大学物理第九章

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大学物理第九章篇一：大学物理第9章习题解答

第9章 真空中的静电场 习题解答

9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为?10范围

内是相等的，而中子的电量在?10

－21

－21

e的

e的范围内为零。考虑这些误差综合的最

坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？

解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 qmax??24?10－21e （2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为

2

qmax1(24?10?21?1.6?10?19)2

??122fe4??0r24?8.85?10r ???2.8?10?6 2?272

fGm氧(16?1.67?10)?11

6.67?10?G2

r2r

1

其净力是引力。

9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = －4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强。

解：根据点电荷场强大小的公式

E?k

q1q

， ?22

r4??0r

点电荷q1在C点产生的场强大小为

E1?

q1

2

4??0AC1

?9

?9?109?

1.8?104-1

?1.8?10(N?C) ?22

(3?10)

方向向下。

点电荷q2在C点产生的场强大小为

E2?

|q2|

4??0BC21

9

4.8?10?94-1

?9?10??2.7?10(N?C)， ?22

(4?10)

方向向右。

C处的总场强大小为

E?

?104?3.245?104(N?C-1)，

总场强与分场强E2的夹角为

??arctan

E1

?33.69?． E2

9－3 半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。

解：在带正电的圆弧上取一弧元

ds = Rdθ，

电荷元为dq = λds，

在O点产生的场强大小为

dE?

1dq1?ds?

??d?， 22

4??0R4??0R4??0R

场强的分量为dEx = dEcosθ，dEy = dEsinθ。

对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为

E?2Ey??dEsin?

L

?/6

??/6??sin?d??(?cos?) ?2??0R02??

0R0

?(1?。 2??0R

9－4 均匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m-1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端相距d1 = 8cm处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强。 解：（1）建立坐标系，其中L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1

= 0.18(m)。 在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl， 根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为

dE1?k

dq?dl? r24??0(x?l)2

场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小 通过积分得

?LdlE1? 2?4??0?L(x?l)

?1?

4??0x?l

?

L

?L

?11

(?) 4??0x?Lx?L

2L?

① 22

1

?

4??0x?L将数值代入公式得P1点的场强为

E9?109

?2?0.1?3?10?8

1?0.182?0.1

2

= 2.41×103(N·C-1)

方向沿着x轴正向。

（2）建立坐标系，y = d2。

在细棒上取一线元dl，所带的电量为

dq = λdl

在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为

dEdq?dl

2?k

r2?

4??r2

0由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为 dEy = dE2sinθ。

由图可知：r = d2/sinθ，l = d2cotθ 所以 dl = -d2dθ/sin2θ 因此 dEy???

4??sin?d?

0d2

总场强大小为

L

E?

??y4??0d?d?

2

l???

sinL

L

?

?4??cos?

0d2

l??L

L?

??L

?

将数值代入公式得P2点的场强为

②

2?0.1?3?10?8

Ey?9?10?

0.08(0.082?0.12)1/2

9

= 5.27×103(N·C-1)

方向沿着y轴正向

讨论：（1）由于L = a/2，x = L+d1，代入①式，化简得

E1?

?a?1

?

4??0d1d1?a4??0d1d1/a?1

?

③

4??0d1

保持d1不变，当a→∞时，可得

E1?

这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小

（2）由②式得

Ey?

?

?

，④

2??0d2

当a→∞时，得Ey?

这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式。 如果d1=d2，则有大小关系Ey = 2E1。

9－5 一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零。

解： 设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场

强。

在圆弧上取一弧元 ds =R dφ 所带的电量为 dq = λds

在圆心处产生的场强的大小为

dE?k

dq?ds???d? 22r4??0R4??0R

由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为

dEx = -dEcosφ 总场强为

Ex?

??4??0R

2???/2

??

cos?d?

2???/2

/2

?

??4??0R

sin?

?/2

???sin2??0R2

方向沿着x轴正向。

再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．

根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为

?

E?

4??0R

`

由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为

`Ex?2E`cos

?

2

?

??

cos

2??0R2

方向沿着x轴负向

`

当O点合场强为零时，必有Ex?Ex，可得 tanθ/2 = 1

因此 θ/2 = π/4， 所以 θ = π/2

9－6 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如习题9－6图所示。试求

平板所在平面内，离薄板边缘距离为a的P点处的场强。

解： 建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为

dλ = σd x

根据直线带电线的场强公式

E?

?

2??0r

d?

得带电直线在P点产生的场强为

dE?

2??0r

?

?dx

2??0(b/2?a?x)

其方向沿x轴正向。

大学物理第九章篇二：大学物理(下)第九章作业与解答

第九章真空中的静电场

一. 选择题

1. 关于电场强度的定义，下列说法正确的是 (A) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向

(B) 场强可由定义，其中为试验电荷，可正可负，为试验电荷所受电场力

(C) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同

(D) 以上说法都不正确

[]

2. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a／2处，有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B)

(C)

(D) []

3. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后

(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变

(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化

(C) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化

(D) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变

[ ]

4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和

(A) 高斯面上各点场强均为零

(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零

(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零

(D) 以上说法都不正确 []

5. 一具有球对称分布的电场E-r关系曲线如图所示，该

电场是下列哪种带电体产生的

(A) 半径为R均匀带电球面

(B) 半径为R均匀带电球体

(C) 半径为R非均匀带电球体

(D) 无法判断 [] ，则可以肯定

6. 真空中有一半径为R的细圆环，均匀分布有正电荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为 (A) (B)(C)

(D) [] 7. 电荷分布在有限空间内，则任意两点A和B之间的电势差取决于

(A)

从A移到B的试验电荷电量的大小

(B) A和B处电场强度的大小和方向

(C) 试验电荷由A移到B的路径

(D) 由A移到B电场力对单位电荷所做的功[]

8. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则

M点的电势为

(A)(B)

(C)(D)[]

9. 真空中有一点电荷Q，在与它相距r的a点处有一试验

电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图

示，则电场力对q做功为

(A) (B)

(C)

二. 填空题

10. 电量为 (D) 0 [] 的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力，则该点的电场强度大小为______________，方向

_______________.( 3N/C ； 向上 )

11. 如图，在点电荷q和 –q电场中，做三个高斯面、、，

则____________，____________，

____________.(

； 0 ；

)

12. 长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求距细棒为x的一点的场强，当E =____________

，当

13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布U-r

曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是

____________________________的电场. ( 半径为R均

匀带正电球面)

时，E =____________.

(;) 时，

14. 边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_______________________.(

15. 静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是________________，这表明静电场中的电场线特征是_________________________.(

合 )

16. 场强不变的空间，电势_____________为常数，电势不变的空间，场强_____________为零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定 ； 一定

)

三. 计算题

17. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度

. ； 不可能闭 )

解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正

在带电细杆任意位置x处取一小段线元它在点P产生的电场强度

方向沿x轴正向

由于所有小段电荷元在P点产生的场强方向相同，所以

方向沿x轴正向

18. 用绝缘细线弯成半径R的半圆环，其上均匀地分布着电荷Q，试求环心处的电场强度.

解：如解图,建立坐标系Oxy

在环上任意位置(与x轴成角)取一段圆弧线元

量

，其电 ，其电量

方向如图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元 ，其在环心处场强与对称分布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则

方向沿y轴负向

19. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面，设

q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A处，A点与圆心O点的

距离为d. 试计算通过此平面的电场强度通量.

解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以A为球心，r =AB

为半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为

根据高斯定理，通过半径r =AB的整个球面

量为

且均匀分布，所以通过球冠的电通量为

的电通

20. 半径为R的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为λ. 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.

解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向.

作同轴圆柱形高斯面，高为l ,半径为r，如题解图.

由高斯定理

当r > R 时，

当r < R 时，

21. 两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为??（??＞0）及 -??

，板

大学物理第九章篇三：大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一章课后答案

第九章 振动

9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?

动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

A，且向x 轴正方向运2

题９-１ 图

分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）． 9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）

22?2??2?A?x

?2cos?????πt?πcmCx?2cosπt?π??cm????3?3??3?3 42?2??4?B?x?2cos?????πt?πcm Dx?2cosπt?π??cm????3333????

题９-２ 图

分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A/2，且向x 轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为2π/3．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差Δ?4π/3，则角频率ω?Δ/Δt??4π/3?s?1，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案．

9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（ ）

（A） 落后ππ （B）超前（C）落后π （D）超前π 22

分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）．

题９-３ 图

9-4 当质点以频率ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ）

（A） v （B）v （C）2v （D）4v 2

1222分析与解 质点作简谐运动的动能表式为Ek?m?Asin??t???，可见其周期为简谐2

9-5 图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 振动的初相位为（ ）

（A） 13π （B）π （C）π （D）0 22

分析与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差

Acos?ωt?π?．它们的振幅不同．对2

A于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为x1?cos?t．因2是?（即反相位）．运动方程分别为x1?Acos?t和x2?

而正确答案为（D）．

题９-５ 图

9-6 有一个弹簧振子，振幅A?2.0?10?2m，周期T?1.0s，初相?3π/4．试写出它的运动方程，并作出x?t图、v?t图和a?t图．

题９-6 图

分析 弹簧振子的振动是简谐运动．振幅A、初相?、角频率?是简谐运动方程x?Acos??t???的三个特征量．求运动方程就要设法确定这三个物理量．题中除A、?已知外，?可通过关系式ω?2π/T确定．振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同．

解 因ω?2π/T，则运动方程

x?Acos?ωt?

根据题中给出的数据得 2πt??Acos????T?? ?

x?2.0?10?2cos?2πt?0.75π? ?m?

振子的速度和加速度分别为

v?dx/dy??4π?10?2sin?2πt?0.75π? m?s-1 ?

a?d2x/d2y??8π?10?2cos?2πt?0.75π? m?s-1 ???

x?t、v?t及a?t图如图所示．

9-7 若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt?0.25π??m?，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度．

分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式

??t???作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、x?Acos

加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果．

解 （1） 将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：振幅A ＝0.10m，角频率ω?20πs，初相?＝0.25π，则周期T?2π/ω?0.1s，频率v?1/THz．

（２）t?2s时的位移、速度、加速度分别为 ?1

x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m

v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1

a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2

9-8 一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期．

分析 要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F与位移x间的关系，如果满足F??kx，则货轮作简谐运动．通过F??kx即可求得振动周期T?2π/ω?2πm/k．

证 货轮处于平衡状态时［图（a）］，浮力大小为F ＝mg．当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O，竖直向下为x 轴正向，如图（b）所示．则当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为

?F?P?F?

其中F?为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为

F??F??gSx?mg??gSx

题９-８ 图

则货轮所受合外力为

?F?P?F????gSx??kx

式中k??gS是一常数．这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动．

由

2?F?mdx/dt可得货轮运动的微分方程为 22d2x/d2t??gSx/m?0 令???gS/m，可得其振动周期为

T?2π/ω?2πm/ρgS

9-9 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度??5.5?10kg?m．现假定沿直径凿通一条隧道，若有一质量为m 的质点在此隧道内作无摩擦运动．（1） 证明此质点的运动是简谐运动；（2） 计算其周期．

3?3

题９-９ 图

分析 证明方法与上题相似．分析质点在隧道内运动时的受力特征即可．

证 （1） 取图所示坐标．当质量为m 的质点位于x处时，它受地球的引力为