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初中勾股定理说课稿

发布时间:2024-03-29 06:58:51 影响了:

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初中勾股定理说课稿篇一:《勾股定理》说课稿

《勾股定理》

宝盖中学 袁静

尊敬的各位评委、各位老师:大家好!

我是来自宝盖中学的袁静,我今天说课的内容是华师版九年义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十四章第一节第一课时《勾股定理》,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

下面我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

(一)教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形取得进一步的认识和理解。

(二)教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。

1、知识与技能:掌握直角三角形三边之间的数量关系,学会用符号表示边长。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标:通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标:通过数学史上对勾股定理的介绍,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习。使学生从经历定理探索的过程中,感受数学之美,探究之趣,培养合作意识和探索精神。

(三)教学重、难点

重点:用面积法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理

难点:用拼图方法证明勾股定理

二、学情分析

学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学方法

本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学过程

(一)、创设情境,引入新课

(师)教师引导学生观察图画,在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会徽,它为什么有如此大的魅力呢?它蕴涵着怎样迷人的奥

妙呢?这节课我就带领大家一起探索勾股定理。

(设计意图:用生动有趣的图画,点燃学生的求知欲,以景激情,

以情激思,引领学生进入学习情境。)

(二)、师生互动,探究新知

活动1:毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

(1)同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?

地面 图18.1-1

(2)你能找出下图中正方形S1、S2、S3面积之间的关系吗?

图1图2

正方形(面积)

图1

图2

S1 4 9S2 4 9S3 8 18

(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 222

a+b=c

活动2: 等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢?

如右图所示,每个小方格的面积均为1,以格点为顶点,有一个直角边分别是3、4的直角三角形。仿照上一活动,我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

(2)想一想,怎样利用小方格计算正方形S1、S2、S3面积?

活动3

得出结论:

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 222

a+b=c222a+b=c

勾股定理: 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(师)在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。

再请学生看一看,读一读:早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五,并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中,一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。

初中勾股定理说课稿篇二:《17.1勾股定理第一课时》说课稿

《17.1勾股定理第一课时》说课稿

磐石市城南中学——米雪

一、教材分析

(一)、教材地位作用

这节课是九年制义务教育教科书,人教版八年级第十七章第一节第一课

时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

(二)、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇,他们喜欢动手,勤于思考,乐于探究,已经具备了一定的探索新知的能力。因此,我制定如下教学目标)

1、知识与技能

掌握勾股定理,并对勾股定理进行灵活运用;通过勾股定理的探究,提高

学生的动手能力以及分析问题,解决问题的能力。

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程,让学生体会数形结

合和特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观

通过介绍中国古代勾股定理方面的成就,增强学生的民族自豪感;了解勾

股定理的证明方法,增强学生学习数学的自信心以及为科学献身的精神。

(三)、教学重点及难点(新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者,勾股定理的证明与运用,对于锻炼学生的动手操作能力,培养其逻辑思维意识提供了有利的平台,为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型。)

【教学重点】勾股定理的证明与简单应用

【教学难点】勾股定理的探索与证明

1

【难点成因】在网格中从等腰三角形过渡到一般的直角三角形,提出合理的猜想学生有较大的困难;第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也是有困难;解决问题的关键是要想到用合理的割补方法来求以斜边为边的正形的面积。

二、教法选择

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中,不

仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课选择“引导探索法”,由浅到深,由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念紧随新课改理念,

也反映了时代精神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-

解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。

三、学法指导

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目

的、有针对性的引导学生一同

初中勾股定理说课稿

参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索,合作交流的学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使学生真正成为学习的主人。

四、教学流程

教学流程图

(一)创设情境,探索新知

1、2002年国际数学大会在北京召开,它是世界上最高水平的数学科学

学术会议,被誉于数学的“奥运会”这就是我们的会徽。该图案是由哪些图形拼成的?它有什么含义呢?

2

2、相传2500年前,一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,毕达哥拉斯发现了什么?引导学生观察下图思考:

(1)正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系?

(2)以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系?

【设计说明】重视引言教学,从国际数学大会的会微说起,设置悬念,引入新课。通过图片展示,以问题激发学生好奇探索,主动学习的欲望,以直观形象的图形观察,引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系,为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。

(二)实验操作,获取新知

1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论,那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?

2、合作探究23页探究问题:C的面积怎样计算?(图17.1-3)

3、对于更一般的情形将如何验证呢?(课件链接动画演示)

【设计说明】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点,本人先让

学生自己动手,小组合作,互相交流,共同分享,其间教师巡视引导学生用

3

割补的方法计算以斜边为边长的正方形面积,进而得到直角三角形两直角边

的平方和等于斜边的平方。利用几何画板的动态功能,由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,更有利于难点的突破,为学生接下来归纳结论打下基础,同时让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程,使学生分析和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。

1、猜想:命题

如果直角三角形的两条直角边分别a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2。

2、验证命题

(1)小组合作探究:动手画图或拼图体验我国汉代赵爽的证法。

(2)课件动画演示赵爽的证法

3、介绍古今中外对勾股定理的研究,及“勾,股,弦”的含义,从而进行点题。

【设计说明】在活动中,让学生体会到成功的喜悦,进一步激发学生的学习热情,加深对新知的理解。通过介绍勾股定理的有关研究历史,感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。

(三)解决问题,应用新知

1、试一试

求下列图中的未知数的数值。

1、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ()

4

A.8

米B.9

米C.10

米 D.14

3、求下列直角三角形中未知边的长:

(小提升)直角三角形两边长4、5求第三条边长。

解:(1)当4、5为两条直角边时, 斜边长为42+52=41 理的理解,又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用,进一步培养了学生的数学建模。

(四)课堂小结,巩固新知

今天我们学习了

数学知识:{勾股定理勾股定理的简单运用计算

经历过程:观察猜想探索归纳验证 数学思想:{由特殊到一般 数形结合

小引导:如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积.

5

初中勾股定理说课稿篇三:第十七章《勾股定理》说课稿

第十七章《勾股定理》说课材料

各位评委、各位老师大家好,我叫莫家兴,来自07电本二班,我这次说课的课题是《勾股定理》,《勾股定理》是九年制义务教育初级中学教材初二年级第三章第16节内容,共分3个课时,下面,我将从5个方面对本节内容第一课时的设计进行说明。

一、 教材分析

(一)教材所处的地位

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)根据课程标准,本课的教学目标是:

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。

(三)本课的教学重点、难点:教学重点是勾股定理及及其应用 教学难点:用面积法(拼图法)证

明勾股定理。

二、教法与学法分析:

教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。

三、 教学过程设计

㈠创设情景,导入新知:

首先创设这样一个问题情境:有一棵树,受台

风的影响而折断,量得其断口离地4米,树梢及地

处离根3米,求树未折断前有多高?使学生带着问

题学习。引入课题。

问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?” 的问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

(二)、勾股定理的探索,证明过程及命名

1、动手实验操作(探索-猜想):

⑴请同学生们在方格纸上画出一个两直角边分别为3格与4格的直角三角形,并测量其斜边的长度(格)

⑵分别以你所画直角三角形的三边长

向形外作正方形,并在格纸上数出三个正方

形的面积。

⑶与同学合作分享你数直角三角形的

斜边所对应正方形的面积时所用的方法,以

及你所发现的这三个正方形面积之间的关

系。进而共同探索你所画直角三角形的三边之间的关系。

⑷请同学们再在格纸上画出两直角边长分别为2格与3格的直角三角形,并同样用以三边向形外作正方形的方法来探索你在上面所得到的直角三角形的三边关系在此是否依然成立?

⑸如图教师用几何画板演示,当拖动A点或是B点到格点上以改变AC与BC的长度时,通过利用格点数阴影正方形的面积来肯定,大多数同学所探索得到的,直角三角形三边之间的关系在其它的直角三角形中仍然成立。

并给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。

(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)

(6)引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数 学语言是学习数学学习的一项基本能. 接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义.我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”,较长直角边为“股”,斜边称为“弦”,所以把这个定理称为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。

222∵Rt△ABC中,∠C= 90°∴AB2 =AC2 + BC2(或c=a+b)

2.证明猜想.

目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国

第20届总统加菲尔德于1881年也提供了面积证法(见课本第107页图(4)),而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作教具演示,见如图4-18)来进行证明.(分析引导让学生写出证明步骤)

证法一、对于图(3)用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c

拼成一个大正方形(边长为a+b)则14×ab+c2=(a+b)2 2b c a

2ab+c2=a2+2ab+b2 a cb

a

(3) 整理,得:c=a+b 222ac 证法二、如图(4)是总统加菲尔德图

根据梯形的面积公式可得:

1(a+b)2=2?1ab+1c2 222

a+2ab+b=2ab+c 222a c b

整理,得:c2=a2+b2

3.勾股定理的命名. b (4) a

我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢?

(1)介绍《周髀算经》中西周的商高(公元一千多年前)发现了勾三股四弦五 这个规律

(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理;

(3)康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创;

(4)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上.

4、归纳勾股定理的几何语言:

∵Rt△ABC中,∠C= 90°∴AB2=AC2+BC2(或AC=AB2-BC2、BC=AB2-AC2、AB=AC2+BC2)

A (三)、勾股定理的应用

已知直角三角形任两边求第三边.

例 1在△ABC中, AB=AC=10㎝,

BC=16㎝,高为AD

(1) 求AD的长;(2)求△ABC的面积

(四)、问题解决: B D C

让学生解决开头的实际问题,前后呼应,学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步

体会勾股定理在实际生活中的应用,数

学是与实际生活紧密相连的。

(五)、练习

B D C A

1、Rt△ABC中,∠C= 90°

(1)a=6,b=10。求b

(2)c=25,b=15。求a

2、如图、 等边△ABC的边长是6㎝

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