数学分析精品课程
以下是博文学习网为大家整理的关于数学分析精品课程的文章,希望大家能够喜欢!
数学分析精品课程篇一：学习数学分析的一些建议和书籍
学习数学分析的一些建议和书籍（转自旧版的一篇牛文）
本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑
首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。希望
作者莫见怪。
旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。
数学专业参考书整理推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了
整理：
从数学分析开始讲起：
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或
者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路
以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建
议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷
错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失
为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一
看的。
3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错
的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最
初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。
6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n
维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。
8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很
慢。
10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。
11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：
11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不
好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著
上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题
集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课
目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮
流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
21华罗庚《高等数学引论》科学出版社
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题
集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的
批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等 两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。
3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本
书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书
过考试不错，要学数学分析不提倡。
5各种教材的答案书
一堆垃圾。毁人不倦。
数学分析精品课程篇二：数学分析(对称性)课程报告
数学分析课题设计报告
姓名： 班级： 学号：
学院： 信息工程学院专业：计算机科学与技术 指导：
日期：2012-01-05
目录
1 绪论 .............................................................................................................................................. 3 2 对称性在定积分中应用............................................................................................................... 3
2.1 对称性在积分的相关定义 ................................................................................................ 3
2.1.1相关定理 .................................................................................................................. 3 2.1.2对称性的应用 .......................................................................................................... 3 2.2 对称性在广义积分中的定义与应用 ................................................................................ 4
2.2.1相关定理与定义 ...................................................................................................... 4 2.2.2对称性的应用 .......................................................................................................... 4 2.3 对称性在二重积分中的定义与应用 ................................................................................ 5
2.3.1相关定理与定义 ...................................................................................................... 5 2.3.2对称性的应用 .......................................................................................................... 6 2.4 对称性在三重积分中的应用 .................................................................................... 7 2.4.1相关定理的定义 ...................................................................................................... 7 2.4.2 对称性的应用 ....................................................................................................... 7
3 对称性在曲线积分中应用........................................................................................................... 8
3.1 曲线积分的相关定理及应用 ............................................................................................ 8
3.1.1相关定理与定义 ...................................................................................................... 8 3.1.2对称性的应用 .......................................................................................................... 8
4．曲面积分的相关定理及应用..................................................................................................... 8
4.1.1 相关定理 ............................................................................................................... 9 4.1.2 相关应用 ............................................................................................................... 9
5 小结 ............................................................................................................................................ 10 参考文献 ........................................................................................................................................ 10
论文题目：对称性在积分中的应用
【摘要】 我们知道对称性在我们日常生活中广泛应用，积分的计算是计算积分的一个难点，积分在数学分析中是很重要的一部分，积分在计算的过程中，我们会经常遇到一些积分区域或是被积函数具有对称性的特点，如果巧妙地将对称性应用到其运算中，便可简单、快速、准确的计算出计算结果。避免了冗杂的计算过程.本文介绍几种常见对称性在定积分与广义积分、二重积分、三重积分、曲线积分及曲面积分中的应用，并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化重积分，曲线积分，曲面积分的计算，除此之外，通过变量的轮换对称性可以更简洁的计算曲面积分。
【关键词】 积分； 对称性； 奇偶对称；应用；
1 绪论
积分在数学分析中是很重要的一部分，积分在计算的过程中，我们会经常遇到一些积分区域或是被积函数具有对称性的特点，如果巧妙地将对称性应用到其运算中，便可简单、快速、准确的计算出计算结果。避免了冗杂的计算过程，有的甚至可以直接目测出答案，总之再利用对称性计算积分是解决问题的一种探索性发法,除此之外对数学编辑器的使用也是我进步很多，懂得了很多,总之，做这次报告对我来说意义重大，掌握并利用这种方法可以开拓我们的想像空间，培养创造性思维，更有效快捷的解决一些复杂的问题，对我们的学习能力的提高有很重要的影响。
2 对称性在定积分中应用
2.1 对称性在积分的相关定义 2.1.1相关定理
1：设f(x)在区间[-a,a]上可积； 若f(x)为奇函数，则?f(x)dx=0；
-aa
a
若f(x)为偶函数，则?f(x)dx=2?f(x)dx；
-a
-a
a
2.1.2对称性的应用
例1.0 计算积分?
2π0
dθ
2+cosθ
zπ0
-x-xdθdxdx=-?=-?
xx2+cosθ2+cos(π-x)2-cosx
解：令θ=π-x则? 其中f(x)= 则?
2π
dθ
为偶函数，
2+cosθ
-x-xxdθdxdxdx=-?=-?=2?
x2+cos(x2-cosθ02-cosθ2+cosθπ-x)
在令tan
x
=t, 则： 2
22x+∞+∞dxdt2π 2?2 =2?=4=22?02-coθ00s1-t1+3t32-
1+t2
2.2 对称性在广义积分中的定义与应用2.2.1相关定理与定义
(1)平面图形的面积
y=f(x)在[a,b]上的一般连续曲线，所围面积s=?f(x)，更一般的由上
a
b
下两条连续的曲线y=f1(x),与y=f2(x)两条直线x=a x=b所围图形的面积
s=?f2(x)-f1(x)dx.
a
b
如果曲线为极坐标方程r=r(θ),θ∈(α,β),把扇形分成n个小扇形近似求和取极限所围图形的面积的计算公式为S=lim(2)平行截面间立体的体积
由两平面截得立体，如果它连续对其进行分割切成N个薄片，近似求和，取极限所围图形的体积的计算公式为
V=lim
||t||??→0i=1
∑1/2r2(εi)?θi=1/2?r2(θ)dθ
α
n
β
||t||→0i=1
∑s(εi)?xi=1/2?s(x)dx
a
n
b
2.2.2对称性的应用
x2y2
例2.0 椭圆2+2=1 所围图形的面积s，(a>0,b>0
ab
根据对称性计算得S=4?b-
a
对称性
b
x
dx a2
2
=4b?
π/2
-sinθ(acosθ
数学分析精品课程篇三：数学分析课程网络空间教学的实践
龙源期刊网 .cn
数学分析课程网络空间教学的实践
作者：王金华 向红军
来源：《教育教学论坛》2014年第35期
摘要：基于世界大学城网络学习空间，主要介绍了高等院校的《数学分析》课程教学方法改革的实践，利用大学城空间网络平台，将传统的面授教学与网络空间教学有机结合，促使《数学分析》教学模式朝着学生个性化学习及主动探究式学习的方向发展。
关键词：数学分析；网络空间；教学；实践
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0193-03
随着网络的发展与普及，越来越多的学生已经习惯通过网络获得信息和知识。因此，在网络环境下，如何充分利用好计算机网络及多媒体信息技术，使网络及多媒体技术在教学中发挥重要的作用就成为了目前高等教育教学的改革主要方向。由湖南省教育厅主管，湖南省科教院职教所承办的“职教新干线”网络教学空间于2010年在湖南省职业院校广泛应用，很多课程的教学都尝试了网络空间教学模式，收到了较好的效果。我校全体师生人手一个网络学习空间，并对全校师生进行了广泛的网络教学空间及学习空间创建培训，为师生进行网络空间教学改革及通过网络空间进行学习提供了有利的条件。作为传统的数学学科的老师，我们也在思考如何利用网络空间进行教学。《数学分析》课程是高等院校数学类专业及很多其他理工科专业的重要基础课程，在高等学校理工科课程体系中占有十分重要的地位。为了充分利用学生对网络空间的喜爱，提高学生对《数学分析》课程学习的兴趣，我们也积极参与了网络空间教学改革的尝试。在实践中不断地探索好的教学方法，总结实践经验，改革教学手段、教学内容、教学方法，提高课堂教学效果。努力构建起网络时代适合当今大学生的新的教学模式。基于世界大学城的网络学习空间，本文主要介绍高等院校《数学分析》课程教学方法改革的实践，利用大学城空间网络平台将传统的面授教学与网络空间教学有机结合，促使《数学分析》教学模式朝着学生个性化学习，主动探究式学习的方向发展。
一、大学城空间介绍
“世界大学城”空间（http：//）是一个免费的教育平台、学习平台，是由国家教育部、科技部共同组织建设，是一个集网络办公、商务管理、新闻媒体、个性化数字图书馆等多功能的大学社区平台。每一个空间居民都可以在自己的空间里上传、下载学习资料，收藏社区各空间里的其他学习资料，也可以通过空间组织课堂教学、发表评论等。空间有自创栏目、固定栏目、视频收藏、作业布置、讨论群组、自定义模块等，教师可以通过这个平台建立教学资源库、教学问题库等，可以有效地组织班级课堂教学。学生可以通过空间链接进入教师的网络空间自主预习及课后复习等，也可以通过讨论群组与老师及同学进行问题讨论，使教学更加具有浓厚的情感性和强烈的吸引力。