物理学刘克哲

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物理学刘克哲篇一：物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第二章

[物理学2章习题解答]

2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动。已知斜面长为

5.6 m，顶端的高度为3.2 m，f的大小为100 n，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？

解 物体受力情形如图2-3所示。力f所作的功

摩擦力

；

图2-3

；

重力所作的功

;

支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即

；

这些功的代数和为

.

物体所受合力为

合力的功为

. , 摩擦力所作的功

,

这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。

2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s?2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。

解 设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式

,

在上式两边同乘以v，得

,

上式左边第一项是推力的功率(

二倍，于是有

.

由上式得

,

又有

,

故可解得

.

2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30?，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。

解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程

,(1)

,(2)

. (3)

根据已知条件

,

由式(2)得

. )。按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的

图2-4

.

将上式代入式(1)得

,

由此解得

. 将上式代入式(3)，得

.

推力f所作的功为

.

2-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、

力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万

有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力

的作用(其中m和 ?都是大于零的常量)，从

rp 到达rq，求此有心力所作的功，其中rp和rq是以力

图2-5 心为坐标原点时物体的位置矢量。

解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意

图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点c处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为

,

所以，在物体从点p (位置矢量为rp)到达点q (位置矢量为rq)的过程中，f所作的总功为

.

2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 m?s?1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m升高5 m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。

解 设山坡的倾角为?，则

.

可列出下面的方程式

,

,

.

式中m、f、f和n分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。从以上方程式可解得

,

,

.

于是可以求得马拉雪橇的功率为

.

2-7 机车的功率为2.0?106 w，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加速到20 m?s?1 。若忽略摩擦力，试求：

(1)列车的质量；

(2)列车的速率与时间的关系；

(3)机车的拉力与时间的关系；

(4)列车所经过的路程。

解

(1)将第二定律写为下面的形式

, (1)

用速度v点乘上式两边，得

.

式中fv = p，是机车的功率，为一定值。对上式积分

,

即可得

,

将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为

.

(2)利用上面所得到的方程式

,

就可以求得速度与时间的关系，为

. (2)

(3)由式(2)得

,

将上式代入式(1)，得

,

由上式可以得到机车的拉力与时间的关系

.

(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式

(1-11)

来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有

.

2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f = ?? v，其中?是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0 ，球的速度为v0 ，试求：

(1) t时刻球的运动速度v；

(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功a。

解

(1)根据已知条件，可以作下面的运算

,

式中

.

于是可以得到下面的关系

,

对上式积分可得

. (1)

当t = t0时，v = v0，代入上式可得

.

将上式代入式(1)，得

. (2)

(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出

物理学刘克哲篇二：物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第第五章

[物理学5章习题解答]

5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为an = v2 /r，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成反比；也可以写为an = ?2 r，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成正比。这两者是否有矛盾？为什么？

解 没有矛盾。根据公式

，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距

，说法向加速离r成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式

度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成正比，也是有条件的，条件就是保持?不变。

5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？

解

(1)当角速度?一定时，切向速度 也是一定的，所以切向加速度

,

即不具有切向加速度。而此时法向加速度

,

可见是恒定的。

(2)当角加速度一定时，即

,

这表示角速度是随时间变化的。由此可得

.

切向加速度为

,

这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为

,

显然是时间的函数。

5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30 s后转速达到152 rad?s?1 。求：

(1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数；

(2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度； 恒定，于是可以得到

(3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。

解

(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为

.

在30 s内转过的角位移为

.

在30 s内转过的转数为

.

(2)在t = 20 s时其角速度为

.

(3)在t = 20 s时，在皮带轮边缘上 r = 5.0 cm处的线速度为

,

切向加速度为

,

法向加速度为

.

5-4 一飞轮的转速为250 rad?s?1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s停止。求开始制动后转过3.14?103 rad时的角速度。

解 飞轮作匀变速转动，

.

从制动到转过

.

所以

.

5-5 分别求出质量为m = 0.50 kg、半径为r = 36 cm的金属细圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105 rad?s?1 ，它们的转动动能各为多大？

，经过90 s， ，所以角加速度为

，角速度由?0变为?，?应满足

解

(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为

,

转动动能为

.

(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为

,

转动动能为

.

5-7 转动惯量为20 kg?m2 、直径为50 cm的飞轮以105 rad?s?1 的角速度旋转。现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400 n，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：

(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；

(2)从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间；

(3)摩擦力矩所作的功。

解

(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小为

.

(2)从开始制动到停止，飞轮的角加速度?可由转动定理求得

,

根据

,

所以飞轮转过的角度为

,

飞轮转过的转数为

.

因为

,

所以飞轮从开始制动到停止所经历的时间为

.

(3)摩擦力矩所作的功为

.

5-8 轻绳跨过一个质量为m的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m的物体，另一端施加一竖直向下的拉力f，使定滑轮按逆时针方向转动，如图5-7所示。如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。

解 取定滑轮的转轴为z轴，z轴的方向垂直与纸面并指向读者。根

据牛顿第二定律和转动定理可以列出下面的方程组

, , ,

.

其中

图

5-7

,

.

5-10 一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动，如图5-8所示。现使棒从水平位置自由下摆，求：

(1)开始摆动时的角加速度；

(2)摆到竖直位置时的角速度。

解

(1)开始摆动(转 载 于:wWw.HnnsCY.cOM 博文学习网:物理学刘克哲)时的角加速度：此时细棒处于水平位置，所受重

力矩的大小为

图5-8 ,

相对于轴的转动惯量为

，于是可以解得

,

于是，由转动定理可以求得

.

(2)设摆动到竖直位置时的角速度为?，根据机械能守恒，有

,

由此得

.

5-13 如果由于温室效应，地球大气变暖，致使两极冰山熔化，对地球自转有何影响？为什么？

解 地球自转变慢。这是因为冰山融化，水向赤道聚集，地球的转动惯量增大，地球的自转角动量守恒，即

j ? = 恒量 .

所以角速度变小了。

5-15 一水平放置的圆盘绕竖直轴旋转，角速度为?1 ，它相对于此轴的转动惯量为j1 。现在它的正上方有一个以角速度为?2 转动的圆盘，这个圆盘相对于其对称轴的转动惯量为j2。两圆盘相平行，圆心在同一条竖直线上。上盘的底面有销钉，如果上盘落下，销钉将嵌入下盘，使两盘合成一体。

(1)求两盘合成一体后的角速度；

(2)求上盘落下后两盘总动能的改变量；

(3)解释动能改变的原因。

解

(1)将两个圆盘看为一个系统，这个系统不受外力矩的作用，总角动量守恒，即

,

所以合成一体后的角速度为

.

(2)上盘落下后两盘总动能的改变量为

.

(3)动能减少是由于两盘合成一体时剧烈摩擦，致使一部分动能转变为热能。 5-16 一均匀木棒质量为m1 = 1.0 kg、长为l = 40 cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。一质量为m2= 10 g的子弹以v = 200 m?s?1 的速率射向棒端，并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒和转轴相垂直，求棒受子弹撞击后的角速度。

解 将木棒和子弹看为一个系统，该系统不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，即

物理学刘克哲篇三：第物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第一章三章

[物理学3章习题解答]

3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m?s?1，作用时间为2.0?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。

解 对于榔头：

,

式中i1是榔头所受的冲量，

对于钉子：

,

式中i2是钉子受到的冲量，

题目所要求的是i2和

：

,

i2的方向与榔头运动方向一致。

,

的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g的子弹以500 m?s?1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m?s?1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解

(1)用动能定理求解：

, (1)

其中

是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：

,

(2)

. (3)

由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为

&nb . 是钉子所受的平均打击力，显然 = ?

。 是榔头所受钉子的平均打击力；

根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为

.

(2)用动量定理求解：

,

.

与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是?，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为?t，求小球对桌面的平均冲力。

解 设桌面对小球的平均冲力为f，并建立如图所示的坐

标系，根据动量定理，对于小球可列出

,

.

图

3-3 由第一个方程式可以求得

,

由第二个方程式可以求得

.

根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为

,

负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。

3-5 如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的

水平桌面上以速度v1 运动，v1 与x轴的负方向成?角。当小

球运动到o点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运

动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向

与x轴成?角。如果冲力与小球作用的时间为?t，求小球所受

图3-4 的平均冲力和运动速率。

解 设小球受到的平均冲力为f，根据题意，它是沿y方

向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式

,

由此得到

. (1)

小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有

,

由此求得小球受到撞击后的运动速率为

. (2)

将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力

.

3-7 求一个半径为r的半圆形均匀薄板的质心。

解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立

如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处

于y轴上，即

,

图3-5 .

质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程

,

故有

.

如果薄板的质量密度为?，则有

.

令

, 则

，对上式作变量变换，并积分，得

.

3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为r，顶角为2?，求质心的位置。 解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心c必定处于y轴上，即

,

.

质量元可表示为

图

3-6

薄板的质量为

,

于是

, 式中?为扇形薄板的质量密度，ds为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形

.

将

代入上式，得

.

3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm?s?1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (即与1球运动方向的夹角? )。

解 建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不

受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式

,

图

3-8

.

式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运

动速率。由上两方程式可解的

,

.

图3-7

3-10 如图3-9所示，一个质量为1.240 kg的木块

与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止

地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿

图3-9

求子弹撞击木块的速率。

解 设木块的质量为m；子弹的质量为m，速度为v；碰撞后的共同速度为v。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。

第一步遵从动量守恒，故有

. (1)

第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有

. (2)

有式(2)解得

水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 n?m?1 ，

.

将v值代入式(1)，就可求得子弹撞击木块的速率，为

.

3-11 质量为5.0 g的子弹以500 m?s?1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245 g 的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。

解 这个问题也应分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程，第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。

第一步遵从动量守恒，有

.

式中v是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。

第二步遵从功能原理，可列出下面的方程式

.

由以上两式可解得

3-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12。