湖北、湖南、山东部分重点中学2020年高考冲刺模拟试卷（四）修改后文科答案,(1)

　齐鲁名校教科研协作体

　湖北、湖南、山东部分重点中学 9 2019 年高考冲刺模拟试卷（四）

　文科数学 试题 解析

　 一．

　选择题 1-5 CABCC

　 6-10 BDCBA

　 11-12 AC 解析：

　1. ? ? ? ? 21 , A B= x|x 1 A B= ? ? ? ? ， ， ?? 21 ? ，

　2.? ?? ?? ?? ?1 3 3 2 41 2 , 1 4 51 1 1 2i +i +i iz= i zi i i? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3.当 3 m= 时，方程变为2 22 x y ? ? ，表示圆，不满足充分性 反过来，方程表示椭圆1 05 0 1 3 3 51 5mm m mm m? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ??， 或 满足必要性 4.4y=sin x? ? ??? ?? ?的图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍, 3 4xy=sin? ? ??? ?? ?

　再向右平移3?个单位长度, 1 13sin3 3 4 3 36y=sin x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 5. ? ? ? ? ? ? , , 1,2 t t S ? ? ? 当 -1，0 时 0，1，? ? ? ? ? ? 0,1 , 1,2 , 1,2 t S S ? ? ? 当 时 则 6． ? ? f x 的周期为 4， ? ? 2019 f = ? ? 3 1 f =? 7.7 2cos2 sin2 sin cos sin4 4 4 5 4= + =2 + + = +? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ，

　3sin 04 2 4 2 4 4+ +? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ， ， ，

　7 2 1 3cos tan tan tan4 10 4 7 4 4 4+ = + +? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ，

　8.由已知得，2 2 2222 225132 39125c =a +b =a =ab= b =a +b??? ??? ?? ???，

　9.1 4 7 4 4 599 33 31 2 a+a +a = =3a a = a = d= ， ，同理

　则224041 2 , 4 , 1 2 1, 5 4nn nSa = n S n n n nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?

　n 的最大值为 4 10.抛物线的通径长为 8，线段 MN 不可能过焦点. 设直线 MN：

　? ? ? ?21 1 2 2, 8 8 0 x=my+t M x y N x y y my t ? ? ? ， ， ， ，

　21 2 1 21 2 1 2 1 28 8 , 12 2x +x y +yy +y = m y y = t MN m y y P ??? ?? ?? ?， - - ， ，

　设 P 点到 y 轴距离为 d，? ?4 221 224 4 142 2 1x +x m m +d= = m +t t=m +? ?而

　? ?221 1 14 1 22 1 2d= m + +m +? ?? ?? ?? ? 11．设正方形边长为 a，圆半径为 r，则有? ? ? ?2 2 2 2 r+r =a a= + r ? ，

　? ?? ?222 213 2 21 122 2 4 6 4 22 2rrP= = = =a ++ r?????? ? ?? ?? ? 12．设 ? ?"1,0 F ? ，则" "2 2 PF PF a PF a PF ? ? ? ? ，即

　 又椭圆 E 上存在一点使得"8 2 8 PA PF PA PF = PA a PF ? ? ? ? ? ? ， -

　 即" " " "8 2 PA PF a AF PA PF AF ? ? ? ? ? ? ?

　 "2 2, 2 8 2 2 3 PA PF a a 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 解得

　二． 填空题 13. 3 ?

　14. 258? ?? ?? ?2，

　15. 22

　 16. 5 解析：13 ．由已知得，三棱锥 P ABC ? 的外接球也为以 PA,PB,PC 为棱的正方体的外接球球心，

　设外接球半径为 R，2 2 22 3 R= PA PB PC ? ? ? ? ，

　234 32R S = R = ? ? ? ? ?表. 14.? ?22 11, 14 4 4x+ y y x yz= = =t z=t+ +xy x y x t? ? 设 ， 而yx表示可行域（x,y）与（0,0）的斜率1 2522 8t z=? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?， ，则 2，

　15.2 2212x y = x +y = ? ，

　16．? ?1 2 1 2 1122n n+a = a =4 a a = a a ， ， ，又 是等比数列，公比为12 13 21 112 22n-- nn n+ n n+a a = a a =? ?? ? ??? ?，

　? ? 3 2 121 2 23 2222- n+-n+ n+ n+- nn n+1 na a a= = =a a a?

　? ?2 1 11 12 4n-a a = ? 是以 为首项， 为公比的等比数列

　 11 2 22 12 11 1 12 22 4n-- n n-1n-n-a = = =a? ?? ?? ?? ? 同理12221 14 4 44n--n n-2nna = = =a? ?? ?? ?? ?

　1 2 2 1 1 3 2n+1 2 4 2n1 1 1 1 1 1 1 1 1... = + + + + +na a a a a a a a a?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1111 42 1 43411 4 20191 4 1 4 4nn+n=???? ? ? ? ?? ?

　 最小整数 n 为 5 .

　 三．解答题 17.（1）由2 2 22 cos a +c b ac B ? ?得2 2 22 cos b a c ac B ? ? ?

　即22 cos c - ac B=ac ，消 c 得 2 cos c- a B=a

　即 sin2sin cos sin C A B A ? ?故 cos sin sin cos sin A B- A B= A

　故 ? ? sin sin B A = A ?

　所以 ? ? B A A B A A ? ? ? ? ? ? 或 舍

　故 2 B A ?

　所以 3B??

　……………………………6 分

　（2）由（1）知3 2B C? ?? ? ， ，所以ABC ?是直角三角形

　令 3 3 6 3 3 a=x c=2x b= x x+2x+ x = x= ? ，即 ， ， 所以

　所以? ? ? ?13 3 3 3 3 6 3 92ABCS =?? ? ? ? ? ? ?

　……………………………12 分

　18.（1）由频率分布直方图可得：

　? ? 10 0.01 0.02 1 0.035 + +a+0.025+0.01 = a= ? 解得

　………………3 分

　所以电视端口观看的观众的中位数2035 10 40.735? ? ?

　 ……………………6 分

　（2）由题意得通过 PC 端口观看和通过电视端口观看的人数分别为2 3200 80,200 1205 5= = ? ?

　通过电视端口观看的 120 人中，青少年组，中老年组的人数分别为：? ? 120 0.035 0.02 0.01 10 78 + + = ? ? ，120-78=42

　所以 2 2 ? 的列联表为 ：

　通过 PC 端观看 通过电视端观看 合计 青少年（人）

　50 78 128 中老年（人）

　30 42 72 合计（人）

　80 120 200 ………………………9 分

　计算得2K 的观测值为? ?22200 50 42 78 300.134 2.70680 120 128 72k =? ? ? ?? ?? ? ? 所以不 能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关. ………………………12 分 19.(1)在矩形 ABCD 中， AB AD ? , , , . AB PA PA AD A AB PAD ? ? ? ? ? 又 平面

　AB PAB PAB PAD ? ? ? 又 平面 平面 平面

　 ……………………………4 分

　（2）解：在 2, . PAD PA PD N AD PN AD ? ? ? ? ? 中, 是棱 的中点

　由(1)可知 . AB PAD AB PN ? ? ? 平面 ，

　又 , . AB AD A PN ABCD ? ? ? ?平面32 32PN ? ? ?

　 ………………6 分

　BN PDE BN ABCD ABCD PDE DE ? ? ? 又 面 ， 面 ，面 面

　BN DE DN BE BEDN N AD E BC ? ?四边形 为平行四边形， 为 中点， 为 中点.

　………………9 分

　设点 E 到面 PAC 的距离为 d 1 1 17 1 2 33 3 2E PAC P AEC PAC AECV V S d= S d d? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

　217d= ?

　…………………………12 分

　20 解：(1)由题意，得12 23cb=4 =a，

　又2 2 2 ,3, 2 2, 1 a c b a b c ? ? ? ? ? ? ……4 分

　? 椭圆 C 的标准方程为2 219 8x y+ =

　………………6 分

　（2）由（1），可知 ? ? ? ?1( 30), 30 , 10 A B F ? ? ， ， ，

　据题意，直线1FM 的方程为 ? ? 2 6 1 y= x+ ，记直线1FM 与椭圆的另一个交点为 M’ 设 ? ?"1 1 1 2 2( , ) 0 , ( , ) M x y y M x y ?

　? ?1 2 2 2, FM F N N x y ? ? 根据对称性，得 ，

　联立? ?2 28 92 6 1x + y =72y= x+???? ?，消去 y，得214 27 9 0 x + x+ =

　1 2 1 23 3, ,7 2x x x x ? ? ? ? ? ? 又

　……………………9 分

　? ? ? ?1 21 21 21 1 2 22 6 1 2 6 1 4 6 2 63 3 9 3 3 3x + x + y yk = = = k =x + x + x x +? ?? ?? ?，

　1 24 6 2 63 2 3 2 09 3k + k = +? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?，即1 23 2 k + k 的值为 0.

　……………………12 分

　21.解：(1).由已知得 ? ? ? ? ? ?1" " 1 0 2xf x f e f x?? ? ? , 令 1? x ? ,得 ? ? ? ? ? ? " 1 " 1 0 2 f f f ? ? ? ,即 ? ? 0 2 f ? , 又 ? ?? ? " 10ffe? ,∴ ? ? " 1 2 f e ? , 从而 ? ?22 2xf x e x x ? ? ? ,∴ ? ? ? ? " 2 1xf x e x ? ? ? ,…………………………………….3 分 又 ? ? ? ? " 2 1xf x e x ? ? ? 在 R 上递增,且 ? ? 0 0f?? ,

　∴当 0? x ? 时, ? ? " 0 f x ? ; 0 x ? 时, ? ? " 0 f x ? , 故 0 x ? 为极小值点,且 (0) 2 f ? ，即 ( ) f x 极小值为 2，无极大值……………………….5 分 (2). ? ?22 f x x ax b ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 0xh x e a x b ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? " 2 1xh x e a ? ? ? ? ?? ? , ① 1 0 a? ? 时, ? ? ? ? " 0 h x y h x ? ? ? 在 x?R 上单调递增, x??? 时, ? ? h x ??? 与 ? ? 0 h x ? 相矛盾;………………………………………………7 分 ②当 1 0 a? ? 时, ( ) 0 ln( 1) h x x a ? ? ? ? ? , ? ? ? ? " 0 ln 1 h x x a ? ? ? ? 得: 当 ? ? ln 1 x a ? ? 时, ? ? ? ? ? ? ? ?min2 1 2 1 ln 1 0 h x a a a b ? ? ? ? ? ? ? ,即 ? ? ? ? ? ? 1 1 ln 12ba a a ? ? ? ? ? , ∴? ?? ? ? ? ? ?2 211 1 ln 12a ba a a?? ? ? ? ? , ? ? 1 0 a? ? , 令 ? ? ? ?2 2ln 0 F x x x x x ? ? ? ,则 ? ? ? ? " 1 2ln F x x x ? ? , ∴ ? ? " 0 0 F x x e ? ? ? ? , ? ? " 0 F x x e ? ? ? , 当 x e ? 时, ? ? max2eF x ? ,………………………………………………10 分 此时 1 a e ? ? , b e ? 时, ? ? 1 a b ? 的最大值为 e , 即 ?? 1 a b e ? ?得证……………………………………………………………12 分 22 解：(1)将2 2 2cos=x +y=x?? ????， 代入2 2 22 cos 7 2 7 x +y x ? ? ? ? ? ? ? 中得

　即 ? ?221 8 x y ? ? ?

　2 l y = x + ：

　……………………….5 分

　（2）由直线的参数方程可知，直线过点（2,4），由于直线与曲线相交，由图象可知倾斜角为锐角 联立2 cos4 sinx= +ty= +t?????与 ? ?221 8 x y ? ? ? ，整理可得关于 t 的二次方程? ?22cos 8sin 9 0 t + + t+ = ? ?

　由 ? ? ? ?20 2cos 8sin 36 0,2cos 8sin 6 + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? 知 或<-6 舍 ……………….7 分

　又由于点 A，B 均在点 P 的下方，由参数 t 的几何意义，知

　? ? ? ? ?1 212cos 8sin 2 17sin 6,2 17 tan4PA PB t t = ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ??其中

　………………………10 分

　23.（1）当 1 a=- 时，原不等式变为 1 1 6 x+ + x? ?

　① 当 1 1 1 6, x x++x x 3 1 x 3 ? ? ? ? ? ， - 得 ，所以

　② 当 1 1 1 6 1 1<x< x++ x 1<x< ? - ， - 恒成立，所以-

　③ 当 1 1 1 6, 1 x x + x x 3 x ?? ? ?? ? ?? ，- - - 得 ，所以-3

　综上可得， ? ? ? ? 2 2, 4 3,3 . x f x ? ? ? ? ? 故 的解集为

　…………………………5 分

　（2）

　? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2f x x-a - x-a = a -a g a = a -a ? ?

　①当 ? ? ? ?23 0 12 a g a =a -a g -3 = ? ? ? 时， ，此时最大值为

　② 当 ? ?21 10 12 4a g a =a-a g =? ?? ?? ?? ?时， ，此时最大值为

　综上，可知 3 1 - a ? ? 时， ? ? max 12 g a = .

　 ……………………………………………10 分