2016考研数学二答案
以下是博文学习网为大家整理的关于2016考研数学二答案的文章,希望大家能够喜欢!
2016考研数学二答案篇一:2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析
Born To Win
2016考研数学(一)真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...(1)设?xn?是数列下列命题中不正确的是( ) (A)若limxn?a,则limx2n?limx2n?1?a
n??
n??
n??
(B)若limx2n?limx2n?1?a,则limxn?a
n??
n??
n??
(C)若limxn?a,则limx3n?limx2n?1?a
n??
n??
n??
(D)若limx3n?limx3n?1?a,则limxn?a
n??
n??
n??
【答案】(D) (2)设y?特解,则
(A)a??3,b?2,c??1 (B)a?3,b?2,c??1 (C)a??3,b?2,c?1 (D)a?3,b?2,c?1 【答案】(A)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出a??3,b?2,c??1。故选A。 (3)若级数()
(A)收敛点,收敛点 (B)收敛点,发散点 (C)发散点,收敛点 (D)发散点,发散点 【答案】(A) 【解析】因为级数
?
?
?
12x1
e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y???ay??by?cex的一个23
?ax
nn?1
n
在x?2处条件收敛,
则x?x?3依次为幂级数
?na(x?1)
n
n?1
n
的
?ax
nn?1
n
在x?2处条件收敛,所以R?2,有幂级数的性质,
?na(x?1)
n
n?1
?
n
的收敛半径也为R?2,即x??3,收敛区间为?1?x?3,则收敛域为
?
Born To Win
?1?x?
3,进而x?x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛点,收敛点,故选A。
n?1
(4)下列级数发散的是()(A)
n
?n8n?1
?
(B
)
n?1
?
1?)
n(?1)n?1
(C)?
lnnn?2
?
(D)
n! ?n
n?1n
?
【答案】(C)
【解析】(A)Sn?u1?u2?...?un?
12n?2?...?n, 888
112n7111n817nSn?()2?3?...?n?1?Sn??2?...?n?n?1?Sn?(1?()n)?n,8888888884988
8
limSn?存在,则收敛。
n??49
?
111
?)?3??3收敛,所以(B)收敛。 (B)un?
nn?12
n2n
?
(?1)n?1(?1)n?1?(?1)n?1
(C)?,因为?分别是收敛和发散,所以????,?
lnnn?2lnnn?2lnnn?2n?2lnnn?2lnn
?
(?1)n?1
发散,故选(C)。 ?lnnn?2
?
n!u?n?
(D)un?n,limn?1?lim??e?1?1,所以收敛。 ?n??n?1nn??un??
n
?111??1?
????(5)设矩阵A?12a,b??,若集合???1,2?,则线性方程组Ax?b有无穷????
22
???14a??????
多解的充分必要条件为() (A)a??,??? (B)a??,??? (C)a??,??? (D)a??,??? 【答案】(D)
【解析】Ax?b有无穷多解?r?A??rA?3,?A?0,即(a?2)(a?1)?0,从而
??
a?1或a?2
?111?1??11当a?1时,A???121????
11??
??1??41???010??
?1??2????000??2?3??2??
从而?2
?3??2=0??=1或?=2时Ax?b有无穷多解
?111?1??1111当a?2时,A???122??????
???011???1??1442??
??????000??2?3??2??
从而?2
?3??2=0??=1或?=2时Ax?b有无穷多解 所以选D.
(6)二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换x?Py下的标准形为2y1?y2?y3
,其中P?(e1,e2,e3),若Q?(e,1?e,3)e2
,f(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准型为((A)2y22y21?y2?3 (B)2y2221?y2?y3 (C)2y2?y2212?y3 (D)2y2221?y2?y3
【答案】(A)
【解析】由已知得f(xTAPY?2y2y221,x2,x3)?YTP1?2?y3
,Q?PE23E2(?1), 从而
f(x)?YTQTAQY?YTETT1,x2,x32(?1)E23PTAPE23E2(?1)Y
??YTEE22
?100?
2(?1)23PTAPE23E2(?1)Y?2y21?y2?y3
,其中E?1?23?00,?010?????100?
E?1)???0?10?2(均为初等矩阵,所以选A。
?01?
?0??
(7)若A,B为任意两个随机事件,则 (A)P(AB)?P(A)P(B) (B)P(AB)?P(A)P(B) (C)P(AB)?P(A)?P(B)
2
(D)P(AB)?P(A)?P(B)
2
【答案】(C)
)
【解析】排除法。若AB??,则P(AB)?0,而P(A),P(B)未必为0,故
P(A)P(B)?P(AB),
P(A)?P(B)
?P(AB),故B,D错。
2
若A?B,则P(AB)?P(A)?P(A)P(B),故A错。
(8)设总体X?B(m,?),X1,X2,X3为来自该总的简单随机样本,为样本均值,则
?n?E??(Xi?)2?? ?i?1?
(A)(m?1)n?(1??)
(B)m(n?1)?(1??) (C)(m?1)(n?1)?(1??) (D)mn?(1??) 【答案】(B) 【解析】
2??1n
E?X??ES2?DX?m?(1??)???i??n?1i?1?
n
2??
?E???Xi????m(n?1)?(1??)
?i?1?
二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上). ...
ln(cosx)
?_____. 2x?0x
1
【答案】?
2
(9)lim
sinx
lncosx??1limsinx??1 【解析】lim?limx?0x?0x22x2x?0xcosx2?
?sinx?
(10) ?2???x?dx?_______.
?
?2?1?cosx
?
?2
【答案】
4
【解析】
????
sinxsinx?2?sinx?2222
?x?dx???dx??????dx?2?xdx????2?0?1?cosx??1?cosx1?cosx4??222
2
?
z
(11) 若函数z?z(x,y)有方程e?xyz?x?cosx?2确定,则dz
(0,1)
?_______.
【答案】?dx
【解析】对e?xyz?x?cosx?2两边分别关于x,y,z求偏导,并将(0,1)这个代入,得到
z
(0,1)??1,
Born To Win
?z?x?z?y
(0,1)
?0,所以dz
(0,1)
??dx。
(12)设? 是由 x?y?z?1 与三个坐标平面所围成的空间区域,则
????x?2y?3z?dxdydz?
?
【答案】
14
1
【解析】由对称性,
????x?2y?3z?dxdydz?6???zdxdydz?6?zdz??dxdy,
?
?
DZ
其中
DZ 为平面 z?z 截空间区域 ?所得的截面
其面积为 所以:
111232
x?2y?3zdxdydz?6zdxdydz?6z(1?z)dz?3z?2z?zdz?????????????0024??
1
1
(1?z2)2
20?02
2
??_______ 22
?12?0
???(13) n阶行列式?
00?200??1
【答案】2
n?1
?2
【解析】按第一行展开得
2016考研数学二答案篇二:2016考研数学数学二试题(完整版)
2016考研数学(二)试题(完整版)
一、选择:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.
(1)
设a1?x
1),a2?
,a3?1.当x?0?时,
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
(A)a1,a2,a3.(B)a2,a3,a1.
(C)a2,a1,a3.(D)a3,a2,a1.
?2(x?1),x?1,(2)已知函数f(x)??则f(x)的一个原函数是 lnx,x?1,?
?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.(A)F(x)??(B)F(x)?? x(lnx?1),x?1.x(lnx?1)?1,x?1.??
?(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.(C)F(x)??(D)F(x)??
?x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.
1+?111
exdx的敛散性为 (3)反常积分①?2exdx,②?2??x0x0
(A)①收敛,②收敛.(B)①收敛,②发散.
(C)①收敛,②收敛.(D)①收敛,②发散.
(4)设函数f(x)在(??,??)内连续,求导函数的图形如图所示,则
(A)函数f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点.
(B)函数f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有3个拐点.
(C)函数f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有1个拐点.
(D)函数f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点.
(5)设函数fi(x)(i?1,2)具有二阶连续导数,且fi(x0)?0(i?1,2)
线 ,若两条曲
y?fi(x)(i?1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y?g(x),且在该点处曲线y?f1(x)的曲率大于曲线y?f2(x)的曲率,则在x0的某个领域内,有
(A)f1(x)?f2(x)?g(x)
(B)f2(x)?f1(x)?g(x)
(C)f1(x)?g(x)?f2(x)
(D)f2(x)?g(x)?f1(x)
ex
(6)已知函数f(x,y)?,则 x?y
(A)fx'?fy'?0
(B)fx'?fy'?0
(C)fx'?fy'?f
(D)fx'?fy'?f
(7)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是
(A)AT与BT相似
(B)A?1与B?1相似
(C)A?AT与B?BT相似
(D)A?A?1与B?B?1相似
22(8)设二次型f(x1,x2,x3)?a(x12?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正、负惯性指
数分别为1,2,则
(A)a?1
(B)a??2
(C)?2?a?1
(D)a?1与a??2
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。
x3
?arctan(1?x2)的斜渐近线方程为____________. (9)曲线y?21?x
(10)极限lim
(11)以y?x2?ex和y?x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.
112n(sin?2sin???nsin)?____________. n??n2nnn
(12)已知函数f(x)在(??,??)上连续,且f(x)?(x?1)?2?f(t)dt,则当n?202x
时,f(n)(0)?____________.
(13)已知动点P在曲线y?x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l.若点P
的横坐标时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.
?a?1?1??110??与?0?11?等价,则a?_________. ?1a?1(14)设矩阵????????1?1a????101??
解答题:15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
(16)(本题满分10分) 设函数f(x)??t2?x2dt(x?0),求f'(x)并求f(x)的最小值. 01
(17)(本题满分10分)
已知函数z?z(x,y)由方程(x2?y2)z?lnz?2(x?y?1)?0确定,求z?z(x,y)
的极值.
(18)(本题满分10分)
设D是由直线y?1,y?x,y??x围成的有界区域,计算二重积分x2?xy?y2
dxdy. 22??x?yD
(19)(本题满分10分)
已知y1(x)?ex,y2(x)?u(x)ex是二阶微分方程(2x?1)yn?(2x?1)y'?2y?0的解,若u(?1)?e,u(0)??1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
(20)(本题满分11分)
3????x?cost?设D
是由曲线y??x?1)与?求D0?t??围成的平面区域,3?2???y?sint?绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
(21)(本题满分11分)
3?3?cosx]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数f(0)?0。 222x?3?
3?(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均(转 载于:www.hnNscy.CoM 博文学习网:2016考研数学二答案)值; 2
3?(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2
(22)(本题满分11分) 已知f(x)在[0,
11?a??1?0?????0a?,???1设矩阵A??1?,且方程组Ax??无解。 ?a?11a?1??2a?2?????
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组ATAx?AT?的通解。
(23)(本题满分11分)
?0?11???已知矩阵A??2?30?
?000???
(Ⅰ)求A99
(Ⅱ)设3阶矩阵B?(?1,?2,?3)满足B2?BA。记B100?(?1,?2,?3),将?1,?2,?3分别表示为?1,?2,?3的线性组合。
2016考研数学二答案篇三:2016年考研数学二真题与解析
2016年考研数学二真题与解析
一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.
1
1.当x?0时,若ln(1?2x),(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小,则?的可能取值范围是( )
(A)(2,??)(B)(1,2) (C)(,1) (D)(0,)
??
1212
???1?
【详解】ln?(1?2x)~2?x?,是?阶无穷小,(1?cosx)?~1x?是阶无穷小,由题意可知?2
??1?2???
1
1
2
2
所以?的可能取值范围是(1,2),应该选(B). 2.下列曲线有渐近线的是
(A)y?x?sinx (B)y?x2?sinx(C)y?x?sin(D)y?x?1x
2
1 x
【详解】对于y?x?sin,可知x??
1xy1
?1且lim(y?x)?limsin?0,所以有斜渐近线y?x
x??x??xx
应该选(C)
3.设函数f(x)具有二阶导数,g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x,则在[0,1]上( )
(A)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (B)当f'(x)?0时,f(x)?g(x) (C)当f??(x)?0时,f(x)?g(x) (D)当f??(x)?0时,f(x)?g(x) 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法.
【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断. 显然
g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x就是联接(0,f(0)),(1,f(1))两点的直线方程.故当f??(x)?0时,曲线是凹
的,也就是f(x)?g(x),应该选(D)
【详解2】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义不熟悉的话,可令
F(x)?f(x)?g(x)?f(x)?f(0)(1?x)?f(1)x,则F(0)?F(1)?0,且F"(x)?f"(x),故当f??(x)?0时,曲线是凹的,从而F(x)?F(0)?F(1)?0,即F(x)?f(x)?g(x)?0,也就是
f(x)?g(x),应该选(D)
?x?t2?7,
4.曲线? 上对应于t?1的点处的曲率半径是( ) 2
?y?t?4t?1
(A)
(B) (C) (D)5 50100
y"(1?y'2)3
2
【详解】 曲线在点(x,f(x))处的曲率公式K?,曲率半径R?
1
. K
22dxdydy2t?42dy1?2t,?2t?4,所以??1?,2?本题中??3,
dtdtdx2tt2tdxt
?
对应于t?1的点处y'?3,y"??1,所以K?应该选(C)
5.设函数f(x)?arctanx,若f(x)?xf'(?),则x?0
y"(1?y'2)3
?
110,曲率半径R?
1
?10. K
?2
x
2
?( )
(A)1(B)
211 (C) (D) 323
【详解】注意(1)f'(x)?
1133
x?0时,arctanx?x?x?o(x). ,(2)2
31?x
由于f(x)?xf'(?).所以可知f'(?)?
1f(x)arctanxx?arctanx2,, ????
xx1??2(arctanx)2
13
x)?o(x3)
1?. 3x3
x?0
?2
x2
?x?0
x?arxtanx
?x(arctanx)2x?0
x?(x?
?2u
6.设u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足?0及
?x?y?2u?2u
. ?2?0,则()2
?x?y
(A)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上; (B)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部;
(C)u(x,y)的最大值点在区域D的内部,最小值点在区域D的边界上;
(D)u(x,y)的最小值点在区域D的内部,最大值点在区域D的边界上.
【详解】u(x,y) 在平面有界闭区域D上连续,所以u(x,y)在D内必然有最大值和最小值.并且如果在
?2u?2u?2u?2u?u?u
内部存在驻点(x0,y0),也就是,由??0,在这个点处A?2,C?2,B??
?x?y?x?y?y?x?x?y
条件,显然AC?B?0,显然u(x,y)不是极值点,当然也不是最值点,所以u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上.
所以应该选(A).
2
a
7.行列式
0cab000b
等于
cd000d
2
2
2
2
2
2
2
2
(A)(ad?bc)2(B)?(ad?bc)2 (C)ad?bc (D)?ad?bc 【详解】
0a0cab0
a0ba0b
00babab
??a0d0?b0c0??ad?bc??(ad?bc)2
cd0cdcd
c0dc0d
00d
应该选(B).
8.设?1,?2,?3 是三维向量,则对任意的常数k,l,向量?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量?1,?2,?3线性无关的
(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件 (C)充分必要条件 (D) 非充分非必要条件 【详解】若向量?1,?2,?3线性无关,则
?10???
(?1?k?3,?2?l?3)?(?1,?2,?3)?01??(?1,?2,?3)K,对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等
?kl???
于2,所以向量?1?k?3,?2?l?3一定线性无关.
?1??0??0?
??????
而当?1??0?,?2??1?,?3??0?时,对任意的常数k,l,向量?1?k?3,?2?l?3线性无关,但
?0??0??0???????
. ?1,?2,?3线性相关;故选择(A)
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
1
dx? 2
x?2x?5
11dx1x?11
dx??|??????x2?2x?5???(x?1)2?4221
9.
?
1??
【详解】
1????3?
. ??(?)??
2?42?8
10.设f(x)为周期为4的可导奇函数,且f'(x)?2(x?1),x??0,2?,则f(7)?. 【详解】当x??0,2?时,f(x)?
?
2(x?1)dx?x2?2x?C,由f(0)?0可知C?0,即
f(x)?x2?2x;f(x)为周期为4奇函数,故f(7)?f(?1)?f(1)?1.
11.设z?z(x,y)是由方程e
2yz
?x?y2?z?
7
确定的函数,则dz|?11??.
?,?4?22?
【详解】设F(x,y,z)?e
2yz
71
?x?y2?z?,Fx?1,Fy?2ze2yz?2y,Fz?2ye2yz?1,当x?y?
42
时,z?0,
FyF11?z1?z1
??x??,????,所以dz|?11???dx?dy.
?,?22?xFz2?yFz2?22?
????
,?处的切线方程为 22??
12.曲线L的极坐标方程为r??,则L在点(r,?)??
【详解】先把曲线方程化为参数方程?
?x?r(?)cos???cos???
,于是在??处,x?0,y?,
22?y?r(?)sin???sin?
?2dysin???cos?2????
|??|???,则L在点(r,?)??,?处的切线方程为y???(x?0),即
2?dx2cos???sin?2??22?
y??
2x?
?
2
?
.
2
13.一根长为1的细棒位于x轴的区间?0,1?上,若其线密度?(x)??x?2x?1,则该细棒的质心坐标
x?
11
(?x?2x?x)dx?11?00
【详解】质心坐标x?1. ?1??
25
?0?(x)dx?0(?x?2x?1)dx320
1
x?(x)dx
1
32
22
14.设二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围
是 . 【详解】由配方法可知
2
f(x1,x2,x3)?x12?x2?2ax1x3?4x2x3
2
?(x1?ax3)2?(x2?2x3)2?(4?a2)x3
由于负惯性指数为1,故必须要求4?a?0,所以a的取值范围是??2,2?.
2
三、解答题
15.(本题满分10分)
?求极限lim
x???
x1
(t(e?1)?t)dt1
x2ln(1?)
x
.
2
1t
【分析】.先用等价无穷小代换简化分母,然后利用洛必达法则求未定型极限. 【详解】
x???
?lim
x1
(t(e?1)?t)dtx2ln(1?
1
)x
2
1t
??lim
x???
x
1
(t(e?1)?t)dt
x
2
1
t
?lim(x2(e?1)?x)
x??
1x
111??1
?lim?x2(??o()?x??22x??x2xx??2
16.(本题满分10分)
已知函数y?y(x)满足微分方程x2?y2y'?1?y',且y(2)?0,求y(x)的极大值和极小值. 【详解】
解:把方程化为标准形式得到(1?y)
2
dy
?1?x2,这是一个可分离变量的一阶微分方程,两边分别积分dx
可得方程通解为:
1312y?y?x?x3?C,由y(2)?0得C?, 333
即
1312
y?y?x?x3?. 333
dy1?x2d2y?2x(1?y2)2?2y(1?x2)2 令; ??0,得x??1,且可知2?
dx1?y2dx(1?y2)3
当x?1时,可解得y?1,y"??1?0,函数取得极大值y?1; 当x??1时,可解得y?0,y"?2?0,函数取得极小值y?0. 17.(本题满分10分)
相关热词搜索:考研 答案 数学二 2016考研数学二真题 2016年考研数学二