)C?2?k0T?2

2?2.8?1019??0.3?9.48?1018/cm3

.14

?求用：n0?nD2

EF?ED?EC?EDE?ED?ED?C?0.019522

?E?EC?2NCNDF?F??1?k0T?1?2EF?ED)2k0T

2NC?ND??E?EC?EF?EDF1?F1?2）?k0T2?k0T?

2NC0.0195??0.0195?183?F?1?2exp）?9.48?10/cm0.0261?0.026??2

刘恩科半导体物理篇三：半导体物理第七版刘恩科1-4章最完整版

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2

Ec= ?,EV(k)??3m0m06m0m0

m0为电子惯性质量，k1?

（1）禁带宽度; ?a,a?0.314nm。试求：

（2）导带底电子有效质量;

（3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化

解：（1）

导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m0

3k14

d2Ec2?22?28?2

2????03m0m03m0dk得：k?

所以：在k?

价带：

dEV6?2k???0得k?0dkm0

d2EV6?2

又因为???0,所以k?0处，EV取极大值2m0dk

?2k123因此：Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV412m0

?2

?2dEC

dk23m0 83k处，Ec取极小值4 (2)m*nC?3k?k14

(3)m*

nV?2?2dEV

dk2??k?01m06

(4)准动量的定义：p??k

所以：?p?(?k)3k?k14 3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h

?(0?

?t1??1.6?10?k??k得?t? ?t?qE?a)?10

)

?8.27?10?13s2?19?8.27?10?8s?(0??t2??

?1.6?10?19?107

补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4? 22（1002?2??6.78?1014atom/cm2?82aa(5.43?10) 112?4??2? ?4?9.59?1014atom/cm2（1102a?a2a2 114??2??24 1112（4??7.83?1014atom/cm2

23aa?2a 2

补充题2

?271(?coska?cos2ka)，一维晶体的电子能带可写为E（k)?28ma8

式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界；

（2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

*（4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*

p

解：（1）由dE(k)n??0 得 k? dka

（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?

a ，E（k）有极大值，

E（k)MAX

k?2n2?2? 2ma?

a时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为k?(2n?1)?

a

(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN

(3）电子在波矢k状态的速度v?

（4）电子的有效质量 2?2? ma21dE?1?(sinka?sin2ka) ?dkma4

?2m m?2?1dE(coska?cos2ka)22dk*n

能带底部 k?2n?* 所以mn?2m a

(2n?1)?， a(5)能带顶部 k?

且mp??mn， **

所以能带顶部空穴的有效质量mp?*2m 3

第二章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，

一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质

，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的

双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若（1） ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级

上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电

电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA

（2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，