2016辽宁高考数学试卷分析
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2016辽宁高考数学试卷分析篇一：2016年辽宁高考理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， （B）(?1，?3) 3)（C）(1,+?)（D）(-?，（A）(?31)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?
1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} ，2}（C）{0，（A）{1}（B）{1
（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8（B）－6 （C）6（D）8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆
43
?
（A）3（B）4（C
D）2
?
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
（A）x=(k∈Z) （B）x=
2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3
（9）若cos(–α)=，则sin 2α=
457117
（A） （B） （C）– （D）–255525
（10）从区间0,1随机抽取2n个数
??
x1,x2，xyy…，yn，
…，n，1，2，构成n个数对?x1,y1?，…，?x2,y2?，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为
4n2n4m2m（A）m（B）m （C）n （D）n
x2y21
（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin?MF2F1?,
3ab
则E的离心率为
（A
（B）
3
（C
（D）2 2
x?1y?f(x)
（12）已知函数学.科网f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交
x
m
点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则
?(x?y)?
i
i
i?1
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.
513
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β. 学科.网
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1
?0.9?=0，?lg99?=1.
（I）求b1，b11，b101；
（II）求数列?bn?的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形
ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=
5
，EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??学.科.网
（I）证明：D?H?平面ABCD；
（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
x2y2
??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3
E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e的单调性，并证明当x>0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx）=(x?0)有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)(II)证明：当a?[0,1)时，函数（
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 学科&网
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
2016辽宁高考数学试卷分析篇二：2016年辽宁省实验中学高考数学考前模拟试卷(理科)(解析版)
2016年辽宁省实验中学高考数学考前模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|log2x＞0}，则A∪B=（ ）
A．C．[﹣1，+∞） D．（1，2） B．[﹣1，2） （1，+∞）
2．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若随机变量X～N（μ，?2）（?＞0），则有如下结论：
P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826，P（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544，P（μ﹣3?＜X≤μ+3?）=0.9974 高三（1）班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
4． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48
5．命题p：a=﹣1；命题q：直线ax+y+1=0与直线x+ay+2a﹣1=0平行，则p是q（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．现将4个“优秀班级”名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（ ）种．
A．24 B．28 C．32 D．16
7．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．4 B． C． D．8
8．设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．16
9．若函数f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正三棱锥P﹣ABC中，E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则下列说法中正确的个数为（ ）
①EF⊥PC
②PA与BE所成角的正切值为
③正三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π
④正三棱锥P﹣ABC的内切球表面积为
A．1 B．2 C．3 D．4 ．
11．已知双曲线C：mx2+ny2=1（m＜0，n＞0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（ ）
A． B． C． D．或
存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲12．已知函数f（x）=x﹣
线y=ex相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13．（x﹣）（1﹣）6的展开式中x的系数是31，则常数a= ．
14．已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＞的解集为 ．
15．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，且MN=，则
的取值范围为 ．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=
（1）证明：数列{
（2）令bn=ln}是等比数列； Sn（n∈N*）． ，求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．某培训机构对沈阳市两所高中的学生是否愿意参加自主招生培训的情况进行问卷调查和
100
有关？
（2）考试测验中分客观题和主观题，客观题共有8道，每道分值5分，学生李华答对每道客观题的概率均为0.8．主观题共有8道，每道分值12分，须随机抽取5道主观题作答，其中李华完全会答的有4道，不完全会的有4道，不完全会的每道主观题得分S的概率满足：P（S=3k）=，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的主观题，李华得分的数学期望是多少？
②求李华在本次测验中得分ξ的数学期望．
参考公式：
k=
．
19
．
△
ABC
为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，
H、F分别是边AD和BE的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，平面BCH
与AE、AF分别交于I、G两点．
（Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值．
20．已知椭圆C1： +y2=1，抛物线C2：y2=ax（a＞0），点T为椭圆C1的右顶点，设椭圆C1与抛物线C2交于点A，B．
（1）求?的最小值，并求此时抛物线C2的方程；
（2）设点M是椭圆C1上异于A，B的任意一点，且直线MA，MB分别与x轴交于点P，Q，O为坐标原点，求证：|OP|?|OQ|为定值．
21．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）﹣ax，a∈R．
（1）g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的零点个数；
（2）当x≥0时，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥ax2+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．
四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．
（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l1，l2均过点F（1，0），且l1⊥l2，直线l1的倾斜角为α．
（1）写出曲线Γ的直角坐标方程；写出l1，l2的参数方程；
（2）设直线l1，l2分别与曲线Γ交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（1）若|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|（a∈R）的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．
（2）已知a＞0，b＞0，求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．
2016辽宁高考数学试卷分析篇三：2016年全国高考甲卷(辽宁)数学文
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2，，3}B?{x|x2?9}，则A?B? （1）已知集合A?{1，
?1，0，1，2，3}（A）{?2，?1，0，1，2} （B）{?2，2，3}（D）{1，2} （C）{1，
（2）设复数z满足z?i?3?i，则z =
（A）?1?2i （B）1?2i （C）3?2i（D）3-2i
(3) 函数y=Asin(?x??) 的部分图像如图所示，则
?（A）y?2sin(2x?) 6
?（B）y?2sin(2x?) 3
（C）
（D）
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）12?（B）32? （C）?? （D）?? 3
(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
（A）k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13 （B）1 （C）（D）2 22
43（B）? （C
（D）2
34(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π （C）28π （D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一
名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）7533（B） （C）（D） 881010
(9)中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7
（B）12
（C）17
（D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x （D
）y? (11) 函数f(x)?cos2x?6cos(
（A）4 （B）5 π?x) 的最大值为 2（D）7 （C）6
(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，?，
（xm,ym），则?x= i
i?1m
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
?x?y?1?0?(14) 若x，y满足约束条件?x?y?3?0 ，则z=x-2y的最小值为__________
?x?3?0?
（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA? 45，cosC?，a=1，则b=____________.
513
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6
（I）求{an}的通项公式；
(II)设
（18） (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；
(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
（I）证明：AC?HD'；
(II)
若AB?5,AC?6,AE?5,OD'?4
求五棱锥的D′-ABCFE体积.
（20）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程；
(II)若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
x2y2
MA?NA. ?1的左顶点，已知A是椭圆E?斜率为k?k＞0?的直线交E与A，M两点，点N在E上，43
（I）当AM?AN时，求?AMN的面积
(II) 当2AM?
ANk?2.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是
率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=x-
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，bM时，a+b<+ab. 11+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 22（t为参数），l与C交于A，B
两点，AB=,求l的斜
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