高中数学必修3
高中数学必修3篇一：高中数学必修3知识点汇总
高中数学必修3知识点
第一章 算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：略
2. 算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性； 1.1.2
程序框图
（一）构成程序框的图形符号及其作用
（二）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：如图，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框 后，才能接着执行B框所指定操作。 2、条件结构：
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 1.2.1
输入、输出语句和赋值语句
1一般格式
23（1）赋值语句的一般格式 （2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。 1．2．2条件语句
1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1图2
IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。
1．2．3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。 1、当型循环while语句
（1）while语句的一般格式是
（2）2、直到型循环until语句
for语句的一般格式是
对应的程序框图是
（图3）
1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所
2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
1.3.3进位制
（1）以k为基数的k进制换算为十进制：anan-1???a1a0(k)=an?kn+an-1?kn-1+???+a1?kn1+a0?k0 （2）十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列
第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
1．总体和样本 ,个体，样本容量
2．简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法； 2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。 2.1.3分层抽样
1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。 三种抽样方法的区别和联系：
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 1、列频率分布表，画频率分布直方图：
（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、平均值：x=
x1+x2+ +xn
,
n
2
(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2
2、．样本标准差：s=s=
n
3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:（1）回归直线方程：y=a+bx（2）回归系数：b=
∧
∧
∧
∧
i=1
n
∑xiyi-nxy
i=1
n
∑xi2-nx
2
，a=y-bx
∧∧
2．应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图；
第三章概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：
（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出
nA
现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的频率：对于给定的随
机事件A，在n次重复进行的实验中，时间A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率
nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，
它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事
件A与事件B互为对立事件；
概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A
与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情
形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=3.3.1—3.3.2几何概型 基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P（A）=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
构成事件A的区域长度（面积或体积）
；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
高中数学必修3篇二：人教版高中数学必修3全册教案
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第一章 算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2
1.1 算法与程序框图（共3课时）
1.1.1 算法的概念（第1课时）
【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.
【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法
【教学难点】用自然语言描述算法
【教学过程】
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.
二、实例分析
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
解：第一步：把水注入电锅；
第二步：打开电源把水烧开；
第三步：把烧开的水注入热水瓶.
（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2可以运用公式1+2+3+?+n=
第一步：取n=5； 第二步：计算n(n+1)直接计算 2n(n+1)； 2
第三步：输出运算结果.
（说明算法不唯一）
例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）
（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）
例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；
第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.
三、算法的概念
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
四、知识应用
例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法）
练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.
解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：
第一步：输入大于1的正整数n.
第二步：判断n是否等于2，若n=2，则n的因数为1，n；若n>2，则执行第三步.
第三步：依次从2到n-1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数
.
例6：（课本第4页例2）
练习2：设计一个计算1+2+?+100的值的算法.
解：算法1按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
??
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n=
第一步：取n=100； 第二步：计算n(n+1)直接计算 2
第三步：输出运算结果.
圆的面积. n(n+1)； 2练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的
解：第一步：输入任意正实数r；
第二步：计算S=πr；
第三步：输出圆的面积S. 2
五、课堂小结
1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入..
⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）②数据处理.
③输出结果.
六、作业
1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换.
2. 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.
4. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，写出求直线AB斜率的一个算法.
2-x+1 （x≥2） 5. 已知函数f(x)= 设计一个算法求函数的任一函数值 +1 （x<2）
程序框图（第2课时）
【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
【教学目标】1.理解程序框图的概念；
2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法
【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图
【教学过程】
一、回顾练习
1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.
2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.
二、程序框图的有关概念
1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.
2. 程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）
4. 规范程序框图的表示：
①使用标准的框图符号.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；
高中数学必修3篇三：高中数学必修一必修三知识点合集
高中数学必修一知识点总结
第一章 集合与函数概念
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响 集合 3、集合的表示：{?}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c??}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R
6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系：子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有
包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
?? 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A/B或B/A
（2）“包含”关系：真子集
如果集合A?B，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集
如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含于B （3）“相等”关系：A=B
“元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
（4）不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C
③如果AB且BC，那么AC
nn-1
④有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
二、函数的概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3.函数的表示方法：
（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离 散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . ( 2) 画法
1.描点法
2.图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
三、函数的基本性质
1.函数解析式子的求法
（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有 意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域 一致 (两点必须同时具备) 4、区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5、值域 （先考虑其定义域）
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式， 由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定 义域的范围。(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数
7．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
8、函数的单调性(局部性质)及最值
（1）增减函数
（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两
个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间称为y=f(x)的单调增区间.
（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，
那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
（3）函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x，x∈D，且x<x； ○
2 作差f(x)－f(x)； ○
3 变形（通常是因式分解和配方）； ○
4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○
5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○
1
2
1
2
1
2
1
2
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
9：函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x) 就叫做偶函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的 函数；若对称，则进行下面判断；
b、确定f(－x)与f(x)的关系；
c、作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
（4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性
1.在公共定义域内:
2.偶函数的加减乘除仍为偶函数；
3.奇函数的加减仍为奇函数；
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