湖北、湖南、山东部分重点中学2020年高考冲刺模拟试卷（四）文科试卷,(1)
齐鲁名校教科研协作体
湖北、湖南、山东部分重点中学 9 2019 年高考冲刺模拟试卷（四）
文科数学 试题
命题：湖北省天门中学（陈铁柱
陈红）
审题：湖北省宜昌市夷陵中学（ 杨先进）
湖北省沙市中学（郭松）
一、选择题：本大题共 2 12 小题 ， 每小题 5 5 分 ，共 共 0 60 分 ， 在每个小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的. .
1.已知集合? ?2210 , log ( 2 1)2xA x| B x y x xx? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ?，则 A B= ? （
）
A. ? ? 2,1 ?
B. ? ? 2, ? ??
C. ? ? 21 ? ，
D. ? ? ? ? , 2 1, ?? ? ? ?? 2.已知复数 z 满足 (1 − i)z = 3 + i， 则 z= （
）
A. √5
B. 3
C. √2
D. 4 3.“ 1 5 m ? ? ”是方程“2 211 5y xm m? ?? ?”表示椭圆的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 4.将函数4y=sin x? ? ??? ?? ?的图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移3?个单位长度，则所得函数图象的解析式为（
）
A.7sin3 12xy= ?? ??? ?? ?
B.4sin 33y= x ?? ??? ?? ?
C.13sin3 36xy= ?? ??? ?? ?
D.7sin 312y= x ?? ??? ?? ?
5.执行如下的程序框图，如果输入 ? ? 1 t? -1， ，则输出 S 的值是（
）
A． ? ? 1,2
B. ? ? 2,2 ?
C. ? ? 12 ，
D. ? ? 2,2 ?
6．已知定义域为 R 的奇函数 ? ? f x 的图象关于直线 1 x= 对称，且当 0 1 x ? ? 时， ? ?2f x =x
，则 ? ? 2019 f =
A.1
B.-1
C.0
D.2 7.若 ,4 2? ??? ?? ?? ?? ?，且7 2cos2 sin5 4= + ? ? ?? ?? ?? ?，则 tan = ?
(
) A.3 44 3? 或-
B.43
C.4 33 4或
D.34?
8.已知双曲线 ? ?2 22 21x y= a>b>0a b? ? ：
的顶点到渐近线的距离为2 395，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线的方程为（
）
A.2 2116 9x y= ?
B.2 2119 6x y= ?
C.2 2113 12x y= ?
D.2 2121 4x y= ?
9.设数列 为等差数列，其前 n 项和为 ，已知 ,若对任意都有22 1nSnn? ? 成立，则 n 的最大值为(
) A.3
B.4 C.5 D.6 10. 定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线28 y x ? 上移动，设点 P 为线段 MN 的中点， 则点 P 到 y 轴距离的最小值为(
) A.12
B.1
C.2
D.4
11.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一副剪纸的设计图，其中的 4 个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（
）
{ }nanS1 4 7 2 5 899, 93 a a a a a a ? ? ? ? ? ? * n N ?
A.
? ?3 2 24? ?
B.16?
C. ? ?3 2 28? ?
D.8?
12.设椭圆 E: ? ?2 22 21x y+ = a>b>0a b的一个焦点为 F（1,0），点 A（-1,2）为椭圆 E 内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得|PA|+|PF|=8，则 a 的取值范围是（
）
A.[1,3]
B.[2,4]
C.[3,5]
D.[4,6] 二、填空题( ( 本大题共 4 4 小题, , 每小题 5 5 分, , 满分 0 20 分, , 把答案填写在答题卡相应的位置) )
13.已知三棱锥 P ABC ? 的侧棱 , , PA PB PC 两两垂直，且长度均为 1，若该三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为
.
14．在平面直角坐标系中，若 x,y 满足约束条件3 04 2 02 0x+yx yx y? ? ??? ? ???? ??,则? ?224x+ yz=xy的取值范围为
. 15.在平面直角坐标系 xOy 中，定义两点 ? ?1 1 2 2, ( ) A x ,y B x ,y 间的折线距离为 ? ? , d A B = 1 2 1 2x x y y ? ? ? .已知点 ? ? (0,0), ( , ), , 1 O C x y d O C ? ，则2 2x +y 的最小值为
.
16.正项数列 ? ?na 满足1 21, 42a a ? ? ,又 ? ?1 n na a?是以12为公比的等比数列,则使得不等式1 2 2 11 1 1... 2019na a a?? ? ? ?成立的最小整数 n 为_________. 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7 70 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。
17.（本小题满分 12 分）
在 ABC ? 中，角 A,B,C 所对的边为 a,b,c.且满足2 2, .6b a ac A?? ? ? 若
（1）求角 B； （2）若周长为 6，求面积. 18.（本小题满分 12 分）
在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取中国特色社会主义伟大胜利》的报告，人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或 PC 端口观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人
中通过电视端口观看的人数与通过 PC 端口观看的人数之比为 3:2，将这 200 人按年龄分成五组：第 1 组［15,25），第 2 组［25,35），第 3 组［35,45），第 4 组［45,55），第 5 组［55,65），其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求 a 的值及通过电视端口观看的观众年龄的中位数（精确 到 0.1）
（2）把年龄在第 1,2,3 组的观众称青少年组，年龄在第 4,5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过 PC 端口观看的中老年人有 30 人，请完成下面2 2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关系？
通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计 青少年
中老年
合计
附：
20( ) P K k ? 0.10 0.010 0.001 0k
2.706 6.635 10.828 22( )( )( )( )( )n ad bcka b c d a c b d??? ? ? ?
19.（本小题满分 12 分）
频率15 25组距O35 45 55 65 年龄0.010.02a0.025
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， , PA PD ?
PA AB ?. N 是棱 AD 的中点. (1) 求证：
PAB PAD ? 平面 平面 ； (2) 设 2 AB AD AP ? ? ? , E 是线段 BC 上一点，且 BN PDE 平面 ,求点 E 到平面 PAC 的距离.
20. （本小题满分 12 分）
已知椭圆? ?2 22 21x yC + = a>b>0a b：
的短轴长为 4 2 ，离心率为13. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设椭圆 C 的左，右焦点分别为1 2, F F ，左，右顶点分别为 , A B .点 , M N 为椭圆上位于 x 轴上方的两点，且1 2FM F N .直线1FM 的斜率为 2 6 .记直线 , AM BN 的斜率分别为1 2k ,k ，求1 23k +2k 的值.
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ? ? ? ? ? ?1 2" 1 0xf x f e f x x?? ? ? ,其中 ? ? " f x 是 ? ? f x 的导数, e 为自然对数的底数), ? ?22 g x x ax b ? ? ?
( a R ? , b R ? ). (1)求 ? ? f x 的解析式及极值； (2)若 ? ? ? ? f x g x ? 恒成立,求证 ? ? 1 a b e ? ? .
选考题:共 10 分。请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分）
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2 cos(4 sinx tty t??? ? ??? ??为参数)，以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22 cos 7 ? ? ? ? ? .
(1)当4=?? ，求直线 l 的普通方程，及曲线 C 的直角坐标方程； (2)设点 P 的坐标为(2,4)，直 线 l 交曲线 C 于 A,B 两点，求|PA|+ |PB|的取值范围.
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分）
已知函数 | | | | ) (2a x a x x f ? ? ? ? . (1)当 a= -1 时，求 ( ) 6 f x ? 的解集； (2)记 ) (x f 的最小值为 g(a)，求 g(a) 在 a ∈[-3,1]时的最大值.