等差数列的前n项和教学反思

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等差数列的前n项和教学反思篇一：数列与等差数列教学反思

高三数学一轮复习

《数列与等差数列》教学反思

罗仕喜

一、基本内容概述

1、数列的基本概念

（1）数列是按一定次序排列的一列数；

（2）数列是定义域为自然数集或其子集{1,2,3, ,n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；简单地说，数列也是函数。

（3）数列的表示方法：解析法、列表法、图象法。其中解析法又分为：通项公式法和递推关系式法；

①通项公式法：若数列{an}第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；

②递推关系式法：数列的任意连续若干项所满足的关系式称为该数列的一个递推关系式，用递推关系式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列。这种表示数列的方法叫做递推关系式法。

（5）数列的分类：

①从项数的多少分为有穷数列和无穷数列；

②有界性分为有界数列和无界数列；

③从单调性分为递增数列和递减数列；

（6）数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+ +an与an的关系是：

?S,an=?1

?Sn-Sn-1,n=1n≥2，注意an=Sn-Sn-1适用的条件是n≥2。

2、等差数列{an}的基本概念和基本公式

（1）定义：an+1-an=d（常数）（n∈N+），d为公差；

（2）通项公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=dn+b（n∈N+）；

（3）中项公式：等差中项A=

（4）前n项和公式：Sn=

（5）性质：

①an=am+(n-m)d； a+b?a,A,b成等差数列； 2n(a1+an)n(n-1)=na1+d=An2+Bn； 22

②若m+n=p+q=2l(m,n,p,q,l∈N+)，则有am+an=ap+aq=2al；

③从第二项起每一项均为其前后两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项(来自:WWw.HnnscY.com 博文 学习 网:等差数列的前n项和教学反思)；

④序号成等差数列的项仍成等差数列，即m+n=2q（m,n,q∈N+），则am+an=2aq；

⑤若数列{an}和{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}，{kan+t}（k,t为非零常数）也是等差数列；

⑥若A1=∑ai，A2=

i=1ni=n+1∑a2ni，A3=i=2n+1∑a3ni，…，则{An}也成等差数列。

二．题型归纳：请同学们参考红对沟资料整理

1.根据数列前几项写出通项公式

2. 根据数列的通项公式判断一个数是否是数列的项或者判断数列有无某一项

3.能用化归法求数列的通项

4能够判断并证明等差数列

5.能够求等差数列的通项公式

6. 能够根据等差数列的通项公式求值

7.能用等差数列的性质解题

8.能求等差数列的前n项的和

9. 能够根据等差数列的前n项的和公式求值

10.简单等差数列的应用

四．数学思想方法

1.待定系数法、函数法、数形结合法、公式法

2. 函数与方程思想、类比思想、不等式思想、化归思想。

五、学生存在的问题：

1.公式记忆不熟练，不会灵活应用

2.数列性质应用不够，导致解题速度较慢

3.不会根据条件列方程或不等式

4.方法掌握不够

5.计算能力较差

等差数列的前n项和教学反思篇二：等差数列教学反思

《等差数列》教学反思

数学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用聋生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。通过这样的转化，聋生就能牢固地理解和掌握相关的概念。在教学《等差数列》这部分内容时，我就努力按照这样的思路进行设计，通过具体的生活情境导入课题，然后引导学生在观察的基础上进行思考，逐渐推理总结出有关的数量关系，最后得出一般性的通项公式。通过这样的教学，感觉比较切合聋生的思维特点，便于降低教学难度，增加学习的兴趣，同时利于激发学生主动参与思维的意识。从上课的结果来看，切实取得了较好的教学效果。

在概念教学时，具体的教学过程是这样的：

首先出示一张生活中常见的堆水管的图，引导生仔细观察，看看能发现什么； 然后引导生一起来看一看第一层、第二层、第三层分别有几根水管，把这些数字标注在旁边；

启发学生：这些数字有什么特点？学生经过思考，很快得出结论：第二层比第一层多1，第三层又比第二层多1，依此类推；

再启发学生：如果第一层水管数用a1表示，第二层水管数用a2表示，那么第二层水管的数量与a1有什么关系？学生经过思考，可以得出a2=a1+1的结论。

这时师再把第一层的数、中间相隔的数等分别用字母a1、d等表示，告诉学生，象这样一列数，每一项与它前一项差等于固定的数（用d表示）的数列，就叫做等差数列。然后再结合书上的定义，将定义中的关键词与具体的水管进行一一对应，帮助学生理解，如首项就是第一层的水管数(用a1表示)，公差就是下一层跟上一层之间相差的数（用d表示），而项数在这里就是指水管的层数(用n表示)，这样，聋生就很容易理解了相关的概念。

等差数列的前n项和教学反思篇三：《等差数列的前n项和公式》教学设计

《等差数列的前n项和公式》教学设计

教材分析:

等差数列是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义 、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

学情分析：

职高一年级学生有一定的观察分析能力和归纳推理能力，但是职高学生基础薄弱，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，虽然对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

教学目标 ：

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法； （2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2、能力目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学重点、难点 ：

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念 ：

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 教学策略：

用游戏的方法调动学生的积极性 教学步骤： 问题呈现阶段 探究发现阶段 公式应用阶段

教学过程：

(一) 创设问题情境

1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3??+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：

首项与末项的和：1+100=101

第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……

第50项与倒数第50项的和：50+51=101

∴前100个正整数的和为：101×50=5050

2.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

<设计说明>：在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形，将两个三角形拼成平行四边形. 让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础. 因此在教学中，要鼓励

学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

上述故事归结为 1．这是求等差数列1，2，3，?，100前100项和 2. 求等差数列1，2，3，?，21前21项和 （二）等差数列求和公式

一般地，称示，即

为等差数列

的前n项的和，用

表

1、 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

我们用两种方法表示

：

①

②

由①

+

②，得

由此得到等差数列

的前n项和的公式

对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。

2、 除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，

对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：

=

=

=

=

这两个公式是可以相互转化的。把代入

中，就可以得到

引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都有四个量，都有

和n，都可以“知三求一”，不同点是第一个公式还需知道

，

而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。

<设计说明>:让学生参与知识的形成过程,提高兴趣,体验成就感. 对公式的教

学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，公式的推导方法，理解公式的成立条件，

充分体现公式之间的联系。

（三）公式运用，变式训练

等差数列

的项和

为

首项

为

，公差为d，项数为n，第n项

为

，前n

，请填下表:

<设计说明>：通过变式练习，可以加深学生对公式的理解和记忆，并能在应用公式时做出正确选择。 （四）例题分析

例1.已知等差数列中

，

=－８，a10＝106,求s10

学生观察分析:知三求一，首先找出已知那三个量，求那个量，然后再判断使用哪一个求和公式，最后让学生共同计算结果。 例2.等差数列

中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.

<设计说明>:让学生观察分析，灵活应用公式，培养学生转化能力、计算能力，同时渗透方程思想。

（五）随堂练习

书10页练习6.2.3

（六）反思与评价

1．用倒序相加法推导等差数列前n项和公式 2．用推导的两个公式灵活解题。 3．特别注意Sn公式中项数n的值。 （七）课外作业

必做题：课本11页习题6.2 A组 第5、6、7题。 选做题：课本12页习题6.2 B组 第1、2题

(八):板书设计

(九)教学反思