数学通比
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数学通比篇一：3.4.3比例分配问题
一元一次方程应用题（二）——比例分配问题
一、学习重点：
1、比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例；如x：y＝m：n其中x、n叫做比例外项，y、m叫做比例内项。
2、比和比值的区别：比相当于计算过程，比值就是计算结果（比值可以是小数、分数、整数）。
3、比例之间的关系：内项之积等于外项之积。即y·m＝x·n
4、比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
5、通比：例如：若A：B=4:1，B:C=3:5，则A:B:C=12:3:5（取同量的最小公倍数扩大比例系数）
A卷
1、求比值：
(1)32：96(2)0.3:0.02(3)3390:113 (8)3:111(10)90：72
2、长方形长30cm，宽12cm，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。
3、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
4、甲数相当于乙数的9倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（ ）。
5、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B≠0）则A：B＝( ):( )
6、把35千克苹果平均分成7份，每份( )千克，2份( )千克，5份是( )千克。
7、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的（），母鸡占总只数的（），公鸡的只数是母鸡的（），母鸡的只数是公鸡的（）。
8、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的（），丙队比乙队多运这批货物的（）。
9、若A：B=2:3，B:C=4:5，则A:B:C=（）
10、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？
11、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
12、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?
13、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
B卷
14、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三辆汽车各运多少吨货物？
15、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？
16、体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根？
17、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3:2，种西红柿和芹菜的面积比是5:7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?
18、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
19、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个？
20、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
21、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？
22、用一根60米长的铁丝围一个长方形，已知长与宽的比是3：2，这块试验田的面积是多少平方米？
23、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的一半，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是7：5，这本科技书一共有多少页？
24、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的四分之三，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？
1. 建筑工人在施工中,使用一种混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量
的比是0.7:1：2：4.7,搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
2. 一班打草600千克,二班比一班多打150千克，二班比三班多打100千克,把三班打的草按9:11
分给一、二两个生产队，各应分多少千克？
3. 学校买来一批练习本，分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的七分之
五，丙班分到的比乙班少20本，问共有多少练习本？
4. 某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：
5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
5. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙
的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
6. 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比
是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？
7. 甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5，若甲乙丙
每天共生产零件1575个，问每天每个工人各生产多少个机器零件？
8. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形
斜边上的高是多少厘米？
9. 商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3：5,这批洗衣机一共有多少台?
10. 雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶
11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
11. 已知甲数的三分之二等于乙数的四分之三，甲数是80，则乙数是多少？
12. 两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度
的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？
13. 用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？
14. 已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
15. 甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多
少个零件？
18. 甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？
19. 某班男生人数与女生人数的比是4：3，已知女生有24人，这个班级有学生多少人?
20. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
21. 三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？
22. 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？
23. 甲箱有桔子100个，乙箱有桔子80个，从甲箱取出多少个桔子放到乙箱后，甲、乙两箱桔子的
比是7：11？
24. 客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3，已知客车比
货车多行了122千米，甲乙两地相距多少千米？
25. 客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，在离中点12千米处相遇，已知此时客车的行程与货车行
程的比是3：2，甲乙两地相距多少千米？
26. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少
吨？
27. 用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条
边各是多少厘米？
28. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多
少？
29. 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？
30. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？
31. 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？
32. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
33. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4.5小时的路程，汽车要行多少小时？
34. 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的五分之一，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽
的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？
35. 学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到
多少本？
36. 一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？
37. 小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三
门成绩分别是多少？
38. 把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的长、
宽、高分别是多少？
39. 加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5。两个共同加工
3小时，可以加工多少个零件？
40. 一杯盐水，盐与盐水的比为1：5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：4，原来盐水有多少千
克？
41. 甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的
速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？
42. 某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：3，第二组和第三组
人数比为4：5，这三个小组名有多少人？
43. 一班和二班的人数比为8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为
4：5，求原来两班各有多少人？
44. 为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努
力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？
45. 甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各
求截成的较长一个圆柱的体积。
47. 某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机
件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
(4)0.21:0.63(5)48:36(9)1:0.125 (6)0.5:52(7)7:3.5
25、果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？
26、果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。这个果园共有果树多少棵？
27、果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？
28、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
29、一种药水是用药粉和水按3：100配成的。（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？
（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？
30、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？
31、图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。
32、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4,乙和丙的比是2：3。若乙毎天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
33、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？
数学通比篇二：人教版四年级数教案打印版二
人教版四年级数学（下册）教案
一、全册教材整体感知：
在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。
在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。二、本册书的知识体系： 第一个领域：数与代数 1．数的认识：小数的意义 2．数的运算： 指导计算类：（1）加法的运算定律计算方法类：（1）整数四则运算（2）乘法的运算定律 （2）整数加法的简算（3）小数的性质（3）整数减法的简算（4）小数大小的比较 （4）整数乘法的简算（5）小数的位移（5）整数除法的简算（6）复名数与小数（6）小数加减法的计算 （7）小数的近似数 （7）小数加减法的简算 运用计算类：（1）应用整数四则运算的知识解决问题
（2）应用小数加减法的知识解决简单问题
第二个领域：空间与图形 1．认识：（1）三角形的特征与特性。
（2）等腰、等边三角形；直角、锐角、钝角三角形 （3）三角形三边关系 （4）三角形内角和
2．图形与变换：（1）图形的拼组（2）欣赏生活中的密铺 3．图形与位置：（1）能根据方向和位置确定物体的位置
（2）能描述简单的路线图
第三个领域：统计与概率 简单数据统计过程：折线统计图 第四个领域：实践与综合应用 1．综合应用：（1）营养午餐 （2）小管家 2．数学广角：植树问题
二、本学期学习的内容所需要的知识基础有：
（1）分数的初步认识； （2）一位小数的认识；
（3）整数的数位顺序、计数单位、十进制计数法； （4）基本的数量关系 （5）加减乘除的基本运算
（6）三年级下册学习的位置与方向部分内容 （7）三角形的初步认识以及统计的相关基础知识 三、 教学内容：
本册教材包括下面一些内容：四则运算，位置与方向，运算定律与简便计算，小数的意义与性质，小数的加法和减法，三角形，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。 四、教学目标：
1．理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2．掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3．认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
4．初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。
5．认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
五、教学重点：小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形的认识。
教学难点：乘法分配律，整数加、减、乘、除法的简算，小数点的移动，小数与复名数，描述简单的路线图。
六、教学中需要准备的教具和学具
在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使用，如小棒、方木块、钉子板、量角器、三角板、直尺、七巧板、指南针等。
1．数位顺序表 教学小数的意义、小数的读法和写法时使用（见教科书第52页）。可以自制，也可对前几册教师教学用书中介绍的数位顺序表进行加工改制。将右面接长，点上小数点，写出小数的数位，并可在表的下面贴上一张白纸或连接几排插袋，以便于进行小数的读、写练习。
2.用硬纸条做的三角形 教学三角形的稳定性时使用。教师可用木条制作一个大的演示用具。通过操作、演示使学生理解三角形的稳定性。
3．其他教具 教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。如教科书第83页呈现三角形分类情况的集合图；教科书第120页的“围棋盘”等。
七、教学措施：
1、从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。
2、加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功的体验。 3、引导学生揭示知识间的联系，探索规律。
4、激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励 学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。 5、注重培养学生的思维灵活性和创新意识。
6、注重引导学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。 7、遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。
8、注重学生计算能力的培养，并注意培养学生用多种方法解决问题的能力。 九、课时安排大致如下：
1、 四则运算.......... ............（6课时） 2、位置与方向.....................（4课时）
3、运算定律与简便运算.................（10课时） 1．加法运算定律. ....................3课时 2．乘法运算定律.. ...................3课时 3．简便计算.......................... 4课时 营养午餐.. ....... ... .. ........... 1课时
4、小数的意义和性质...................（14课时） 1．小数的意义和读写法.................. 3课时 2．小数的性质和大小比较................3课时 3．生活中的小数........................3课时 4．求一个小数的近似...................4课时 整理和复习... ........................1课时 5、三角形.................................（6课时） 1．三角形..................................4课时 2．图形的拼组..........................2课时
6、小数的加法和减法......................（6课时） 7、统计....... ........................（4课时） 8、数学广角...............................（4课时） 小管家.. ................................1课时 9、总复习................................（4课时）
第一单元 四则运算四则运算之教材分析
教学目标
1．使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
2．让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯 重点：（1）掌握三步运算的运算顺序并能正确计算。（2）会解答用两、三步计算解决的实际问题。 难点：（1）理解0不能做除数的道理。（2）解决实际问题。
知识基础：
1．完成了整数加、减、乘、除法四则计算的学习 2．知道同级运算按从左往右的顺序计算 3．见过少量的两级运算的题目，其中有
（1）先乘除后加减 213 ×2 - 312 （三上）
399÷7+294（三下）（2）带小括号（601 - 246）÷5（三下） 4． 求平均数时出现了带小括号的脱式计算
（148+146+142+145+143）÷5（三下） =720 ÷5 =144（厘米）
5．会解答加减混合或乘除混合两步计算的实际问题
6．出现过少量的加减乘除复合的两、三步计算的实际问题 7．知道有关0的运算的一些规律（四上） 本单元新知识点：
本单元知识的整体感知：
本单元在整理教学混合运算顺序时，是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。本单元是从解决问题的角度教学整理四则混合运算的顺序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，
数学通比篇三：比例应用题教案
教学过程
一、课堂导入
比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．
二、复习预习
复习：前面我们学过了分数与百分数的应用，其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题中常考的另一种类型----比例的应用.
预习：什么是比例？它主要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？
三、知识讲解
考点/易错点1
比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
主要比例转化实例 ① xaabybxy=； =； =； = ? xaabybxy
xamxaxma= ? =； =(其中m≠0)； ybmybymb
xaxax+ya+bx-ya-b== ? ==； ； ； xaybx+ya+bx-ya-b② ③
④ xaxacyc；x:y:z=ac:bc:bd； =，=?=zbdzdyb
dcadbc等于y的，则x是y的，y是x的． ⑤ x的abbc
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