19.2.3一次函数与方程、不等式教案.doc
课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式 八年级（3）班
授课：德庆县高良中学
梁俊杰 教学目标：
一、知识与技能 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。
二、情感态度与价值观 ：
通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
重难点：
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。
课型：新授 教学时数：1 课时 教学用具：多媒体 PPT 教学
新课讲授：
（一）探究一：
已知一次函数 y=2x+1，求当函数值 y=3、y=0、y=-1 时，自变量 x 的值。
1、师问：当 y=3 时，2x+1 等于几？当 y =0、y = -1 时，2x+1 又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？
生答：
可以写成
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1。
就变成了一元一次方程。
2、对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1 和 y=2x+1，从形式上看，有什么不同？
3、若作出 y=2x+1 的图像，这三个方程和函数有什么关系？ 这三个方程的解则刚好是自变量 x 的一个值。
当 y=3 时，x=1； 当 y=0 时，x=-
； 当 y=-1 时，x= -1.
4、总结：
序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1
解方程 2x+1=3
当 x 为何值时， y=2x+3 的值为 3
2
解方程 2x+1=0
当 x 为何值时， y=2x+3 的值为 0
3
解方程 2x+1=-1
当 x 为何值时， y=2x+3 的值为-1
①求自变量 x 为何值时,函数 y=2x+1 的值为 3、0、-1。
②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1 这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）
5、一次函数与一元一次方程的关系
6、练习 （1）根据函数 y=2x+20 的图象，说出它与 x 轴的交点坐标；说出方程 2x+20＝0 的解.
(1)
(2) （2）根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解. （二）探究二：
1、已知一次函数 y=3x+2，求函数值 y>2、y<0、y<-1 时，自变量 x 的取值范围。
根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。
就变成了一元一次不等式。
2、思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 3、这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是 2，0，-1．
它们可以看成 y=3x+2 的函数值 y 大于 2、小于 0、小于-1 时自变量 x 的取值范围。
4、用函数图象来解释：自变量 x 为何值时，函数 y=3x+2 值＞2； ＜0； ＜-1？
当 y＞2 时, x＞0；
当 y＜0 时, x＜ -
； 当 y＜-1 时, x＜-1。
5、能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 不等式 ax+b＞c 的解集就是使函数 y =ax+b 的函数值大于 c 的对应的自变量取值范围；
6、结论
7、练习：根据一次函数的图象，直接写出不等式 2x－4>0 的解集。
课堂小结：
本课主要知识点：
1、函数与方程、不等式有着必然的联系；
2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学 应该掌握的思想方法。
3、一次函数与一元一次方程的关系：
从数的角度看：
求 ax+b=0(a≠O)的解即是求 x 为何值时 y=ax+b 的值为 0； 从形的角度看：
求 ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线 y=ax+b 与 x 轴的横坐标。
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。
从数的角度看：
求 ax+b>0(a≠0)的解即是求 x 为何值时 y=ax+b 的值大于 0； 从形的角度看：
求 ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线 y=ax+b 在 x 轴上方的图象所对应的 x 值。
附加练习：
1、直线 y=3x+9 与
x
轴的交点是（
）
A．（0，-3）
B．（-3，0）
C．（0，3）
D．（0，-3）
2、方程 3x+2= 8 的解是
，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于
时的函数值是 8.
3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 x+3=0 的解吗？
4、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集