数学建模\论文
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数学建模\论文篇一：2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型
摘 要
本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。计算得出成都2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。 居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。对于居民人均日出行次数，利用十五个国内大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。得到大连、北京、广州、武汉、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大连的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
针对打车软件服务平台的最优补贴问题，综合考虑乘客、出租车司机和打车软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化
一、 问题重述
随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案，吸引了越来越多的司机和乘客使用打车软件。然而，打车软件同时也导致出租车行业乱象丛生，存在马路扬招成功率降低、乘客怕司机接到大单拒载、司机分心忙于抢单影响行车安全等问题。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方
案，并论证其合理性。
二、 问题分析
“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。但是，在北京也不是无论何时
“互联网+”时代的出租车资源配置是一个十分复杂的社会问题。要想准确得出合理的资源配置方案难以实现，同时也难以准确收集大量出租车的各项数据如出租车的每天跑单数，收费，拒载情况等，以及不同城市不同城区不同时间居民的出行行为特征数据。
为了建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，首先从城市居民出行对出租车的需求量入手，分析与需求量有关的主要指标，如城市居民出行量。为分析城市居民出行量与城市经济指标的相关性，先将这些指标进行聚类分析，继而得出每类最具代表性的经济指标，再将最具代表性的经济指标与居民出行总量进行回归分析，得到多元线性回归模型，从而预测居民的出行总量。通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。司机的每日跑单数为平均每台出租车每天接单数，有效载客率等效为里程利用率。以每单补贴金额为自变量，司机的每日跑单数和有效载客率为因变量，建立阻滞增长模型，基于前面的供求匹配率关系式算出不同每单补贴金额对应的供求匹配率这一指标。
为一个新的打车软件服务平台设计合理的补贴方案，我们基于已建立的模型计算出租车单车日均载客次数、有效载客率与打车软件平台对每单补贴金额的关系式。综合考虑每单补贴金额对出租车司机、乘客、打车软件平台三方各自的满意度，利用熵值法求出三方满意度的权重，继而将三方的标准化数据乘以权重得出综合满意度，比较得出最优的补贴方案。
三、 模型假设
1．假设城市中的黑车现象对居民出行没有造成影响；
2．假设所研究的城市没有发生严重的自然灾害和社会动荡；
3．假设所研究的城市政府对出租车行业的政策基本不变；
4．假设司机和乘客都是为自身利益考虑，即经济人假设；
5．假设参考文献中的数据来源可靠，真实可信。
四、 符号说明
符号 含义，单位
P 出租车供求匹配率
M 市民出行需要的出租车辆数，辆
N 城市实际运行的出租车辆数，辆
Y 市民日均出行次数，次/日
W 城市总人口数量，人
η 市民选择打车出行的比例
s 出租车单车日均载客次数，次/车日
λ 出租车单车日均每次载客人数，人/车次
μ 出租车满载率
vi 城市的第i个经济指标
R Pearson相关系数
w 打车软件每单对司机的补贴钱数，元
x 每辆出租车每天接单的数量，单
y 出租车每天的满载率
五、 模型建立与求解
5.1建模前的准备
由参考文献[2]可得到现有指标体系见表1。
5.2问题一：建立评价出租车资源供求匹配程度的指标
为评价出租车资源的“供求匹配”程度，引入出租车资源的供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之比，即
NP=(1) M
其中，引入P表示出租车资源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租车辆数，N表示城市中实际运行的出租车辆数。市民出行需要的出租车辆M的意义是指这些出租车辆能够恰好满足市民打车出行的需求，即城市出租车资源供求平衡时的车辆数。
供求匹配率P反映了城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之间的差异。供求匹配率P＝1为出租车资源供求平衡状态，供求匹配率P越接近1，则说明城市出租车资源供求匹配程度越高，出租车数量配置越合理；当供求匹配率P大于1时，表明城市中现有的出租车数量超过市民出行需要的数量，会增加出租车的空驶率，造成出租车司机的收益降低；当供求匹配率P小于1时，表明城市中现有的出租车数量少于市民出行需要的数量，需要增加出租车的数量来缓解打车难的情况。
5.2.1建立市民出行需要的出租车辆数M的预测模型
市民出行需要的出租车辆数M与市民人均日出行次数、城市总人口数量、市民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关，具体关系式为：
市民出行需要出租车辆数=市民人均日出行次数?城市总人口?打车出行的比例 日均每车载客次数?日均每车每次载客人数?车辆满载率符号表达式为：
Y?W?η(2) s?λ?μ
其中，M表示市民出行需要的出租车辆数（辆），Y表示市民人均日出行次数（单M=
位：次/人日），W为城市总人口数量（人），η表示市民选择打车出行的比例，s表示出租车单车日均载客次数（单位：次/车日），λ表示出租车单车日均每次载客人数（人/车次），μ为出租车满载率。
根据参考文献[3]，选取出租车单车日均载客次数s=35（次/车日），出租车单车日均每次载客人数λ=2.0（人/车次），出租车满载率μ=65%，居民选择打车出行的比例为6%。
接下来建立市民人均日出行次数与城市经济指标关联的量化模型
市民人均日出行次数是居民出行强度的最直接反映，其与城市人口总数量的乘积即为市民的出行总量，而市民人均日出行次数与城市经济指标有着极大联系。通常情况下，市民人均日出行次数的多少与出行目的、城市布局、交通设施、城市环境质量等因素有关。对于某一城市来说，影响居民人均出行次数的因素又间接地反映在该城市的相关经济指标上。因此，多种因素与市民人均日出行次数的内在关联可以转化为多种经济指标与市民人均日出行次数的内在关联。
STEP1：各经济指标的聚类分析；
STEP2：典型指标的选取；
STEP3：回归模型的建立
STEP4：模型的检验。
聚类分析是根据事物本身的特性来定量研究分类问题的一种多元统计分析。其基本思想是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使类别内数据的“差异”尽可能小，类别间“差异”尽可能大。所用的变量可以被大致分成两类：对样本个体进行聚类通常称为Q型聚类，对研究变量进行聚类称为R型聚类。
选用欧几里得距离（欧式距离）来度量指标之间接近的程度。欧式距离就是空间中两点之间的直线距离，其中各特征参数是等权的，记dij表示指标vi和vj之间的距离，则有计算公式如下：
dij(2)=(∑|vik-vjk|2) i,j=1,2, ,p
k=1p聚类分析具体过程如下：
（1） 首先将各聚类单位各自作为一类（这时有p类），按照所选取的距离计算
各数据点之间的距离，形成一个距离阵。
（2） 将距离最近的两个单位并为一个类别，形成n-1个类别，计算新产生的类
别与其他各类别之间的距离，形成新的距离阵。
（3） 按照和第二步相同的原则，再将距离最接近的两个类别合并，这时如果类
别个数仍然大于1，则继续重复这一步骤，直到所有的数据都被合并为成为一个类别为止。
STEP1：选取北京、上海、天津、广州、深圳、成都、南京、杭州、武汉、长春、珠海、大连、福州、苏州、常州十五个大中城市为研究对象，分析各城市人均日出行次数和十二个经济指标之间的关联。十五个大中城市2001年人均日出行次数和各经济指标见表2。
数学建模\论文篇二：优秀数学建模论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
试卷综合评价分析的数学模型
摘要
本文解决的是试卷综合评价问题，基于对试题质量标准的理解，结合综合评优、图形分析等方法，建立分层模型、灰色系统模型，对2006年至2009年数学一考研试题进行评价，对2003年至2009年数学一考研试题的命题规律进行分析。
对于问题一：首先结合大纲和试题确定考研数学一的深度值、广度值和技术性指标，然后根据专家评定、数据统计、小组预测给出标准试卷的各项标准值，确立历年试卷与标准试卷的数据对比关系，后建立分层模型，分别计算出试卷的深度、广度、技术性以及
对各项指标分析：深度均偏高但幅度很小；广度基本吻合标准；技术性均偏低但波动不大；综合评分均高，保持在一恒定范围。 对于问题二：基于问题一方法、结果的进一步应用，求得2003年到2009年的各项指标，后用灰色系统模型计算出2010的度深度值、广值和技术性指标以及综合质量，从而运用MATLAB软件分别绘制03年到10年的质量变化图和深度权向量、广度权向量、技术性权向量的变化图。其变化如图：
权向量图
关键字： 考研数学一 分层模型 灰色系统模型 图形分析
1、问题重述
各种考试对于试卷质量的要求非常严格。如何保证试卷的质量，确保考试的公正、高效、合理，是命题人和考生都特别关注的事情。不同的考试有不同的要求, 考试的方式和内容也有所不同,而考试的目的如水平考试、 选拨考试、竞赛考试等对试题的要求也不尽相同, 因此, 评价试卷质量的标准也各不相同。考研是一项选拔性考试，科目数学一又有别于其他科目。结合考试大纲和试题，运用定性和定量相结合的方法，确立试卷的质量标准，对历年考研数学一试卷进行评价，并分析命题的规律性，是总结以往试卷质量，改善今后试卷质量的重要措施。基于以上分析和探讨，给出历年考研数学一的试题，在参考考试大纲的基础上，提出两个具体问题：1.结合大纲要求，对2006年到2009年的考研数学一试题进行定量分析评价；2. 总结以往的考试规律，对2003年到2009年考研数学命题的规律性进行分析。
2、问题分析
试卷质量的综合评价和命题的规律性分析分别属于评价问题和预测问题。鉴于试卷评价的层次性和复杂性，我们选取层次模型加以分析，而对于试卷命题的规律性分析，我们运用灰色系统模型和数学软件加以解决。就考研数学一试卷本身来看，知识面有高等数学、线性代数、概率统计三个部分组成，难易程度有难、中、易三个层次，题型有选择题、填空题、综合题三种，而综合性和知识覆盖面也是重要的隐含信息。从而，我们对所要解决的两个问题具体分析如下：
针对问题一：试卷质量的评价标准受到多方面因素的影响，具体总结为深度、广度和技术性三个层面，而在试卷的命题过程中，三者的权重同等重要。其中深度与每套试卷中难、中、易三类题的分值大小相关；广度与高等数学、线性代数、概率统计所占分值相关，技术性则包括覆盖面、综合性、题型比例，其中题型比例由选择题、填空题、综合题所占分值决定。在此基础上，通过试卷与大纲的综合分析，对各影响因素给出决定比值，从而依据各因素的相互影响因素建立分层模型，综合得出2006年到2009年试卷的综合评定值。通过所得值与标准值的比较，确定试卷质量。
针对问题二：首先进行定量分析：在问题一中，计算出2006年到2009年考研数学一试卷的深度值、广度值、技术性指标以及综合质量值，通过进一步计算，我们得到2003年到2009年的深度值、广度值、技术性指标以及综合质量值。运用灰色模型对2010年深度值、广度值、技术性指标分别加以计算、预测，对质量结合问题一进行计算。然后进行定性分析：根据2003年到2010年各项值，运用数理统计方法找出其变化规律并用MATLAB软件作图，分析规律。
3、 模型假设
1) 假定自2003年起考试大纲没有大的变动； 2)标准试卷的各项指标为最优； 3)学生能力大致符合正态分布； 4)专家对问题的难度估计无误； 5)各个指标的定权无误；
6)深度、广度和技术性指标能被文中要素全面反映。
4、符号说明
5、模型的建立与求解
5.1模型准备
参照大纲、结合试题，对2003年到2009年考研数学一试卷的深度值、广度值和技术性指标分别统计如下：
2.难、中、易三类题的比例基本符合34：72：44
表5.2: 零三年到零九年考研数学的广度值
分析： 1.高等数学、线性代数、概率统计在历年中占分值基本稳定 2.高等数学所占比重最大
3. 三者所占分值比例基本为68：32：32
数学建模\论文篇三：数学建模优秀论文模板
数学建模比赛预选赛
B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行
之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭
氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用
量10mg/kg水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间
相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和
杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室
中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。
（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，
设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、
高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂
使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。
论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
姓名1： 万微 学号：08101107 专业： 数学与应用数学
姓名1： 卢众 学号：08101116 专业： 数学与应用数学
姓名1： 张强 学号：08101127 专业： 数学与应用数学
2010 年5月3日
目录
一.摘要 .................................................................... 7
二.问题的提出 ....................................................... 10
三.问题的分析 ....................................................... 11
四.建模过程 ........................................................... 12
1）问题一 ......................................................... 12
1.模型假设 .................................................... 12
2.定义符号说明 ............................................. 14
3.模型建立 .................................................... 13
4.模型求解 .................................................... 15
2）问题二 ...................................................... 21
1.基本假设 ................................................. 21
2.定义符号说明 ............................................. 22
3.模型建立 .................................................... 23
4.模型求解 .................................................... 25