速度合成与分解(刘贵华)整理
速度关联类问题求解·速度得合成与分解
一、分运动与合运动得关系 １、一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果( ｖ 分 、s 分 )互不干扰,即：独立性 ２、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性 3、合运动就是由各分运动共同产生得总运动效果，合运动与各分运动总得运动效果可以相互替代,即：等效性 二、处理速度分解得思路 １、选取合适得连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动) ２、确定该点合速度方向（通常以物体得实际速度为合速度)且速度方向始终不变 ３、确定该点合速度（实际速度)得实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向 4、作出速度分解得示意图,寻找速度关系 典型得“抽绳”问题: 所谓“抽绳”问题，就是指同一根绳得两端连着两个物体，其速度各不相同,常常就是已知一个物体得速度与有关角度,求另一个速度。要顺利解决这类题型,需要搞清两个问题: (1)分解谁得问题 哪个运动就是合运动就分解哪个运动,物体实际经历得运动就就是合运动。
（2)如何分解得问题 由于沿同一绳上得速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”,将合速度分解成一个沿绳方向得速度与一个垂直于绳方向得速度,再根据已知条件进行相应计算。
其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”得思路。
运动物体间速度关联关系，往往就是有些高考命题得切入点、而寻找这种关系则就是考生普遍感觉得难点 物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究得绳都就是不可伸长得,杆都就是不可伸长与压缩得，即绳或杆得长度不会改变,所以解题原则就是：把物体得实际速度分解为垂直于绳(杆)与平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆）方向得分速度大小相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳(杆)伸(缩)方向:使绳（杆)伸（缩) 垂直于绳(杆)方向：使绳（杆)转动 速度投影定理:不可伸长得杆或绳，若各点速度不同,各点速度沿绳方向得投影相同。
这类问题也叫做：斜拉船得问题——有转动分速度得问题 【例题 1】如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变得速度拉水平面上得物体 A,当绳与水平方向成 θ 角时,求物体Ａ得速度。
【例题 2】如图所示,在高为 H 得光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮 C,由地面上得人以均匀得速度ｖ ０ 向右拉动,不计人得高度，若人从地面上平台得边缘 A 处向右行走距离 s 到达 B 处,这时物体速度多
大？物体水平移动了多少距离？
【例题 3】如图所示,重物 M 沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车 m 沿斜面升高.问：当滑轮右侧得绳与竖直方向成 θ 角,且重物下滑得速率为 ｖ 时,小车得速度为多少?
【例题 4】一根绕过定滑轮得长绳吊起一重物Ｂ,如图所示,设汽车与重物得速度得大小分别为，则(
）
A、
B、
C、
D、重物Ｂ得速度逐渐增大 【例题 5】如图所示,一轻杆两端分别固定质量为 m A 与 m B 得两个小球 A 与Ｂ(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成 α 角时,A 球沿槽下滑得速度为 V A ,求此时Ｂ球得速度 V B ？
课后训练试题 1、(★★★）如图５－１所示,A 、 B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若 A 车以速度 v 0 向右匀速运动,当绳与水平面得夹角分别 为 α 与 β 时，B 车得速度就是多少? 2、★★★★如图５-2 所示,质量为 m 得物体 置于光滑得平台上，系在物体上得轻绳跨过光滑得定滑轮、由 地面上得人以恒定得速度 v 0 向右匀速拉动，设人从地面上得平 台开始向右行至绳与水平方向夹角为 4５°处,在此过程中人对物体所做得功为多少?
3、（★★★★★)一根长为 L 得杆 OA,O 端用铰 链固定,另一端固定着一个小球 A,靠在一个质量为 Ｍ ,高为 h 得 物块上,如图 5-３所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以 速度 v 向右运动时,小球 A 得线速度 ｖ Ａ （此时杆与水平方向夹 角为 θ )、
图 5-3 4、(★★★)如图５－４所示,物体 A 置于水平面上,A 前固定一滑轮 Ｂ ，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一端固定在 C 点,再绕过 B 、 D 、Ｂ C 段水平，当以速度 ｖ 0 拉绳子自由端时, Ａ
沿水平面前进,求:当跨过 B 得两段绳子夹角为 α 时 A 得运动速度 ｖ 、 图 5-1 图 5-2 图 5-4
5、（★★★★★）如图 5-5 所示,均匀直杆上连着两个小球 Ａ、 B,不计一切摩擦、当杆滑到如图位置时,B球水平速度为 ｖ B ,加速度为 a B ，杆与竖直夹角为 α ,求此时 A 球速度与加速度大小、
图 5-５
６、(★★★★)一轻绳通过无摩擦得定滑轮在倾角为 30°得光滑斜面上得物体 m １ 连接,另一端与套在竖直光滑杆上得物体 m 2 连接、已知定滑轮到杆得距离为 m、物体 m ２ 由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑 1 m 时,m 1 、m ２ 恰受力平衡如图５-６所示、试求: （1)m 2 在下滑过程中得最大速度、 (2)m 2 沿竖直杆能够向下滑动得最大距离、
图 5—６