19.1.1,变量与函数(2)教案.doc

　19.1.1 变量与函数（2 ）教案 下位目标：①认识常量、变量；②会表示两相关变量间关系。

　中位目标：变量的理解和相关变量间关系的表示。

　上位目标：会列出实际问题中的关系式 教学过程：

　（一）问题的讨论 上节课的每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间 t 取定一个值时，行驶里程 s 就随之确定一个值，例如 t=1，则 s=60；t=2，则 s=120……t=5，则 s=300． 问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量 x 取定一个值时，票房收入 y 就随之确定一个值，例如早场 x=150，则 y=l 500；日场 x=205，则 y=2 050；晚场 x=310，则 y=3 100． 问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量 m 取定一个值时，弹簧长度 l 就随之确定一个值．如果弹簧原长 10cm，每 lkg 重物使弹簧伸长 0．5 cm，那么当 m=1 时，l=10．5．当 m=10 时，l 等于多少？ 问题（4）中，你容易算出：当 S=10 cm 2 时，r=_______cm；当 S=20cm 2 时，r=_______cm．每当 S 取定一个值时，r 随之确定一个值．你能得出：两者的关系为 r=_______. 问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边的长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系． 长 x/m 4 3 2.5 2 宽（5－x）/m

　 面积 S/m 2

　 每当长方形长 x 取定一个值时，面积 S 就随之确定一个值，S=_________. 引导学生观察发现：对于变量的每一个值，另一变量都有唯一的值与它对应．所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．即一种对应关系． （二）归纳 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就________. 在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间上面那样的关系． （三）观察 （1）图 19．1—2 是体检时的心电图，其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？

　（图见课本）

　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确

　定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量（independent variable），y 是 x 的函数（function）．如果当 x=a时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 剖析概念 理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系．判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据． 可以认为：前面问题（1）中，时间 t 是自变量，里程 s 是 t 的函数，t=1 时的函数值 s=60，t=2 时的函数值 s=120，t=2．5 时的函数值 s=_____……同样地，在心电图中，时间 x 是自变量，心脏电流 y 是 x 的函数；人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数，当 x=1999 时，函数值 y=________． 提醒学生注意：判断两个变量是否存在函数关系，不要只从能否存在（或写出）函数关系式入手，这只是表示函数的一种方法（解析法），而应严格按其定义来判定． 从上面可知，许多问题中的变量之间都存在函数关系． （四）例题 例 1

　一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L／km． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子． （2）指出白变量 x 的取值范围． （3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？ 注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． （五）练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． 1．改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之改变． 2．秀水村的耕地面积是 10 6 m 2 ，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化． （六）小结 引导学生总结本节的主要知识点． （七）作业 补充练习：

　1．在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y，并且对于 x 的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说 x 是

　 ，y 是 x 的

　 ．

　2．汽车离开 A 站 5 千米后以 40 千米/时的速度匀速行驶了 t 小时，则汽车离开 A 站的路程 S（千米）与时 间 t（小时）的解析式为

　 ，其中变量是

　 ,自变量是

　，其中

　是

　 的 的函数． 3．写出多边形的内角和S （度）与它的边数n的函数关系式

　，其中常量是

　，变量是

　，自变量 n 的范围是

　 ．

　4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是(

　)

　A.y=x+l

　B.

　y=2x

　C.

　y=x

　D. y x ?

　 5．下列变量之间不是函数关系的是(

　)

　A．长方形的长一定，其面积与宽

　B．正方形的面积与周长

　C．等腰三角形的面积与底边的长

　D．圆的面积与直径的长 6．函数 y=2x 中，自变量 x 的取值范围是(

　) A．x＞12

　B．x≠12

　C．x≠0

　D．x 为任何实数 7．若式子 2 x? 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(

　) A.x<2

　B．x≤2

　C．

　x＞2

　D. x≥2 8．函数12yx??中自变量 x 的取值范围是

　．

　9．甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0. 9 元，每件另加手续续费 0.2 元， （1）求总邮资 y（无）与包裹重量 x（千克）之间的函数解析式及自变量的范围． （2）求自变量为 10 千克时，总邮资为多少元？ 10．我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6℃，某时刻地面温度为 20℃，设高出地面 x 千米处的 温度为 y℃， （1）求 y 与 x 之间的函数解析式及自变量范围． （2）求高出地面 2 千米处的温度 ．

　11．函数 2 y x ? ? 中，自变量 x 的取值范围是(

　) A．x≠2

　B．x≥2

　C．x≤2

　D．x<2 12．函数 y=22 x?中自变量 x 的取值范围是(

　) A．x>-2

　B．x≥2

　C．x≠-2

　D．x≥-2 13．已知 y=2x-l，当函数 y 的取值范围为 0≤y≤1，则 x 的取值范围是

　 ．

　14．等腰三角形的周长为 20cm， (1)求底边长 y(cm)与腰长 x(cm)之间的函数解析式并写出自变量的 x 取值范围． (2)若底边长为 4cm，求腰长为多少 cm? 15．在靠墙（墙的长为 18 米）的地方围建一个长方形的鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆 的总长为 35 米，求鸡场的边长 y（米）与 x（米）的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．

　 16 ． 如图所示，在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、 CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动 的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示． (1)求 BC 的长； (2)求△ABC 的面积；

　(3)若 y=5 时，求 x 的值 ． DCB A9 4 Oyxxy