寒假作业答案高二
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寒假作业答案高二篇一：高二寒假作业含答案
寒假作业课时1 年 月 日一、电场线与带电粒子的运动轨迹分析
1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性； 2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；
3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．
(多选) 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
[思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？ (2)a、b两点的场强大小有什么关系？ (3)根据什么知识可判断va、vb关系？
[解析] 粒子的电性、电场线方向无法判断，但根据曲线运动的规律可判断电场力的方向为沿电场线向左，故A错B对．由于a处的电场线密度比b处大，故Ea＞Eb，则粒子在a处受电场力较大，加速度较大，C对．粒子的速度沿虚线的切线，与电场力方向夹角大于90°，因此a→b粒子减速，D对．
[答案] BCD
[方法总结] 求解这类问题的方法：
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
2. (单选)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到
B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析：选C.由v－t图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由
B指向A且A到B场强变大，电场线变密，选项C正确．
二、 电势高低及电势能大小的比较
1．比较电势高低的方法
(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．
(2)根据UAB＝φA－φB：若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.
(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)． (2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大． (3)公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．
(多选)
将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的
电势处处相等. a、b为电场中的两点，则( )
A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
[解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确．
[答案] ABD
1．(多选
)
如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在
M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是( )
A．O点的场强一定为零
B．P点的电势一定比O点的电势高 C．粒子一定带负电
D．粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小
解析：选AC.由于M、N两点放置的是等量同种电荷，根据点电荷产生的电场的特点及电场叠加可知O点的合场强为零，A正确；因带电粒子从P点由静止释放，只在电场力作用下运动到Q点，说明带电粒子在P点受到的电场力由P点指向Q点，故带电粒子一定带负电，带电粒子从P点运动到Q点的过程中，电场力先做正功后做负功，P点电势比O点电势低，B错误，C正确；根据对称性可知P、Q两点的电势相同，D错误．
三、 等势面与粒子运动轨迹的分析
解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)某点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大． (4)电场线垂直于等势面． (5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
(单选)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速
度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小
[解析] 由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异
号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．
[答案] C
[方法总结] 这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．
2．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度
射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析：选CD.物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝kqqr
B错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电
势能减小，C正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得Uab＞Ubc，又电场力做功W＝qU，则Wab＞Wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确．
寒假作业课时2 年 月 日 一、 电场中的功能关系
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α. (2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB. (4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. 注意：电荷沿等势面移动电场力不做功． 2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的
小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
[思路点拨] (1)B、C两点电势具有什么关系？小球从B→C电场力做功为多少？ (2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？
[解析] (1)由题给条件知：B、C两点电势相等，故小球从B→C电场力做功为0，由动能定理得：
mgR·sin 30°112v2C2
2v 得：vCv＋gR.
(2)由A到C应用动能定理得
Wmgh＝1
AC＋mv22C－0
得：W＝1122v21
ACC－mgh2v＋2
－mgh. 由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔE＝mgh－11
p＝－WAC2v22
.
[答案] 见解析
[规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系． (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． (4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．
二、平行板电容器的动态分析 1．分析思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C＝εS
4πkd
(3)用定义式C＝Q
U
(4)用EU
d
分析电容器两极板间电场强度的变化．
(多选)(2014·甘肃诊断)如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q表示电容器的带电荷量，E表示两板间的电场强度．则( )
A．当d增大，S不变时，Q减小，E减小
B．当S增大，d不变时，Q增大，E增大 C．当d减小，S增大时，Q增大，E增大 D．当S减小，d增大时，Q不变，E增大
[解析] 电容器与电池相连，电压不变．当d增大，S不变时，由C＝εS
4πkd
知，C变小，由Q＝CU
知，Q变小，由E＝U
d
E减小，A正确，B错误．当d减小，S增大，同理可得C变大，Q增大，E
增大，C正确．当S减小，d增大时，C变小，Q变小，E变小，D错误．
[答案] AC
[总结提升] 在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：
(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．
(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E＝U
d
，分析板间电场强
度的变化情况．
1. (多选)如图所示，两块正对平行金属板M、N与电池相连，
N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，如果M板向上平移一小段距离，则( )
A．点电荷受到的电场力变小
B．M板的带电荷量增加 C．P点的电势升高
D．点电荷在
P
点具有的电势能增加
答案：AD
三、带电粒子在电场中的偏转
1．粒子的偏转角
(1)以初速度v
0垂直进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，偏转电压为
UqU1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θl
mv0d
结论：动能一定时，tan θ与q成正比，电荷量相同时，tan θ与动能成反比． (2)粒子从静止开始经加速电场U0加速后再进入偏转电场则有：
qU10＝2v20
可解得：tan θ＝Ul
2U0d
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场． 2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v11qU0进入偏转电场y＝22＝2md?l?2
0?
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cot θ＝qUl2mv2
0d
2dmv0qU＝
1l
l2
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l
2
(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入
偏转电场的，则偏移量：y＝Ul2
4U0d
偏转角正切：tan θ＝Ul
2U0d
结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．
如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间
存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x.
[解析] (1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得：
a＝eE1eEmm
L12＝2a1t21 v1＝a1t1
t2L2＝v1
运动的总时间为t＝t1＋t2＝3eE
(2)设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为
a＝eE2eE2mm
t＝L3v1
vy＝a2t3
tan θ＝v1
解得：tan θ＝2.
(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为x1
x11＝222t3
tan θ＝xL
解得：x＝x1＋x2＝3L.
[答案] (1)3eE(2)2 (3)3L
寒假作业课时3 年 月
日一、对电阻、电阻定律的理解和应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
(单选)有两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，导线B对折后绞合起来，则其电阻之比为( )
A．1∶16 B．16∶1 C．1∶4D．4∶1
[解题探究] (1)导体被拉伸或绞合后不变的两个物理量是什么？ (2)A拉长到原来的2倍，横截面积变为原来的多少？
(3)B对折绞合，长度变为原来的多少？横截面积变为原来的多少？ [解析] 设A、B原来电阻均为R，长度均为l，横截面积均为S.
则R＝ρl
S
对A：R2l
A＝ρS/24R
对B：Rl/21
B＝ρ2S＝4
故RR＝16∶1，B正确． B
[答案] B
[总结提升] 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρl
S求解．
1. (单选)如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab
＝10 cm，bc＝5 cm，当A与B之间接入的电压为U时，电流为1 A，若C与D间接入的电压为U时，其电流为( )
A．4 AB．2 A
C．0.5 AD．0.25 A
解析：选A.设金属片的厚度为m，则接A、B时Rl
abbc1＝ρSρbc·mC、D时，R2＝ρab·m以RR＝4
，又电压不变，得I2＝4I211＝4 A.
二、 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
对伏安特性曲线的理解
(1)图甲中的图线a、b表示线性元件，图乙中的图线c、d表示非线性元件． (2)图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)． (3)图线c的电阻减小，图线d的电阻增大(如图乙所示)．
(4)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为RUI2
C．对应P点，小灯泡的电阻为RU1
I2－I1
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
[解析] 由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R＝U
I
由图线不难看出，随电压的增大，电流的增
加变得越发缓慢(I－U图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A、B正确，C错误；小灯泡的功率P＝UI，所以D正确．
[答案] ABD
[思维总结] 解决这类问题的基本思路： (1)首先分清是I－U图线还是U－I图线．
(2)对线性元件：R＝UIΔU对非线性元件R＝UΔU
I≠，即非线性元件的电阻不等于U－I图象某点
切线的斜率．
三、 电功、电热、电功率和热功率
高二数学寒假作业1（解三角形）参考答案 一、选择题
1.D 2.C3.B4、A 5、C6、B7、D 二、填空题
8、509. x<y<z 10、 2 11．1三、解答题
12
、解：2RsinA?sinA-2RsinC?sinC=-
b)sinB,
asinA-csinC=-b)sinB,a2-c2-
b2, a2+b2-c2a+b-c=,cosC==C=
450
2ab2
2
2
2
c
=2R,c=2RsinC=,a2+b2-2R2=
, sinC
2
2R+=a+b≥2ab,ab≤
2
2
2
12S=absinC=≤Smax=
2442+12
R2
13、解：(1)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，
因为sinB≠0，所以cosA＝由于0＜A＜π，故A.
231
(2)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3，
2
π21
π
所以a2＋c2＝b2，所以B＝.
?3?7 2＝12＋ 2?2?
因为D为BC中点，所以BD＝
32
，AB＝1，所以AD＝
高二数学寒假作业（2）--数列参考答案 一、选择题 BCAABB
二、填空题7．6 8. 679. 三、解答题
1?a=Snn+1
11．解：（I）a2=1S1=1a1=1由?3
?3331?an=Sn-1
3?
a14
得an+1-an=an∴n+1=(n≥2)
3an3
7
10. －2 4
?1,n=1416
∴{an}从第２项
316n（II） a2n=16(n≥2),∴{a2n}组成等比数列，∴a2+a4+....+a2n=[()-1]
a2(n-1)
9
79
12．解：（Ⅰ）由 210S30-(210+1)S20+S10=0 得 210(S30-S20)=S20-S10,
即210(a21+a22+ +a30)=a11+a12+ +a20,
可得210?q10(a11+a12+ +a20)=a11+a12+ +a20. 因为an>0，所以 210q10=1, 解得q=1，an
2
=a1qn-1=
1
,n=1,2, . n2
（Ⅱ）因为{an}是首项a1=1、公比q=1的等比数列，故
2
2
11(1-n)
=1-1,nS=n-n.Sn=n12n2n1-2
22
Tn112n-1n=(1+2+ +n)-(2+3+ +n+n+1). 222222
前两式相减，得 Tn=1(1+2+ +n)-(1+12+ +1n)+n n+1
222222
{nSn}的前n项和 Tn=(1+2+ +n)-(1+22+ +nn),
2
11
(1-n)
n(n+1)22+n=-
42n+11-2
n即 Tn=n(n+1)+1+n-2. n-1
2
2
2
13． （1）2n+4=2+(n+2-1)d,∴d=2,∴f(an)=2+(n+1-1)?2=2n+2,∴an=a2n+2
ana2n+2
=2n=a2∴{an}是以a4为首项，以a2为公比的等比数列。
(2)an-1a
a4(1-a2n)
∴Sn=
1-a2
（3）bn=an?f(an)=(2n+2)a2n+2=(2n+2)?22n+2=(n+1)?22n+3.
bn+1n+2
=?4>1bnn+1
∴bn+1>bn.
∴{bn}为递增数列 ∴bn中最小项为b1=2?25=26,f-1(t)=2t,∴26>2t,∴t<6. 高二数学寒假作业4参考答案
x2y26
1—6 DCACC B 7． 4＋2＝1 8． 3 9．3 10． 2 11．(1)直线方程为4x－y－7＝0.
(2) P1P2的中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x＋y＝0. (3)直线m是不存在的．
x2y2
12．(1)点M的轨迹方程为4＋2＝1(x≠±2)．
?7?→·→为常数． (2)综上所述，在x轴上存在定点N －4，0?，使NANB
??高二数学寒假作业5（空间向量与立体几何）答案
一、选择题
B C B A B C C A B D 二、填空题 ππ
11. 12. 60?13. 14. 以AB为直径的圆15. 3－2cos θ 6216.由PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD得PA⊥平面ABCD．
所以∠AFE为EF与平面ABCD所成的角，
（I）在?AFE中，可求得tanα=
5
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设AB=2a,
C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，则A(0,0,0)，B(2a,0,0)， P(0,0,2a)，E(0,0,a)，F(a,2a,0)，
∵=(a,2a,-a)，=(-2a,2a,0)， ∴cosβ=
=
3
． 6
故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为
3． 6
17（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，
又CC1?面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1，
ABCD是正方形，所以CD//AB，
又CD?面ABB1A1，AB?面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1
，
所以平面CDD1C1//平面ABB1A1， 所以C1D//平面ABB1A1 （II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD
因为A1D⊥平面ABCD， 所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，
如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz。
在?ADA1中，由已知可得A1D=
3,
所以D(0,0,0),A1(0,0,),A(1,0,0),C1(-1,1,3)，
B1(0,1,),D1(-1,0,),B(1,1,0),
BD1=(-2,-1,,)
因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1 A1D⊥B1D1。 又B1D1⊥A1C1， 所以B1D1⊥平面A1C1D 所以平面A1C1D的一个法向量为n=（1，1，0） 设BD1与n所成的角为β， 则cosβ=
13
4
=
-3
3=-,
42
所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为. （III）解：平面A1C1A的法向量为m=(a,b,c)
则m?A1C1=0,m?A1=0, 所以-a+b=0,a-c=0 令c=,可得m=(3,3,) 则cos<m,n>=
m?n642
==.
|m||n|7221
42
. 7
所以二面角D-A1C1-A的余弦值为
18．(1)证明 连接BD，设AC交BD于点O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O点为坐标原
点，OB,OC,OS分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图．设底面边长为a，则高SO＝
6
a. 2
6222
于是S(0,0，)，D?－a，0，0?，C?0，，0
?，B?，0，0?，
22?2????2?226
OC＝?0，2，0?，SD＝?－2，0，－2a?，
????SD. ?＝0.故OC⊥SD，因此AC⊥
(2)解 由题意知，平面PAC的一个法向量DS＝?
平面DAC的一个法向量OS＝?0，0?，0a，
2??2
?
6?
a， 2?
设所求二面角为θ，则cos θ＝＝
3
，故所求二面角P—AC—D的大小为30°. 2
(3)解 在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.
由(2)知DS是平面PAC的一个法向量，
262622
且DS＝，0a?，CS＝?0，－aa?， BC＝?，a，0?，
2?22?2?2??2?
22
6
设=t则＝?－，(1－t)，at
?.
22??2
1
由BE?DS＝0，得t＝， 即当SE∶EC＝2∶1
时，BE⊥DS.
3而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.
高二数学寒假作业6参考答案
BCBDD6.2,-2 7.(0,+∞) 8.(-∞,
1
3
9.x=20包装盒容积V（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为2
10．(Ⅰ)a=
(Ⅱ)对任意的x1,x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1,x2∈[1，e]都有??f(x)??min≥??g(x)??max． 当x∈［1，e］时，g'(x)=1+x>0．
∴函数g(x)=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴??g(x)??max=g(e)=e+1．
1
a2(x+a)(x-a)∵f'(x)=1-2=，且x∈[1,e]，a>0．
xx2
(x+a)(
x-a)≥0，
①当0<a≤1且x∈［1，e］时，f'(x)=
x2
a2
∴函数f(x)=x+在［1，e］上是增函数，
x
22
fx=f1=1+a?1+a∴?.由≥e+1，得a又0<a<1，∴a不合题()()??min
意．
②当1<a<e时，
若1≤x＜a，则f'(x)=
(x+a)(
x2
-x
a)<
，若a＜x≤e，则
f'(x)=
(x+a)(
x2
-x
a)>
0．
a2
∴函数f(x)=x+在[1,a)上是减函数，在(a，e]上是增函数．
x
∴??f(x)??min=f(a)=2a.
寒假作业答案高二篇三：高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案
41
) (-1,+∞)；；[3，＋∞)；0；
CBCBBABC； (0；
92
15. 解 (1)∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，
1
∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12， 又直线x－6y－7＝0
6
因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和2，＋∞)． f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－82.
16. 解:(1)由(1，c)为公共切点可得:f(x)=ax2+1(a>0),则f'(x)=2ax,k1=2a,
g(x)=x3+bx,则g'(x)=3x2+b,k2=3+b,∴2a=3+b①
?a=3
又f(1)=a+1,g(1)=1+b,∴a+1=1+b,即a=b,代入①式可得:?.
b=
3?
(2)
a2=4b,∴设h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+a2x+1
1
4
1aa
则h'(x)=3x2+2ax+a2,令h'(x)=0,解得:x1=-,x2=
-;
642
a>0,∴-
aa
<
-, 26
a2?a?
2]时,最大值为h(1)=a-综上所述:当a∈(0，;当a∈(2,+∞)时,最大值为h -?=1.
?2?4
17. 解：（1）f'(x)=lnx+1,x＞0.
而f'(x)＞0?lnx+1＞0?
x＞,f'(x)＜0?lnx+1＜0?0＜x＜,
?1
?e
??
1e1e
所以f(x)在 0,?上单调递减，在 ,+∞?上单调递增
?1??e?
所以x=
1
是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在. e
（2）设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,
所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).
又切线l过点(0,-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1,y0=0.所以直线l的方程为y=x-1. （3）g(x)=xlnx-a(x-1)，则g'(x)=lnx+1-a. g'(x)＜0?lnx+1-a＜0?0＜
x＜ea-1,g'(x)＞0?x＞ea-1,
所以g(x)在0,ea-1上单调递减，在ea-1,+∞上单调递增.
①当ea-1≤1,即a≤1时，g(x)在[1,e]上单调递增，所以g(x)在[1,e]上的最小值为g(1)=0.
()()
. 当a≥2时，g(x)的最小值为a+e-ae
2
18. （Ⅰ）由题意：f(x)≥g(x)?x-ax≥lnx，(x>0)
分离参数a可得：
a≤x-
lnxx
(x>0)
??????（1分）
x2+lnx-1lnx/
φ(x)=φ(x)=x-
x，则
x2设??????（2分）
2
y=x由于函数，y=lnx在区间(0,+∞)上都是增函数，所以
2y=x+lnx-1在区间(0,+∞)上也是增函数，显然x=1时，该函数值为0 函数
//
?(x)<0?x∈(0,1)x∈(1,+∞)所以当时，，当时，(x)>0
所以函数φ(x)在x∈(0,1)上是减函数，在x∈(1,+∞)上是增函数
所以φ(x)min=φ(1)=1，所以a≤φ(x)min=1即a∈(-∞,1]??????（4分）
2x2-ax+1
h(x)=,(x>0)2
h(x)=x-ax+lnxx（Ⅱ）由题意知道：，且
|
1
x∈(0,)21
x,x2x-ax+1=0(x>0)2所以方程有两个不相等的实数根12，且，
11x=∈(1,+∞)2x1x2=,2
ax=2x+1,(i=1,2)2xii2所以1又因为，且????（6分）
而h(x1)-h(x2)=(x1-ax1+lnx1)-(x2-ax2+lnx2)
2
2
=[x1-(2x1+1)+lnx1]-[x2-(2x2+1)+lnx2]
2222
=x2-x1+ln
22
x12
=x2x2
1
12x1222
-ln2x-()+ln2=x2-22
2x2x24x2
，(x2>1)
(2x2-1)21/2
u(x)=≥0u(x)=x-2-ln2x,(x≥1)3
4x2x设，则
2
u(x)>u(1)=
所以
33
-ln2h(x1)-h(x2)>-ln244，即??????（8分）
1+axax+1
r(x)=f(x)+g()=x2-ax+ln
22 （Ⅲ）
a2-2
2ax(x-)22
2ax-ax+2xa==r|(x)=2x-a+
ax+1ax+1ax+1所以??????（9分） a2-2a1211
=-≤-=
a∈(1,2)2a222 因为，所以2a
11x∈(,+∞)x0∈[,1]
22时， 所以当时，r(x)是增函数，所以当r(x0)max=r(1)=1-a+ln
a+1
2，a∈(1,2)??????（10分）
所以，要满足题意就需要满足下面的条件：
1-a+ln
a+1a+1
>k(1-a2)?(a)=1-a+ln-k(1-a2)22，令，a∈(1,2)
即对任意a∈(1,2)，
?(a)=1-a+ln
a+1
-k(1-a2)
>0恒成立 2
12ka2+2ka-aa
?(a)=-1++2ka==(2ka+2k-1)
a+1a+1a+1因为 ???（11分）
/
分类讨论如下： （1）若k=0，则
?/(a)=
-a
a+1，所以?(a)在a∈(1,2)递减， 此时?(a)<?(1)=0不符合题意
2ka1
(a-+1)a+12k，所以?(a)在a∈(1,2)递减，此时?(a)<?(1)=0不符合题意 2ka111
(a-+1)-1>1-1
ta+12k2k2k，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即
（2）若k<0，则
?/(a)=
（3）若k>0，则
?/(a)=
t=min{2,
11
-1}(1,min{2,-1})
?(a)2k2k，则在区间上递减，此时?(a)<?(1)=0不符合题意。
?k>0
??111
-1≤1k≥[,+∞)?
4，即实数k的取值范围为4综上可得?2k解得??????（14分）
寒假作业（二）参考答案
ABCDBAABDD (5，4)
12π
15.解：（I）S?MBC=?2?BC=BC=π， 故周期T=2π=,ω=1
2ω
1πππ
由f(0)=2sin?=1，得sin?=，又0<?<，则?=， ∴f(x)=2sin(x+)．
2266
ππ
（Ⅱ）由f(α-)=2sinα=
，得sinα=，又α∈(0,)，
62
πππ34
∴cosα==，cos2α=2cos2α-1=,sin2α=2sinαcosα=，∴cos(2α+)=
cos2αcos-sin2αsin
44455
34= 55π
150 2
16.解：（1
）m
?n=cosθsinθ)+sinθcosθ)=θ+cosθ)=4sin(θ+)=1
4
π
1．
44
3ππ5π3ππ1π,-π)，所以θ+∈(-,-)， 结合sin(θ+)=，可得cos(θ+)=-（2）因为θ∈(-． 244444447πππππππ)=cos[(θ+)+]=cos(θ+)cos-sin(θ+)sin 于是，cos(θ+12434343
+11 =(-． =-)?-?
84242
所以sin(θ+
π
)=
17．解：在Rt?AOB中,AB=B=,则|OA|=（Ⅰ）方法一、设∠PBO=α(0≤α≤
=40
2
π),点P到A,B,C的距离之和为 7
2-sinα
y=2?+40-α=40+cosαcosα
2sinα-112π
'y'=sinα=0≤α≤πα=,令即,又,从而 y=02
cosα276ππ2π
当0≤α<时,y'<0;当<α≤时, y'>0.
667π2-sinα
∴当α=时,y=40+取得最小值
6cosα
π此时OP===20,即点P为OA的中点.
63
方法二、设点P(0,b)(0≤b≤40),则P到A,B,C的距离之和为
-1 f(b)=40-b+≤b≤40),求导得f'(b)=由f'(b)=0即2b=,解得b=20
当0≤b<20时,f'(b)<0;当20<b≤40时, f'(b)>0
∴当b=20时,f(b)取得最小值,此时点P为OA的中点. （Ⅱ）设点P(0,b)(0≤b≤40),则|PA|=40-b,
|PB|=|PC|=点P到A,B,C三点的最远距离为g(b)
①若|PA|≥|PB|即40-b?0≤b≤5,则g(b)=40-b; ②若|PA|<|PB|即40-b<5<b≤40,则g(b)=;
(0≤b≤5)??40-b
∴g(b)=
(5<b≤40)当0≤b≤5时,g(b)=40-b在[0,5]上是减函数, ∴g(b)min=g(5)=35
当5<b≤40时,g(b)=在(5,40]上是增函数, ∴g(b)>g(5)=35 ∴当b=5时, g(b)min=35,
这时点P在OA上距O点5km.
1θ=S
18.
解:
⑴由已知 ∴tanθ=2S,由<S<2,得1<tanθ<4.
2?θ=1
?
⑵以O为原点,所在直线为X轴建立坐标系, 由S△OFQ=又?=1,故(c,0)?(x0-c,y0)=1, 解得x0=c+
2
∴︱︱=x0+y0=(c+)+
2
2
133︱︱?︱y0
︱=c有︱y0︱=, 242
1
. c
1c9, 4