二次根式的性质导学案

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二次根式的性质导学案篇一：1.2二次根式的性质(1) 导学案

1.2 二次根式的性质（1）

班级__________________ 姓名__________________

〖学习目标〗

a)1．经历二次根式的性质：2=a(a≥0)、

?a(a≥0)=a=??-a(a<0)的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；

2．了解二次根式的上述两个性质；

3．会运用上述两个性质进行有关计算。

〖学习重点与难点〗 a)重点：二次根式性质：

2=a(a≥0)、

?a(a≥0)=a=??-a(a<0)。

?a(a≥0)=a=??-a(a<0)我们较难理解，是本节学习的难点。 难点：一、预习导学（把握时间，独立完成）

1．完成以下填空：227)=______2?1? ?=_____； 2?=_____m

??2)2=_____(m≥0)。

小结（二次根式的基本性质1）：一般地，二次根式有下面的性质：a

即：一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数。

二、继续探究（合作学习，相互帮助）

2=________； 22=______，)2 ，=_______（a≥0）121 =________；

）=______，33

0=________； 02=______，

=_______，-5=________。 请比较左右两边的式子，议一议：a2与a有什么关系？

当a≥0，a2=______；当a＜0时，a2=______。

小结（二次根式的基本性质2）：

三、例题精讲（(来自:www.hnnSCY.cOm 博文学习 网:二次根式的性质导学案)和老师一起共同完成）

四、巩固练习（一起参与讨论，发挥你的解题能力，共同完成）

1.判断下列各式是否成立。

2． 21=_____,2=______,3=_____,(

(

()23 =_____,(

5=____,(

6)=____.(4) (

(3.(-5)2的平方根是() A.5 B. -5 C.±5 D.±5

4.下列命题中，错误的是（ ） ．．

A

，则x=5； B．若a（a≥0

C

的结果是π-3；

D

2

5.

） 5。

A．-11 B．11C．22 D．-22

6．（2010年广州）若a＜1

1＝（ ）

A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a

7.（2010年南昌市）化简3-3(1-)的结果是 ()

A. 3B. -3 C. 3D.-3

18.(2010年荆门市

)(-)-1+(π0为() 2

A、－1B、－3 C、1D、0

9.计算：

（1）

-172-)（2）???23--32????3+23

3115?10.计算： -?+- 72?27?

2

二次根式的性质导学案篇二：二次根式的性质导学案

二次根式的性质导学案

教学目标：

1

（a≥0

a≥0，b≥0），并能利用它们进行计算和化简二次根式。

2、经历探索二次根式性质的过程，培养学生 通过自主探究和小组合作，培养团体合作精神，共同体验成功的喜悦。

（a≥0

（a≥0，b≥0）的理解及应用． 教学难点：探究性质并准确运用。

教学过程：

一、知识准备 学海起航

11、二次根式 有意义的条件是 1-2a

2、计算：9y2 362n25(3.14-π)2

任务一：探究二次根式性质3

1、计算

(2)2

12总结二次根式的性质3，当a≥0时，(±)＝ 5(0)2

2、计算：(3()212) 6

3(a)2吗？若相等，需满足什么条件。

4、跟踪训练：(a)2（-2） (4212)5

任务二：探究二次根式性质4

1. ⑴、积的算术平方根的性质内容是什么？

⑵、积的算术平方根的性质用公式如何表示？成立的条件是什么？

2、仔细思考解题思路和步骤，然后考考你自学的成果

例2化简：⑴4?36⑵64m2

3、跟踪练习

4?81 36a4.0004 x2

任务三：能力提升：

1、自学课本P127例3，完成下列问题： 500 a3b7 (-4)?(-9)

2、学以致用：

600(1-2)2-27?25 -12)?(-8) 2-82

3、探究(a)2与a2的区别

提示：1、从运算顺序来看：

2、从取值范围来看：

3、从运算结果来看： 任务四：当堂检测 巩固提高

1、化简： ⑴8x3y⑵?25?225

⑶ -4)?(-25)⑷x2（x＜0）

2、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│

二次根式的性质导学案篇三：二次根式的性质导学案

二次根式的性质

姓名__________学号____________

学习目标：1.记住二次根式的性质和代数式的概念；

2.能灵活运用二次根式的性质进行计算和化简有关问题。

活动一，温故知新

1.形如

2.

x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

3.

．

活动二，探究新知

探究.(一) 二次根式的性质1 当时，时，表示a的，因此表示 的算数平方根，因此是一个____________。 0（填“0 ”）;当即 ：

探究（二）二次根式的性质2：

1.根据算术平方根的意义填空：

（1） （2）

（3）（4） 2=_______于是我发现二次根式的性质2：

2、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

试一试：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.20.35

(2)在实数范围内因式分解

x2-74a2-11

探究（三）二次根式的性质

⑴计算：3 2242=

0.2=20= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当a>0时,

⑵计算：

a= (-4)2

=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时,a= 。 ⑶计算：02= ；当a=0时,a=

综上所述，我知道二次根式的性质3：

? ____ ( a>0)? ( a=0) 即：a2=a=?　_____

?_____(a<0)?

代数式：

代数式是用基本运算符号（基本运算符号包括 、 、、

、 、 ）把 和

连接起来的式子。

活动三，运用新知1.计算：

（

2.化简（1

（2（3）

2 （

2

2（x≥0 ）

2 2

3.14-)2 （4）(a-3)2(a≥3)

活动四，巩固练习 1.在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

2.计算

2)（1

（2

（3）( （4）(-23)2 （5）452x+32（x＜-2）

活动五。拓展延伸

1.实数a、b在数轴上的位置如图：

a b222化简a-b-(a-b)

2.把(2-x)1的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得（ ） x-2

A、2-xB、x-2C、-2-x D、-

x-2

活动六，当堂测试

1、 计算填空：

（1） （2） （3）

（4） （5）（6）

2、若则a的取值范围是 ；若，则a的取值范围是 ：：已知,则

3、若， ；如果,那么a的取值范围是；若,则x的取值范围是 4. 已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简：

b 0 a