七年级实数导学案

七年级实数导学案篇一：新人教版七年级下第六章实数导学案(普通班)

6.1平方根（1）导学案

授课教师： 班级 学生姓名：

学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示

学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 一【问题导学】

（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？

二【自主学习】

自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：

（1）定义：一般地，如果一个的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_____， 读作 ，a叫做 。★规定：0的算术平方根是_____。

正数 的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根. 正数 的平方等于16，我们把正数 叫做的算术平方根. （2）结合算术平方根的定义填空：

被开方数a的取值范围是；算术平方根x的取值范围是 。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a，要求a≥0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。

负数为什么没有算术平方根？因为x=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。

2

温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3?9，实际上的平方也等于9，但是只有

2

才叫做9的算术平方根。

（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

5， -3 ， ?3， (?3)2

（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____；

②0的算术平方根表示为____； ③a(a≥0) 的算术平方根表示为______ . 三【课堂练习】

1、 求下列各数的算术平方根：

(1)0.0001 (2)解∵_____=0.0001

∴0.0001的算术平方根是______ 即

2、填空： ①∵_____=64，∴64的算术平方根是______

＝______；

22

2

49

； 64

②∵_____=

3、求下列各式的值：

1616，∴的算术平方根是______

______. 4949＝______；(2)

＝______；

______；

______；

＝______；

＝______. （7）0=

总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数算术平方根 四【课堂小结】

本节课你学到了 五【达标检测】 一、填空

1

；

0.0064 2、的算术平方根是 . 的算术平方根是 。 3.

a的取值范围是 .a中a的取值范围是

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4、根据11＝121，12＝144，13＝169，14＝196，15＝225，16＝256，17＝289，18＝324，19＝361，填空并记住下列各式：

_______，

_______，

_______，

_______，

_______，

_______，

_______，

_______，

_______. 拓展提高：已知

y??x?x?1?2，求x?y的值。

6.1 平方根（3）导学案

授课教师：班级:姓名：

【学习目标】：1、知道平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的平方根；

2、理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别

【学习重点】：平方根的概念，表示方法及求法 【学习难点】：平方根和算术平方根 一【复习】

1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2、①正数 的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根. ②正数 的平方等于16，我们把正数 叫做的算术平方根.

二【探究新知】

1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是 和. 2、填空：

总结：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么这个数就叫做 或．即：如果，那么x叫做a的 ．

（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为

跟踪练习: 1、填空 ①∵(±4)2=16，∴16的平方根是②∵( )2= 0.01，∴0.01的平方根是

2③∵??2??4，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根是

??

?5?25

⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根．

2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）

（1） 100 （2） 解：∵

∴

9

16

三【探究性质，深化概念】

1、一个正数有 平方根，它们互为； 2、0的平方根有什么特点？答：3、 负数有平方根吗？答：总结：正数有个平方根，它们；0有个平方根，是它 ；负数平方根 4、平方根的表示方法： 表示正数a的平方根，读作 ， 表示正数a的算术平方根，表示正数a的负的平方根。

5、理解

算术平方根与平方根的联系：

四【课堂小结】

今天你学到了什么？

五【达标测评】

1．判断下列说法是否正确：

（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2）

525

是的一个平方根 （ ） 636

2

（3）（-4）的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=±9 ( )

（5）4．（ ） 2.求下列各数的平方根：

71（1）256， （2） 0.0016， （3） 1 （4） 6

910

3.求下列各式中x的值：

(1) x2?25； （2）x2?81?0； （3）25x2?36

6.2立方根导学案

授课教师：班级:姓名：

【学习目标】：

1、了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点】：立方根的概念和求法。 【学习难点】：立方根与平方根的区别。 一【复习】

1、判断下列各式是否有意义

(?4)23?3①② ③ ④?32

2、49的算术平方根是 ；平方根是 ，他们互为 ；0的

平方根是，算术平方根是；-4 平方根和算术平方根。 3、求下列各式的值

2

?(?3)?.64①② ③ ④

169

二【探究新知】

1、问题：要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm，正方体的边长又该是

3、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 或 . 这就是说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.

一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

4、开立方：求一个数的的运算叫做开立方， 与立方互为逆运算。

3

3

跟踪练习：

1、填空：①∵23=8，∴8的立方根是=2 ②∵ （ ）3=0，∴0的立方根是，即 ③∵ （ ）3= -8，∴ -8的立方根是 ④ ∵ （ ）3= -3

88

，∴- 的立方根是，即 2727

3

2、①?0.008②?③43

七年级实数导学案篇二：第六章实数全章导学案(2015最新人教版七下)

第六章 实数(全章导学案)

学科:数学主备人: 审核人:审核时间： 年 月 日

第 1节 课题 6.1平方根

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：平方根的意义。

学习方法：自主学习合作探究

一情景导入：

1

2．填空：(－3)2；(－)2； ?32? 。 5

2a总结：任意有理数的平方是 数．即 ?0 。 ．．．．．

(?a)2与?a2的意义不相同。

3.我们知道：4的平方是1616，所以16．

257类似的： 的平方是25； 的平方是49 的平方是19 ；

二．自主学习：

1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。记作：

2、平方根的性质：

（1）正数有 个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是 。

（3）负数 。

3、想一想，填一填：

（1）?表示

（2）-25的平方根，理由是 。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

三合作探究：

① 因为52, (?5)2 ,所以 ±5是的平方根 .

② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是.

4③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平9

方根是 ．

归纳定义:

① 3有个平方根，它们互为 数，记作.

② 0有个平方根，0的平方根是 ．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是2.若 a?1平方根是 ±5 ，则 a = ；

若 a?1平方根是 0 ，则 a = ；

若a?1 没有平方根，那么 a ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （） ② 16的平方根是4； ( )

③(?3)2的平方根是3. () ④1的平方根是1； ( )

⑤9的平方根是3；( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )

四．精讲点拨：

例1.求下列各数的平方根：

162（1）0.25； （2）；（3）15； （4）??2? （5）10?2． 81

例2.求下列各式中的x的值

⑴x2?196；⑵5x2?10?0； ⑶36?x?3?－25=0． 2

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

（1）?64 ； （2） (?4)2；（3）?5?2 ；（4）.

五达标测试：（必做题）

1.121的平方根是?11的数学表达式是…………………（ ）

A.?11 B.??11 C. ??11 D.???11

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）

A.?42的平方根是 ?4 B.把一个数先平方再开平方得原数

C.?a没有平方根 D.正数a的平方根是?a

3.能使x?5有平方根的是……………………………（ ）

A.x?0B.x?0 C. x?5 D. x?5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0

5.289的平方根是(?4)2的平方根是，

6、求下列各数的平方根

16（1） （2）?7 （3）15（4）(?5)2 81

7.求下列各式中的x.

（1）x2?49； ⑵(x?1)2?25； （3）4(2x?1)2?9?0 选做题

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）

A. b?a2B. a?b2 C.b??a2 D.a??b2

3.若y2?32，则y?x2?(?7)2，则x?4．?49??7的意义是．

5.若正数a的两个平方根的积为－

9，则a= ． 25

五、教学反思：

课题：6.1 算术平方根

学习目标：

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简

单的实际问题．

学习难点：区别平方根与算术平方根

学习方法：自主学习 合作探究

一 导入：

1．下列说法正确的是???????????????（ ）

A．?81的平方根是?9 B．任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根

2.一个数的平方根是它本身，则这个数是?????????（ ）

A．1 B．0 C．±1 D．1或0

3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是

4．已知x2?11，则x?；已知x2?(?)2，则x?． 364

二自主学习：

1、算术平方根的定义： 。记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

1．填空：

（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.

（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.

1（3）的平方根是_______，算术平方根是______. 64

三．合作探究：

1、判断下列说法是否正确：

（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（）

（3）36的算术平方根是6；（ ）（4）（ ） ??3?2的算术平方根是3；

（5）?3的算术平方根是3；（ ）

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

2、（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；

(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .

1（2）若(2x?1)2?|y?5|?0，则6x?y的算术平方根___________ 5

四．精讲点拨：

例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：

1⑴225⑵1.69 ⑶2⑸30 4

例2．（1） (0.01)2?()2?；()2?；

（2）32?52?

（3）(?3)2?；(?5)2?

思考：① (a)2?，其中a0.

②发现：当a ＞0时，a2＝； ?a?a?0????22??a?0a?0当a ＜0，a＝ 即a＝ ????a?a?0????2当a = 0时，a＝

五．达标测试：

必做题

1．判断下列说法是否正确：

七年级实数导学案篇三：新人教版七年级数学下册《实数(1)》导学案

新人教版七年级数学下册《实数（1）》导学案 一、学习目标：

1、理解无理数、实数的概念，掌握实数的分类。

2、了解无理数在数轴上的标示，会求实数的相反数和绝对值。

二、核心问题：

1、无理数和有理数的区别

阅读课本P53后，小组讨论、交流得出区别；给出无理数的几种常见形式。

对应练习1：

《龙》P39第1、15题

2、记住实数的概念，掌握实数的分类，了解无理数在数轴上的标示。 阅读课本P53、P54后，写出实数定义，写出实数的两种分类情况；知道任何一个无理数都可以在数轴上找到相应的点。

对应练习2：

《龙》P39第3、5题

3、实数的相反数和绝对值在数轴上的意义，相反数和绝对值的求法。

阅读课本P54-55后，小组讨论得出相反数和绝对值在数轴上的含义，得出相反数和绝对值的求法。

对应练习3：

课本P54思考；P55例1

补充： 1、3???________________.

2

??________________.

3

、若x?2,x?________________.

三、课堂练习

1、《龙》P39第7题

2、《龙》P39第6、9题

3、《龙》P39第4题，P40第13题

四、课后作业

1. 《龙》P45第1、2、3、6题

2. 《龙》P40第2、10、11、12、14、16题