2.4,圆方程（精练）（原卷版）
2.4
圆的方程
【题组一 圆的方程】
1．（2020·江苏如东高一期中）已知两点 (0,2), (2, 2) M N ? ，以线段 MN 为直径的圆的方程为________________.
2．（2020·江苏建邺.高一期中）已知圆2 212 16 96 0 x y x y ? ? ? ? ? 圆心为 C ， O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆的标准方程为_____.
3．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）圆 C 的圆心为点 ? ? 8, 3 ? ，且经过点 ? ? 5,1 A ，则圆 C 的方程为________.
4．（2020·全国高二）圆心为 (1, 2) C ? 且经过点 (5,1) P 的圆的方程为________.
5．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三二模（理））经过点 ? ? ? ? 10 0 2 ，、 ， 且圆心在直线 2 y x ? 上的圆的方程是____.
6．（2018·甘肃武威十八中课时练习）过三点 ? ? 1,5 A ? 、 ? ? 5,5 B 、 ? ? 6, 2 C ? 的圆的方程为____________________.
【题组二 根据圆的方程求参数】
1．（2020·天津南开。高三二模）方程 x 2 +y 2 ﹣kx+2y+k 2 ﹣2＝0 表示圆的一个充分不必要条件是（
）
A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞) C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1]
2．（2020·包头市田家炳中学高二期中）方程 x 2 +y 2 +ax﹣2by+c＝0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则
a，b，c 的值依次为（
）
A．4、2、4 B．﹣4、2、4 C．﹣4、2、﹣4 D．4、﹣2、﹣4
3．（2020·河北新华.石家庄二中高二月考）圆2 24 6 9 0 x y x y ? ? ? ? ? 的圆心到直线 1 0 ax y ? ? ? 的距离为 2，则 a ? （
）
A．43?
B．34?
C．2
D．2
4．（2020·全国高二课时练习）若方程2 22 0 x y a ? ? ? 表示圆，则实数 a 的取值范围为（
）
A． 0 a?
B． 0 a ?
C． 0 a?
D． 0 a ?
5．（2020·梅河口市第五中学高一月考）若32,0,1,4a? ?? ?? ?? ?，则方程2 2 22 2 1 0 x y ax ay a a ? ? ? ? ? ? ? 表示的圆的个数为______．
【题组三 点与圆的位置关系】
1．（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高一月考）若点 ? ?2 , 1 a a ?在圆 ? ?221 5 x y ? ? ? 的内部，则实数 a 的取值范围是(
) A．( - - 1,1) B．(0,1) C．11,5? ? ?? ?? ? D．1,15? ??? ?? ?
2．（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若 M（x 0 ，y 0 ）为圆 x 2 +y 2 =r 2 （r＞0）上一点，则直线 x 0 x+y 0 y=r 2与该圆的位置关系为（
）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
3．（2020·浙江高三月考）已知 ? ?1 1, A x y ， ? ?2 2, B x y ， ? ?3 3, C x y 为单位圆2 21 x y ? ? 上的三点，有1 2 30 x x x ? ? ? ，1 2 30 y y y ? ? ? ，则2 2 21 2 3x x x ? ? ? （
）
A．0 B．32 C．2 D．3
4．（2020·江苏淮安.高一期中）若坐标原点在圆2 2 22 2 2 4 0 x y mx my m ? ? ? ? ? ? 的内部，则实数 m 的取值范围是（
）
A． ? ?1,1 ? B．2 2,2 2? ??? ?? ?? ? C． ( 3, 3) ?
D． ? ? 2, 2 ?
5．（2018·安徽太湖.高二月考）对于任意实数 a ，点 ? ? ,2 P a a ? 与圆2 2: 1 C x y ? ? 的位置关系的所有可能是（
）
A．都在圆内 B．都在圆外 C．在圆上.圆外 D．在圆上.圆内.圆外
5．（2020·盐城市伍佑中学高一月考）若曲线2 2 2: 2 4 5 4 0 C x y ax ay a ? ? ? ? ? ? 上所有的点均在第二象限内，则 a 的取值范围为（
）
A． ? ? , 2 ?? ?
B． ? ? , 1 ?? ?
C． ? ? 2,??
D． ? ?1,??
【题组四 对称问题】
1．（2019·四川西昌.高二期中（理））圆 : C ? ? ? ?2 24 3 9 x y ? ? ? ? 关于直线 : l 3 0 x y ? ? ? 对称的圆的标准方程是（
）
A． ? ? ? ?2 26 1 9 x y ? ? ? ?
B． ? ? ? ?2 26 1 9 x y ? ? ? ?
C． ? ? ? ?2 26 1 9 x y ? ? ? ?
D． ? ? ? ?2 26 1 9 x y ? ? ? ?
2．（2019·全国专题练习）已知圆 C 经过点 ? ? 1,3 A ,若圆 C 上存在点 B 与点 A 关于直线 yx ?对称,且圆心为? ? 1,a ? ,则圆 C 半径为 A． 5
B． 2 5
C．10 D．20 3．已知圆 ? ? ? ?2 21 :1 1 4 C x y ? ? ? ? ，圆2C 与圆1C 关于直线 1 0 x y ? ? ? 对称，则圆2C 的方程为(
) A． ? ? ? ?2 2 2 2 4 x y ? ? ? ?
B． ? ? ? ?2 2 2 2 4 x y ? ? ? ?
C． ? ? ? ?2 2 2 2 4 x y ? ? ? ?
D． ? ? ? ?2 2 2 2 4 x y ? ? ? ?
4．（2019·湖北襄阳.高二期末（理））点 , M N 是圆2 22 4 0 x y kx y ? ? ? ? ? 上的不同两点，且点 , M N 关于直线 1 0 x y ? ? ? 对称，则该圆的半径等于（
）
A． 2 2
B．2
C．3 D．1
【题组五 求轨迹方程】
1．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）当点 P 在圆2 21 x y ? ? 上变动时，它与定点 ? ? 3,0 Q ? 的连线 PQ 的中点的轨迹方程是（
）
A． ? ?223 4 x y ? ? ?
B． ? ?223 1 x y ? ? ?
C． ? ?222 3 4 1 x y ? ? ?
D． ? ?222 3 4 1 x y ? ? ?
2．（2020·平罗中学高二月考（理））当点 P 在圆2 21 x y ? ? 上变动时，它与定点 (3,0) Q 的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是（
）
A．2 2( 3) 4 x y ? ? ?
B．2 2(2 3) 4 1 x y ? ? ?
C．2 2( 3) 1 x y ? ? ?
D．2 2(2 3) 4 1 x y ? ? ?
3．（2020·全国高三一模（文））已知圆2 2: 4 O x y ? ? ， A ， B 是圆上两点，点 ? ? 1,2 P 且 PA PB ? ，则线段 AB 中点 R 的轨迹方程是______.